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人教版物理八年级重难点过关：密度计算
一、计算题
1．（2022八上·廉江期末）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m1=0.4kg的水。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块=2.6×103kg/m3。求：
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m总。
2．（2021八上·浈江期末）一只空瓶质量是50g，装满水后总质量是550g，求：
（1）这只瓶子的容积？（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（2）用此瓶装满酒精，总质量是多少？（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
3．（2021八上·天峨期末）将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处。又用天平称出该球质量为234g，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ钢＝7.8×103kg/m3。
（1）此钢球是空心的还是实心的？
（2）如果是空心，则空心部分体积多大？
（3）如果空心部分注满某种液体，总质量为506g，该液体的密度为多大？可能是什么液体？
4．（2021八上·吉林期末）小畅同学用天平、玻璃瓶和水来测量果汁的密度：测得空瓶的质量为25.4g，瓶中装满水后测得总质量为47.4g，将水全部倒出并装满果汁后测得总质量为51.8g。求：
（1）玻璃瓶的容积是多少？
（2）果汁的密度是多少？
5．（2021八上·岑溪期末）有一块岩石体积为40 m3，为了测定它的密度，取一小块作为样品，测出质量为70克，用量筒装入70cm3的水，然后把样品浸没在水中，此时液面升高到95cm3（岩石不吸水）。则：
（1）岩石的密度是多少kg/m3？
（2）整块岩石的质量是多少？
6．（2021八上·龙凤期末）一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为645g，求：
（1）这个空心铜球的空心体积？
（2）这个空心铜球的总体积？
（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1kg，求注入液体的密度？（铜的密度为8.9×103kg/m3）
7．（2021八上·玉林期末）为全面展示文明城市创建丰硕成果，玉林市正在加快城区市政工程。现城区某段道路施工处需要800 m3的沙石，为估测沙石的密度，工人师傅用一只空桶平平装满一桶沙石，测得沙石的质量为65kg；再用这只桶装满一桶水，测得水的质量为25kg，水的密度为1.0×103kg/m3。求：
（1）桶的容积；
（2）沙石的密度；
（3）若用一辆载重8t的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
8．（2021八上·宜州期末）冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），便成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：（ρ冰=0.9×103kg/m3）
（1）鲜豆腐的平均密度；
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
（3）海绵豆腐的实心部分密度。
9．（2021八上·南丹期末）寒假，小赵和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。求：
（1）壶盖的体积是多少？
（2）请你帮小赵算出这种材料的密度是多少？
（3）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
10．（2021八上·凤山期末）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400 ℃的高温，而密度只有 3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，需要超高强度结构钢130 吨。求∶
（1）该型飞机所用钢材的体积是多少m3？
（2）若采用“气凝胶”代替钢材来制造同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？
11．（2021八上·天峨期末）用量筒盛某种液体，测得“液体体积V”和“液体与量筒的总质量m”的关系如图所示，请观察图象，并根据图象求：
（1）量筒的质量m筒；
（2）液体的密度ρ液；
（3）如果量筒装入100cm3该液体，液体和量筒的总质量是多少？
12．（2021八上·灌阳期末）古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石。冬季，白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了。如果27L水刚好灌满洞，封实后，当洞里的水全部变成冰，求：（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）
（1）冰的质量；
（2）冰的体积；
（3）水结冰后体积增大多少？
13．（2021八上·防城期末）如图10所示是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”，奖牌分为金牌、银牌和铜牌．其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm3，纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5 g/cm3），请问：
（1）一枚金牌约需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）
14．（2021八上·江州期末）山地自行车是大家出行、健身的工具之一。已知某品牌的山地自行车车架由钢制成，车架体积为2.5×10-3 m3。已知钢的密度ρ钢＝7.9×103 kg/m3。求：
（1）该山地自行车车架的质量；
（2）若将此山地自行车车架改由碳纤维材料制作，可使车架质量减少15kg，碳纤维材料的密度。
15．（2021八上·宁明期末）一块大理石的体积为10m3，为了测量其质量，在其上面取下一小块样品，测出样品的质量为27g，在量筒中装入适量的水，示数为40cm3，用细线系住大理石样品，将其浸没在水中，示数为50cm3，则：
（1）大理石样品的体积为多少cm3？
（2）大理石的密度多大？
（3）整块大理石的质量为多少？
16．（2022八上·长春期末）目前我国常使用的空中加油机油箱总容积约46m3，为计算该加油机装满油时油的质量，现从该加油机中取出一小份样品，测得其质量为35.5g，体积为50cm3，问：
（1）这种油的密度多少g/cm3？
（2）该加油机装满油时油的质量是多少t？
17．（2022八上·东莞期末）为了测出柑橘的密度，小康先用电子秤测出柑橘的质量m1是117g，接着测出装满水的茶壶的总质量m2是680g：借助牙签使柑橘浸没在茶壶中，当茶壶停止排水后再取出柑橘，测得剩余水和茶壶的总质量m3是550g，水的密度是ρ水＝1g/cm3.请解答下列问题：
（1）茶壶中排出水的质量是多少？
（2）柑橘的密度是多少？
（3）用这种方法测出相橘的密度是偏大还是偏小？简单阐述理由。
18．（2021八上·普宁期末）小北家里有一个纯铜做的“小美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心铜制成的进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。请根据如图所示的实验数据推算：
（1）“小美人鱼”排开水的质量是多少？
（2）“小美人鱼”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
19．（2021八上·麦积期末）一钢球的体积为50cm3.用天平称出该钢球的质量为237g。（ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）求：
（1）此钢球是空心的还是实心的？
（2）若为空心的，空心部分的体积是多少？
（3）如果在空心部分注满煤油，则钢球的总质量为多少？
20．（2021八上·高要期末）小华利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，他根据实验数据绘出的图象如图所示，请求：
液体与量杯的质量m/g 40 60 80 100
液体的体积V/cm3 20 40 60 80
（1）这只量杯的质量是多少？
（2）这种液体的密度是多少？
（3）如果在这只量杯里装50cm3的这种液体，液体与量杯的总质量是多少？
答案解析部分
1．【答案】（1）解：由可得瓶中水的体积
答：瓶中水的体积为400cm3；
（2）解：水面上升到瓶口，乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2=V0-V1=500cm3-400cm3=100cm3
答：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（3）解：根据已知条件，石块密度ρ石块=2.6×103kg/m3=2.6g/cm3
由密度公式可得这些石块的质量m石块=ρ石块V2=2.6g/cm3×100cm3=260g=0.26kg
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m总=m0+m1+m石块=0.5kg+0.4kg+0.26kg=1.16kg
答：乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）利用质量和密度的比值， 计算体积；
（2）根据总体积和部分体积，计算未知体积大小；
（3）利用密度和体积的乘积计算质量。
2．【答案】（1）解：瓶子装满水后水的质量为m水=550g-50g=500g
水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3=1.0g/cm3
瓶子的容积等于水的体积
答：这只瓶子的容积为500mL。
（2）解：装满酒精后，酒精的体积等于水的体积V酒精=V水=500cm3
酒精的密度为ρ酒精＝0.8×103kg/m3=0.8g/cm3
酒精的质量为m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×500cm3=400g
总质量是m总=400g+50g=450g
答：用此瓶装满酒精，总质量是450g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值计算体积；结合体积相等，分析未知物体的体积；
（2）利用密度和体积的乘积计算质量。
3．【答案】（1）解：由可得钢球的含钢的体积为
因为V球=150cm3 -100cm3=50cm3 >30cm3
所以钢球是空心的。
答：此钢球是空心的；
（2）解：钢球的空心体积为V空＝V球-V=50cm3 -30cm3=20cm3
答：空心部分体积为20cm3；
（3）解：空心部分灌满某液体的质量为m液=m总- m球=506g-234g=272g
液体的密度为
所以该液体可能是水银。
答：该液体密度为13.6g/cm3，可能是水银液体。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）利用质量和密度的比值， 计算体积；
（2）根据总体积和材料体积差，计算空心体积；
（3）利用质量和体积的比值，计算密度。
4．【答案】（1）解：玻璃瓶中装满水时，水的质量m水=m2﹣m1=47.4g﹣25.4g=22g
由可得，玻璃瓶的容积
答：玻璃瓶的容积为22cm3；
（2）解：玻璃瓶中装满果汁时，果汁的质量m果汁=m3﹣m1=51.8g﹣25.4g=26.4g
果汁的体积V果汁=V瓶=22cm3
果汁的密度
答：果汁密度为1.2g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）已知空瓶的质量和装满水的总质量，可以求出水的质量，根据公式V=求出水的体积，即为玻璃瓶的容积；（2）根据空瓶的质量和装满果汁的质量，可以求出果汁的质量，又果汁的体积等于玻璃瓶的容积，由公式=求出果汁的密度大小。
5．【答案】（1）解：样品的体积V样品=V2 -V1 =95cm3 -70cm3 =25cm3
样品的密度
因密度是物质的一种特性，它不随物体的形状、位置、质量的改变而改变，所以岩石样品的密度就是整块岩石的密度。
答：岩石的密度是2.8×103kg/m3；
（2）解：整块岩石的质量m岩石=ρ岩石 V岩石 =2.8×103kg/m3×40m3 =1.12×105kg
答：整块岩石的质量是1.12×105kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据量筒两次液面所对体积的差即可求出这块岩石样品的体积，然后利用密度公式即可求出这块样品的密度，由密度的特性可知，这块样品的密度就是石块的密度。
（2）根据密度公式变形，由（1）求得的石块的密度和已知岩石的体积，即可求出岩石的质量。
6．【答案】（1）解： 空心部分所注水的质量m水=m总-m球=645g-445g=200g
由可得，水的体积
答： 这个空心铜球的实心体积为200cm3；
（2）解： 由可得铜球中铜的体积
因空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，所以空心铜球的总体积为V总=V铜+V空=V铜+V水=50cm3+200cm3=250cm3
答： 这个空心铜球总体积为250cm3；
（3）解： 注入某种液体后，球的总质量为m=1kg，则注入液体的质量m液=m-m铜=1000g-445g=555g
注入液体的体积V液=V空=200cm3
这种液体的密度
答： 注入液体的密度为2.775g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）利用质量和密度的比值， 计算体积，结合空心体积，计算总体积；
（3）根据质量和体积的比值计算密度。
7．【答案】（1）解：桶中装满水时，水的质量为25kg，由得，桶的容积为
答：桶的容积为2.5×10-2m3；
（2）解：桶中沙石的体积为V0=V=2.5×10-2m3
桶中沙石的质量为65kg，则沙石的密度
答：沙石的密度为2.6×103kg/m3；
（3）解：由可得，800m3沙石的总质量m总=ρV总=2.6×103kg/m3×800m3=2.08×106kg
卡车的载重量m车=8t=8000kg
需运送的车数为
答：若用一辆载重8t的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据可以计算出桶中水的体积，即桶的容积。
（2）根据密度公式计算沙石的密度。
（3）根据密度公式计算出800m3沙石的质量，根据车的载重计算需运送的车数。
8．【答案】（1）解：鲜豆腐的平均密度
答：鲜豆腐的平均密度为；
（2）解：豆腐中水的质量
豆腐中冰的质量
豆腐冰冻后，冰的体积
答：海绵豆腐内孔洞的总体积为500cm3；
（3）解：海绵豆腐实心部分的密度
答：海绵豆腐实心部分的密度为。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据ρ=求出鲜豆腐的密度。
（2）根据豆腐含水的质量占总质量的45%求出水的质量，即为水结冰后冰的质量，根据ρ=求出冰的体积，即为海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
（3）鲜豆腐的质量减去水的质量即为海绵豆腐的实心部分的质量，鲜豆腐的体积减去冰的体积，即为海绵豆腐的实心部分的体积，利用ρ=求出海绵豆腐的实心部分密度。
9．【答案】（1）解：溢出水的体积即为壶盖的体积
答：壶盖的体积为14.8cm3；
（2）解：材料的密度等于壶盖的密度，这种材料的密度
答：这种材料的密度为3.0g/cm3；
（3）解：该茶壶所用材料的体积
答：该茶壶所用材料的体积为53cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）利用质量和体积的比值， 计算密度；
（3）根据质量和密度的比值， 计算体积大小。
10．【答案】（1）解：该型飞机所用钢材的体积是
答：该型飞机所用钢材的体积是
（2）解：“气凝胶”，体积与钢材体积相同，则需“气凝胶”质量为
答：则需“气凝胶”质量为。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值，计算体积；
（2）根据密度和体积的乘积，计算质量。
11．【答案】（1）解：由图像可知量筒的质量m筒＝40g
答：量筒的质量m筒为40g；
（2）解：由图像可知V=20cm3时液体与量筒的总质量为20g，此时液体的质量为m=m原-m筒=60g-40g=20g
则液体的密度为
答：液体的密度ρ液为1g/cm3；
（3）解：量筒内液体的质量为m液=ρV＝1g/cm3×100cm3=100g
液体和量筒的总重量为m总=m液+ m筒=100g+40g=140g
答：液体和量筒的总质量是140g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据容器质量和液体体积图像，计算容器质量；
（2）根据质量和体积的比值， 计算密度；
（3）利用密度和体积的乘积，计算质量。
12．【答案】（1）解：水的体积是V水=27L=27dm3=27000cm3
由密度公式可知，水的质量m水=ρ水V水=1g/cm3×27000cm3=27000g
水结成冰，质量不变，故冰的质量为m冰=m水=27000g
答：冰的质量是27000g；
（2）解：由密度公式可知，冰的体积为
答：冰的体积是30000cm3；
（3）解：增加的体积V=V冰-V水=30000cm3-27000cm3=3000cm3
答：水结冰后体积增大3000cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据密度和体积的乘积，计算质量；
（2）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（3）根据物体前后体积差， 计算体积变化量。
13．【答案】（1）解：一枚金牌约需要玉石的质量为
答：一枚金牌约需要玉石16.2克；
（2）解：金牌中纯金的体积为
故金牌中纯银的体积约为
所以需要纯银的质量约为
答：一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约181.7克。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据密度和体积的乘积，计算质量；
（2）根据质量和密度的比值，计算体积；根据密度和体积的乘积，计算质量。
14．【答案】（1）解：由密度公式ρ=，车架的质量m钢=ρ钢V =7.9×103kg/m3×2.5×10-3m3=19.75kg
答：该山地自行车车架的质量是4.75 kg；
（2）解：碳纤维车架的质量为m碳纤维=19.75kg-15 kg=4.75 kg
碳纤维材料密度为
答：碳纤维材料的密度是1.9×103kg/m3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）已知车架的密度和体积，根据公式 ρ v求出山地自行车车架的质量；（2） 山地自行车车架改由碳纤维材料制作 ，由于体积相同，质量可求，根据公式ρ=可以算出碳纤维材料的密度 。
15．【答案】（1）解：由题意可知，大理石样品的体积
答：大理石样品的体积为10cm3；
（2）解：大理石的密度
答：大理石的密度为；
（3）解：根据可知，整块大理石的质量为
答：整块大理石的质量为。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）由题意根据体积差可求大理石体积；
（2）又知大理石样品的质量，根据密度公式=求大理石的密度。
（3）已知整块大理石的体积和大理石的密度，根据质量公式m=求整块大理石的质量。
16．【答案】（1）解：油的密度
答：这种油的密度0.71g/cm3；
（2）解：装满油的体积V油=V容=46m3
由密度公式得最多装满油的质量m油=ρ油V油=0.71×103kg/m3×46m3=32660kg=32.66t
答：该加油机装满油时油的质量是32.66t。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）利用质量和体积的比值， 计算密度；
（2）根据密度和体积的乘积，计算质量。
17．【答案】（1）解：柑橘排开水的质量m排＝m2﹣m3＝680g﹣550g＝130g
答：茶壶中排出水的质量是130g；
（2）解：柑橘的体积V橘＝V排＝＝130cm3
柑橘的密度ρ橘＝＝0.9g/cm3
答：柑橘的密度是0.9g/cm3；
（3）解：实验中，测柑橘的体积，即排开水的体积时，柑橘会带出一部分水，使排开水的质量变大、测得柑橘的体积变大，因此影响到最终的密度测量值偏小。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据容器中质量差，计算排开液体的质量；
（2）利用质量和密度的比值， 计算体积；利用质量和体积的比值， 计算密度；
（3）越远测量的体积偏大，计算的密度偏小。
18．【答案】（1）解：甲和乙的总质量m总=m甲+m乙=178g+210g=388g
排开水的质量m排=m总-m丙=388g-358g=30g
答：“小美人鱼”排开水的质量是30g；
（2）解：“小美人鱼”的体积
答：“小美人鱼”的体积是30cm3
（3）解：“小美人鱼”铜的体积
因为V＞V铜
所以“小美人鱼”是空心的；空心的体积V空=V-V铜=30cm3-20cm3=10cm3
答：“小美人鱼”是空心的，空心部分的体积是10cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）求出甲和乙的总质量，减去丙的质量可得排开水的质量。
（2）由于“小美人鱼”浸没水中，其体积等于排开水的体积。
（3）知道“小美人鱼”的质量和铜的密度，可求“小美人鱼”中铜的体积，和“小美人鱼”的体积比较得出是否空心的；若是空心，利用“小美人鱼”的体积减去铜的体积可得空心的体积。
19．【答案】（1）解：钢球中钢的体积为
所以此钢球是空心的。
答：此钢球是空心的。
（2）解：钢球空心部分体积为
答：空心部分的体积是20cm3。
（3）解：空心部分注满煤油的质量为
所以，空心部分注满煤油后钢球总质量为
答：如果在空心部分注满煤油，则钢球的总质量为253g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和体积的比值， 计算体积；
（2）根据总体积和材料体积差， 计算空心体积；
（3）利用密度和体积的乘积，计算质量。
20．【答案】（1）解：由图可知，当液体体积为0时，即量杯中没有装液体时，质量是20g，这就是量杯的质量。
答：这只量杯的质量是20g；
（2）解：当体积为60cm3时，液体质量为m液=m总-m杯=80g-20g=60g
则液体的密度
答：这种液体的密度是1g/cm3；
（3）解：如果在这只量杯里装50cm3的这种液体，液体的质量m1=ρV1=1g/cm3×50cm3=50g
故液体与量杯的总质量为m总=m1+m杯=50g+20g=70g
答：如果在这只量杯里装50cm3的这种液体，液体与量杯的总质量是70g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）读图象可知，量杯的质量就是当液体体积为零时，纵轴上的示数。
（2）根据表中数据求出液体的质量，根据密度公式求出液体的密度。
（3）利用m=ρV求液体的质量，进一步求出液体与量杯的总质量。
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人教版物理八年级重难点过关：密度计算
一、计算题
1．（2022八上·廉江期末）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m1=0.4kg的水。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块=2.6×103kg/m3。求：
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m总。
【答案】（1）解：由可得瓶中水的体积
答：瓶中水的体积为400cm3；
（2）解：水面上升到瓶口，乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2=V0-V1=500cm3-400cm3=100cm3
答：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（3）解：根据已知条件，石块密度ρ石块=2.6×103kg/m3=2.6g/cm3
由密度公式可得这些石块的质量m石块=ρ石块V2=2.6g/cm3×100cm3=260g=0.26kg
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m总=m0+m1+m石块=0.5kg+0.4kg+0.26kg=1.16kg
答：乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）利用质量和密度的比值， 计算体积；
（2）根据总体积和部分体积，计算未知体积大小；
（3）利用密度和体积的乘积计算质量。
2．（2021八上·浈江期末）一只空瓶质量是50g，装满水后总质量是550g，求：
（1）这只瓶子的容积？（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（2）用此瓶装满酒精，总质量是多少？（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
【答案】（1）解：瓶子装满水后水的质量为m水=550g-50g=500g
水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3=1.0g/cm3
瓶子的容积等于水的体积
答：这只瓶子的容积为500mL。
（2）解：装满酒精后，酒精的体积等于水的体积V酒精=V水=500cm3
酒精的密度为ρ酒精＝0.8×103kg/m3=0.8g/cm3
酒精的质量为m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×500cm3=400g
总质量是m总=400g+50g=450g
答：用此瓶装满酒精，总质量是450g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值计算体积；结合体积相等，分析未知物体的体积；
（2）利用密度和体积的乘积计算质量。
3．（2021八上·天峨期末）将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处。又用天平称出该球质量为234g，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ钢＝7.8×103kg/m3。
（1）此钢球是空心的还是实心的？
（2）如果是空心，则空心部分体积多大？
（3）如果空心部分注满某种液体，总质量为506g，该液体的密度为多大？可能是什么液体？
【答案】（1）解：由可得钢球的含钢的体积为
因为V球=150cm3 -100cm3=50cm3 >30cm3
所以钢球是空心的。
答：此钢球是空心的；
（2）解：钢球的空心体积为V空＝V球-V=50cm3 -30cm3=20cm3
答：空心部分体积为20cm3；
（3）解：空心部分灌满某液体的质量为m液=m总- m球=506g-234g=272g
液体的密度为
所以该液体可能是水银。
答：该液体密度为13.6g/cm3，可能是水银液体。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）利用质量和密度的比值， 计算体积；
（2）根据总体积和材料体积差，计算空心体积；
（3）利用质量和体积的比值，计算密度。
4．（2021八上·吉林期末）小畅同学用天平、玻璃瓶和水来测量果汁的密度：测得空瓶的质量为25.4g，瓶中装满水后测得总质量为47.4g，将水全部倒出并装满果汁后测得总质量为51.8g。求：
（1）玻璃瓶的容积是多少？
（2）果汁的密度是多少？
【答案】（1）解：玻璃瓶中装满水时，水的质量m水=m2﹣m1=47.4g﹣25.4g=22g
由可得，玻璃瓶的容积
答：玻璃瓶的容积为22cm3；
（2）解：玻璃瓶中装满果汁时，果汁的质量m果汁=m3﹣m1=51.8g﹣25.4g=26.4g
果汁的体积V果汁=V瓶=22cm3
果汁的密度
答：果汁密度为1.2g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）已知空瓶的质量和装满水的总质量，可以求出水的质量，根据公式V=求出水的体积，即为玻璃瓶的容积；（2）根据空瓶的质量和装满果汁的质量，可以求出果汁的质量，又果汁的体积等于玻璃瓶的容积，由公式=求出果汁的密度大小。
5．（2021八上·岑溪期末）有一块岩石体积为40 m3，为了测定它的密度，取一小块作为样品，测出质量为70克，用量筒装入70cm3的水，然后把样品浸没在水中，此时液面升高到95cm3（岩石不吸水）。则：
（1）岩石的密度是多少kg/m3？
（2）整块岩石的质量是多少？
【答案】（1）解：样品的体积V样品=V2 -V1 =95cm3 -70cm3 =25cm3
样品的密度
因密度是物质的一种特性，它不随物体的形状、位置、质量的改变而改变，所以岩石样品的密度就是整块岩石的密度。
答：岩石的密度是2.8×103kg/m3；
（2）解：整块岩石的质量m岩石=ρ岩石 V岩石 =2.8×103kg/m3×40m3 =1.12×105kg
答：整块岩石的质量是1.12×105kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据量筒两次液面所对体积的差即可求出这块岩石样品的体积，然后利用密度公式即可求出这块样品的密度，由密度的特性可知，这块样品的密度就是石块的密度。
（2）根据密度公式变形，由（1）求得的石块的密度和已知岩石的体积，即可求出岩石的质量。
6．（2021八上·龙凤期末）一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为645g，求：
（1）这个空心铜球的空心体积？
（2）这个空心铜球的总体积？
（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1kg，求注入液体的密度？（铜的密度为8.9×103kg/m3）
【答案】（1）解： 空心部分所注水的质量m水=m总-m球=645g-445g=200g
由可得，水的体积
答： 这个空心铜球的实心体积为200cm3；
（2）解： 由可得铜球中铜的体积
因空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，所以空心铜球的总体积为V总=V铜+V空=V铜+V水=50cm3+200cm3=250cm3
答： 这个空心铜球总体积为250cm3；
（3）解： 注入某种液体后，球的总质量为m=1kg，则注入液体的质量m液=m-m铜=1000g-445g=555g
注入液体的体积V液=V空=200cm3
这种液体的密度
答： 注入液体的密度为2.775g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）利用质量和密度的比值， 计算体积，结合空心体积，计算总体积；
（3）根据质量和体积的比值计算密度。
7．（2021八上·玉林期末）为全面展示文明城市创建丰硕成果，玉林市正在加快城区市政工程。现城区某段道路施工处需要800 m3的沙石，为估测沙石的密度，工人师傅用一只空桶平平装满一桶沙石，测得沙石的质量为65kg；再用这只桶装满一桶水，测得水的质量为25kg，水的密度为1.0×103kg/m3。求：
（1）桶的容积；
（2）沙石的密度；
（3）若用一辆载重8t的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
【答案】（1）解：桶中装满水时，水的质量为25kg，由得，桶的容积为
答：桶的容积为2.5×10-2m3；
（2）解：桶中沙石的体积为V0=V=2.5×10-2m3
桶中沙石的质量为65kg，则沙石的密度
答：沙石的密度为2.6×103kg/m3；
（3）解：由可得，800m3沙石的总质量m总=ρV总=2.6×103kg/m3×800m3=2.08×106kg
卡车的载重量m车=8t=8000kg
需运送的车数为
答：若用一辆载重8t的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据可以计算出桶中水的体积，即桶的容积。
（2）根据密度公式计算沙石的密度。
（3）根据密度公式计算出800m3沙石的质量，根据车的载重计算需运送的车数。
8．（2021八上·宜州期末）冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），便成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：（ρ冰=0.9×103kg/m3）
（1）鲜豆腐的平均密度；
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
（3）海绵豆腐的实心部分密度。
【答案】（1）解：鲜豆腐的平均密度
答：鲜豆腐的平均密度为；
（2）解：豆腐中水的质量
豆腐中冰的质量
豆腐冰冻后，冰的体积
答：海绵豆腐内孔洞的总体积为500cm3；
（3）解：海绵豆腐实心部分的密度
答：海绵豆腐实心部分的密度为。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据ρ=求出鲜豆腐的密度。
（2）根据豆腐含水的质量占总质量的45%求出水的质量，即为水结冰后冰的质量，根据ρ=求出冰的体积，即为海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
（3）鲜豆腐的质量减去水的质量即为海绵豆腐的实心部分的质量，鲜豆腐的体积减去冰的体积，即为海绵豆腐的实心部分的体积，利用ρ=求出海绵豆腐的实心部分密度。
9．（2021八上·南丹期末）寒假，小赵和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。求：
（1）壶盖的体积是多少？
（2）请你帮小赵算出这种材料的密度是多少？
（3）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
【答案】（1）解：溢出水的体积即为壶盖的体积
答：壶盖的体积为14.8cm3；
（2）解：材料的密度等于壶盖的密度，这种材料的密度
答：这种材料的密度为3.0g/cm3；
（3）解：该茶壶所用材料的体积
答：该茶壶所用材料的体积为53cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）利用质量和体积的比值， 计算密度；
（3）根据质量和密度的比值， 计算体积大小。
10．（2021八上·凤山期末）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400 ℃的高温，而密度只有 3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，需要超高强度结构钢130 吨。求∶
（1）该型飞机所用钢材的体积是多少m3？
（2）若采用“气凝胶”代替钢材来制造同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？
【答案】（1）解：该型飞机所用钢材的体积是
答：该型飞机所用钢材的体积是
（2）解：“气凝胶”，体积与钢材体积相同，则需“气凝胶”质量为
答：则需“气凝胶”质量为。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值，计算体积；
（2）根据密度和体积的乘积，计算质量。
11．（2021八上·天峨期末）用量筒盛某种液体，测得“液体体积V”和“液体与量筒的总质量m”的关系如图所示，请观察图象，并根据图象求：
（1）量筒的质量m筒；
（2）液体的密度ρ液；
（3）如果量筒装入100cm3该液体，液体和量筒的总质量是多少？
【答案】（1）解：由图像可知量筒的质量m筒＝40g
答：量筒的质量m筒为40g；
（2）解：由图像可知V=20cm3时液体与量筒的总质量为20g，此时液体的质量为m=m原-m筒=60g-40g=20g
则液体的密度为
答：液体的密度ρ液为1g/cm3；
（3）解：量筒内液体的质量为m液=ρV＝1g/cm3×100cm3=100g
液体和量筒的总重量为m总=m液+ m筒=100g+40g=140g
答：液体和量筒的总质量是140g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据容器质量和液体体积图像，计算容器质量；
（2）根据质量和体积的比值， 计算密度；
（3）利用密度和体积的乘积，计算质量。
12．（2021八上·灌阳期末）古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石。冬季，白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了。如果27L水刚好灌满洞，封实后，当洞里的水全部变成冰，求：（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）
（1）冰的质量；
（2）冰的体积；
（3）水结冰后体积增大多少？
【答案】（1）解：水的体积是V水=27L=27dm3=27000cm3
由密度公式可知，水的质量m水=ρ水V水=1g/cm3×27000cm3=27000g
水结成冰，质量不变，故冰的质量为m冰=m水=27000g
答：冰的质量是27000g；
（2）解：由密度公式可知，冰的体积为
答：冰的体积是30000cm3；
（3）解：增加的体积V=V冰-V水=30000cm3-27000cm3=3000cm3
答：水结冰后体积增大3000cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据密度和体积的乘积，计算质量；
（2）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（3）根据物体前后体积差， 计算体积变化量。
13．（2021八上·防城期末）如图10所示是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”，奖牌分为金牌、银牌和铜牌．其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm3，纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5 g/cm3），请问：
（1）一枚金牌约需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）
【答案】（1）解：一枚金牌约需要玉石的质量为
答：一枚金牌约需要玉石16.2克；
（2）解：金牌中纯金的体积为
故金牌中纯银的体积约为
所以需要纯银的质量约为
答：一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约181.7克。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据密度和体积的乘积，计算质量；
（2）根据质量和密度的比值，计算体积；根据密度和体积的乘积，计算质量。
14．（2021八上·江州期末）山地自行车是大家出行、健身的工具之一。已知某品牌的山地自行车车架由钢制成，车架体积为2.5×10-3 m3。已知钢的密度ρ钢＝7.9×103 kg/m3。求：
（1）该山地自行车车架的质量；
（2）若将此山地自行车车架改由碳纤维材料制作，可使车架质量减少15kg，碳纤维材料的密度。
【答案】（1）解：由密度公式ρ=，车架的质量m钢=ρ钢V =7.9×103kg/m3×2.5×10-3m3=19.75kg
答：该山地自行车车架的质量是4.75 kg；
（2）解：碳纤维车架的质量为m碳纤维=19.75kg-15 kg=4.75 kg
碳纤维材料密度为
答：碳纤维材料的密度是1.9×103kg/m3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）已知车架的密度和体积，根据公式 ρ v求出山地自行车车架的质量；（2） 山地自行车车架改由碳纤维材料制作 ，由于体积相同，质量可求，根据公式ρ=可以算出碳纤维材料的密度 。
15．（2021八上·宁明期末）一块大理石的体积为10m3，为了测量其质量，在其上面取下一小块样品，测出样品的质量为27g，在量筒中装入适量的水，示数为40cm3，用细线系住大理石样品，将其浸没在水中，示数为50cm3，则：
（1）大理石样品的体积为多少cm3？
（2）大理石的密度多大？
（3）整块大理石的质量为多少？
【答案】（1）解：由题意可知，大理石样品的体积
答：大理石样品的体积为10cm3；
（2）解：大理石的密度
答：大理石的密度为；
（3）解：根据可知，整块大理石的质量为
答：整块大理石的质量为。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）由题意根据体积差可求大理石体积；
（2）又知大理石样品的质量，根据密度公式=求大理石的密度。
（3）已知整块大理石的体积和大理石的密度，根据质量公式m=求整块大理石的质量。
16．（2022八上·长春期末）目前我国常使用的空中加油机油箱总容积约46m3，为计算该加油机装满油时油的质量，现从该加油机中取出一小份样品，测得其质量为35.5g，体积为50cm3，问：
（1）这种油的密度多少g/cm3？
（2）该加油机装满油时油的质量是多少t？
【答案】（1）解：油的密度
答：这种油的密度0.71g/cm3；
（2）解：装满油的体积V油=V容=46m3
由密度公式得最多装满油的质量m油=ρ油V油=0.71×103kg/m3×46m3=32660kg=32.66t
答：该加油机装满油时油的质量是32.66t。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）利用质量和体积的比值， 计算密度；
（2）根据密度和体积的乘积，计算质量。
17．（2022八上·东莞期末）为了测出柑橘的密度，小康先用电子秤测出柑橘的质量m1是117g，接着测出装满水的茶壶的总质量m2是680g：借助牙签使柑橘浸没在茶壶中，当茶壶停止排水后再取出柑橘，测得剩余水和茶壶的总质量m3是550g，水的密度是ρ水＝1g/cm3.请解答下列问题：
（1）茶壶中排出水的质量是多少？
（2）柑橘的密度是多少？
（3）用这种方法测出相橘的密度是偏大还是偏小？简单阐述理由。
【答案】（1）解：柑橘排开水的质量m排＝m2﹣m3＝680g﹣550g＝130g
答：茶壶中排出水的质量是130g；
（2）解：柑橘的体积V橘＝V排＝＝130cm3
柑橘的密度ρ橘＝＝0.9g/cm3
答：柑橘的密度是0.9g/cm3；
（3）解：实验中，测柑橘的体积，即排开水的体积时，柑橘会带出一部分水，使排开水的质量变大、测得柑橘的体积变大，因此影响到最终的密度测量值偏小。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据容器中质量差，计算排开液体的质量；
（2）利用质量和密度的比值， 计算体积；利用质量和体积的比值， 计算密度；
（3）越远测量的体积偏大，计算的密度偏小。
18．（2021八上·普宁期末）小北家里有一个纯铜做的“小美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心铜制成的进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。请根据如图所示的实验数据推算：
（1）“小美人鱼”排开水的质量是多少？
（2）“小美人鱼”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
【答案】（1）解：甲和乙的总质量m总=m甲+m乙=178g+210g=388g
排开水的质量m排=m总-m丙=388g-358g=30g
答：“小美人鱼”排开水的质量是30g；
（2）解：“小美人鱼”的体积
答：“小美人鱼”的体积是30cm3
（3）解：“小美人鱼”铜的体积
因为V＞V铜
所以“小美人鱼”是空心的；空心的体积V空=V-V铜=30cm3-20cm3=10cm3
答：“小美人鱼”是空心的，空心部分的体积是10cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）求出甲和乙的总质量，减去丙的质量可得排开水的质量。
（2）由于“小美人鱼”浸没水中，其体积等于排开水的体积。
（3）知道“小美人鱼”的质量和铜的密度，可求“小美人鱼”中铜的体积，和“小美人鱼”的体积比较得出是否空心的；若是空心，利用“小美人鱼”的体积减去铜的体积可得空心的体积。
19．（2021八上·麦积期末）一钢球的体积为50cm3.用天平称出该钢球的质量为237g。（ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）求：
（1）此钢球是空心的还是实心的？
（2）若为空心的，空心部分的体积是多少？
（3）如果在空心部分注满煤油，则钢球的总质量为多少？
【答案】（1）解：钢球中钢的体积为
所以此钢球是空心的。
答：此钢球是空心的。
（2）解：钢球空心部分体积为
答：空心部分的体积是20cm3。
（3）解：空心部分注满煤油的质量为
所以，空心部分注满煤油后钢球总质量为
答：如果在空心部分注满煤油，则钢球的总质量为253g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和体积的比值， 计算体积；
（2）根据总体积和材料体积差， 计算空心体积；
（3）利用密度和体积的乘积，计算质量。
20．（2021八上·高要期末）小华利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，他根据实验数据绘出的图象如图所示，请求：
液体与量杯的质量m/g 40 60 80 100
液体的体积V/cm3 20 40 60 80
（1）这只量杯的质量是多少？
（2）这种液体的密度是多少？
（3）如果在这只量杯里装50cm3的这种液体，液体与量杯的总质量是多少？
【答案】（1）解：由图可知，当液体体积为0时，即量杯中没有装液体时，质量是20g，这就是量杯的质量。
答：这只量杯的质量是20g；
（2）解：当体积为60cm3时，液体质量为m液=m总-m杯=80g-20g=60g
则液体的密度
答：这种液体的密度是1g/cm3；
（3）解：如果在这只量杯里装50cm3的这种液体，液体的质量m1=ρV1=1g/cm3×50cm3=50g
故液体与量杯的总质量为m总=m1+m杯=50g+20g=70g
答：如果在这只量杯里装50cm3的这种液体，液体与量杯的总质量是70g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）读图象可知，量杯的质量就是当液体体积为零时，纵轴上的示数。
（2）根据表中数据求出液体的质量，根据密度公式求出液体的密度。
（3）利用m=ρV求液体的质量，进一步求出液体与量杯的总质量。
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