从分数到分式[下学期]
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16.1.1从分数到分式
教学目标：
1、了解分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。
3、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法。
教学重点：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教学过程：
一、引入新课
前面我们学过整式，但是在研究许多问题时会用到整式以外的式子，看下面的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
我们可以直接利用“两次航行所用时间相等”这个关系分析问题。
设江水流速为v千米/小时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，由方程可以解出v的值。
以上我们用了和，像这样分母中含有字母的式子属于分式。
从今天开始我们来学习第十六章分式。在这一章中，将学习分式及基本性质、运算和运用。这将会给我们进一步研究数量关系带来很大的方便。今天我们学习第一节：16·1·1从分数到分式。
二、新课
活动1
思考，填空
1.长方形的面积为10cm2, 长为7cm,宽为____cm；
长方形的面积为S, 长为a,宽为____.
2. 把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_____。
3.从甲地到乙地的路程是20千米，某人用 (t+3)小时走完全程，那么他的速度是_______千米/时.
设计意图：通过事例引出用字母表示数，让学生初步理解用式子表示实际问题中的数量关系；从而理解分式是代数式中重要的基本概念。
师生活动：教师出示思考问题，学生分组讨论、思考归纳。最后教师纠正，指出正确答案。
活动2
观察：式子，，以及引言中的式子、有什么共同特点：它们与分数有什么相同点和不同点？
设计意图：在出现了若干个新的有理式后，采用描述性定义，并与小学学过的分数对比，有利于学生理解概念。
师生行为：教师出示问题，让学生观察思考、归纳，然后师生共同总结：式子，，、、等与分数一样都是（即）的形式。分数的分子A与分母B都是整式，并且B中含有字母。
活动3：归纳分式的概念。
设计意图：通过上述的描述，使学生能正确理解分式的概念。
归纳：如果B中含有字母，则式子叫分式 。 分式中，A叫做分子，B叫做分母。
分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。
分式比分母更具有一般性，如分数仅表示的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商，（除式不等于0），其中包括。
活动4：想一想
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，， ，，。
设计意图：通过师生双边活动，使学生正确理解分式的概念，进而理解分式与整式的区别。
师生行为：教师出示问题，学生思考回答。
强调整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母。
活动5：思考，我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？
设计意图：让学生通过思考讨论等活动，让学生们充分认识到分式的一大要求：分母不能为0。
师生行为：教师提出问题，学生讨论、归纳：分式的分母表示除数，由于除数不为0，所以分式的分母不能为0，即，当B≠0时，分式才有意义。否则，无意义。
活动6
例1. 填空：
（1）当x_____时，分式有意义；
（2）当x_____时，分式有意义；
（3）当b_____时，分式有意义；
（4）当x，y满足_____时，分式有意义；
设计意图：在讨论分式的分母的字母的取值情况后，通过例题让学生进一步理解分式的分母中的字母取值受制约的，即：字母的取值不能使分母为零。
教师行为：根据“字母的取值不能为使分母0”，教师与学生一起练习，巩固所学知识。
解：（1）当分母≠0；即≠0时，分式有意义；
（2）当分母≠0；即≠1时，分式有意义；
（3）当分母≠0；即b≠0时，分式有意义；
（1）当分母≠0；即≠时，分式有意义；
活动7：练习
三、课堂小结
这节课学了哪些知识？你能说一说吗？
教师学生一起归纳、回忆、交流，使学生更加明确所学知识：
1．掌握分式的概念。
2．理解分式何时有意义，何时无意义。
课后作业p10页第1、2、3、8、13题
教学目标：
1、了解分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。
3、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法。
教学重点：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教学过程：
一、引入新课
前面我们学过整式，但是在研究许多问题时会用到整式以外的式子，看下面的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
我们可以直接利用“两次航行所用时间相等”这个关系分析问题。
设江水流速为v千米/小时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，由方程可以解出v的值。
以上我们用了和，像这样分母中含有字母的式子属于分式。
从今天开始我们来学习第十六章分式。在这一章中，将学习分式及基本性质、运算和运用。这将会给我们进一步研究数量关系带来很大的方便。今天我们学习第一节：16·1·1从分数到分式。
二、新课
活动1
思考，填空
1.长方形的面积为10cm2, 长为7cm,宽为____cm；
长方形的面积为S, 长为a,宽为____.
2. 把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_____。
3.从甲地到乙地的路程是20千米，某人用 (t+3)小时走完全程，那么他的速度是_______千米/时.
设计意图：通过事例引出用字母表示数，让学生初步理解用式子表示实际问题中的数量关系；从而理解分式是代数式中重要的基本概念。
师生活动：教师出示思考问题，学生分组讨论、思考归纳。最后教师纠正，指出正确答案。
活动2
观察：式子，，以及引言中的式子、有什么共同特点：它们与分数有什么相同点和不同点？
设计意图：在出现了若干个新的有理式后，采用描述性定义，并与小学学过的分数对比，有利于学生理解概念。
师生行为：教师出示问题，让学生观察思考、归纳，然后师生共同总结：式子，，、、等与分数一样都是（即）的形式。分数的分子A与分母B都是整式，并且B中含有字母。
活动3：归纳分式的概念。
设计意图：通过上述的描述，使学生能正确理解分式的概念。
归纳：如果B中含有字母，则式子叫分式 。 分式中，A叫做分子，B叫做分母。
分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。
分式比分母更具有一般性，如分数仅表示的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商，（除式不等于0），其中包括。
活动4：想一想
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，， ，，。
设计意图：通过师生双边活动，使学生正确理解分式的概念，进而理解分式与整式的区别。
师生行为：教师出示问题，学生思考回答。
强调整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母。
活动5：思考，我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？
设计意图：让学生通过思考讨论等活动，让学生们充分认识到分式的一大要求：分母不能为0。
师生行为：教师提出问题，学生讨论、归纳：分式的分母表示除数，由于除数不为0，所以分式的分母不能为0，即，当B≠0时，分式才有意义。否则，无意义。
活动6
例1. 填空：
（1）当x_____时，分式有意义；
（2）当x_____时，分式有意义；
（3）当b_____时，分式有意义；
（4）当x，y满足_____时，分式有意义；
设计意图：在讨论分式的分母的字母的取值情况后，通过例题让学生进一步理解分式的分母中的字母取值受制约的，即：字母的取值不能使分母为零。
教师行为：根据“字母的取值不能为使分母0”，教师与学生一起练习，巩固所学知识。
解：（1）当分母≠0；即≠0时，分式有意义；
（2）当分母≠0；即≠1时，分式有意义；
（3）当分母≠0；即b≠0时，分式有意义；
（1）当分母≠0；即≠时，分式有意义；
活动7：练习
三、课堂小结
这节课学了哪些知识？你能说一说吗？
教师学生一起归纳、回忆、交流，使学生更加明确所学知识：
1．掌握分式的概念。
2．理解分式何时有意义，何时无意义。
课后作业p10页第1、2、3、8、13题