第二章 直线和圆的方程 易错点练习--2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线和圆的方程 易错点练习--2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 484.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 16:59:07 | ||
图片预览
文档简介
第二章直线和圆的方程易错点练习
一、单选题（本大题共14小题，共70.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知点，，若直线：与线段相交，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
若点在圆的外部，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
若关于的方程表示圆，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
若，则方程表示圆的个数是( )
A. B. C. D.
方程有唯一解，则实数满足( )
A. B.
C. 或 D. 或或
若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
若直线与曲线仅有一个公共点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于( )
A. B. C. 或 D. 或
若圆与圆相切，则等于( )
A. B. C. 或 D. 或
两圆和的位置关系是．( )
A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交
过原点且与圆相切的直线方程是( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
已知圆：，则过点作该圆的切线方程为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知三条直线：，：，：不能围成三角形，则实数的取值可能为( )
A. B. C. D.
古希腊数学家阿波罗尼奥斯著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为( )
A. B. C. D.
集合，其中，若中有且仅有一个元素，则的值是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）
已知平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面分为六部分，则实数的值为 ．
若三条直线，和共有三个不同的交点，则实数满足的条件是 ．
若直线与圆至少有一个交点，则实数的取值范围是 ．
已知表示圆，则实数的值是 ．
直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为 ．
若圆与圆相切，则的值为 ．
一条光线从点射出，经轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为 ．
过点作圆的切线，则切线方程为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知两直线，．
求直线与的交点的坐标；
求过，交点，且在两坐标轴截距相等的直线方程；
若直线与，不能构成三角形，求实数的值．
本小题分
已知点在圆外
求的取值范围；
求圆心坐标和半径．
本小题分
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点、．
求线段的中点的轨迹的方程；
是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
本小题分
已知圆方程为．
求实数的取值范围；
若直线与圆相切，求实数的值；
若圆与圆：相切，求实数的值．
本小题分
已知点，圆：．
若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；
求过点的圆的切线方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜率的求法，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．
已知的直线：过定点，画出图形，求出直线、的斜率，数形结合可得的取值范围．
【解答】
解：直线：过定点，
如图，，，
，．
直线与线段相交，
则的取值范围是．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线斜率公式的应用，属于基础题．
根据题意，直线恒过点，结合图象及斜率公式可得的取值范围．
【解答】
解：
直线恒过点，
且斜率为，
，
，
由图可知：且，
，
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题重点考查圆的方程，点与圆的位置关系，属中档题．
【解答】
解：由已知有，所以，又方程表示圆，所以，故实数的取值范围为．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．
由二次项系数相等不等于，对于圆的一般式方程有联立不等式求解的取值范围．
【解答】
解：若方程表示圆，
则，解得．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元二次方程表示的曲线与圆的关系，属于基础题．
由方程表示圆的充要条件求解即可．
【解答】
解：方程表示圆的条件为，
即，
解得，
又，
所以仅当时，方程表示圆．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题给出方程有唯一的实数解，求参数的值或范围．着重考查了直线方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
由题意，方程左边对应的函数图象是以原点为圆心、半径为的圆的上半圆，右边对应的函数图象是经过定点且斜率为的一条直线．可得当直线与半圆相切时或直线在轴上的交点位于和之间时，原方程有唯一的实数解．由此建立关于的代数关系式，即可得到实数的范围．
【解答】
解：设，
表示以原点为圆心、半径为的圆的上半圆含端点、
设，表示经过定点且斜率为的一条直线
当直线与半圆相切时，原方程有唯一解
此时原点到直线的距离等于，得，解之得，
当直线在轴上的交点位于、之间时，原方程也有唯一解，
且，
直线在轴上的交点位于、之间时，或
综上所述，原方程有唯一实数解时，或或．
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合能力，属于中档题．
分析可知曲线表示圆的下半圆，考虑直线过点以及直线与曲线相切时的值，数形结合可得出实数的取值范围．
【解答】
解：由可得，等式两边平方得，
整理可得，
所以曲线表示圆的下半圆，如下图所示：
当直线过点时，则，
当直线与曲线相切于点时，，
且有，解得舍或，
由图可知，当时，直线与曲线有公共点．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，属于中档题．
曲线表示以为圆心，为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线与半圆有两个不同的交点，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解得到的值；当直线过点时，由和的坐标求出此时直线的斜率，根据两种情况求出的斜率得出的取值范围．
【解答】
解：根据题意画出图形，如图所示：
由题意可得：曲线图象为以为圆心，为半径的半圆，直线恒过，
由图当直线与半圆相切，圆心到直线的距离，
即，解得：；
当直线过点时，直线的斜率，
则直线与半圆有两个不同的交点时，实数的范围．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
根据曲线表示为半圆，借助直线与圆的位置关系，以及斜率公式，点到直线的距离求解的范围．
【解答】
解：直线：恒过定点，
曲线，即表示以点为圆心，半径为，且位于直线上边的半圆包括点，．
如图，当直线经过点时，直线的斜率为，
当直线经过点时，直线的斜率为，
当与半圆相切时，由，得或舍去，
分析可知当或时，与曲线仅有一个公共点，
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆与圆的位置关系及圆的一般方程和标准方程，属于中档题．
由圆的方程，得的范围，然后求出圆，的圆心坐标和半径，再利用圆外切和内切求解即可．
【解答】
解：由圆得，解得，
圆的标准方程为，圆心，半径，
圆的标准方程为，圆心，半径，
因为圆与圆有且仅有一个公共点，所以再圆外切或内切，
若两圆外切，则，
解得，符合，
若两圆内切，则，
解得，符合，
综合得实数等于或．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．
根据两圆内切时两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，两圆外切时两圆的圆心距等于半径之和，列方程求出的值．
【解答】
解：圆：的圆心为，半径为，
圆：化为，
表示以为圆心，半径等于的圆，
由题意，当两个圆相内切时，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，
可得，
解得，
当两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得，
解得，
综上，的值为或．
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，圆与圆位置关系可以由，及三者的关系来判定，当时，两圆内含；当时，两圆内切；当时，两圆相交；当时，两圆外切；当时，两圆外离，属于基础题．
分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心距，根据与、的大小比较发现，，可得出两圆内切．
【解答】
解：由圆，可得到圆心，半径，
由，可得圆心，半径，
两圆心距，
两圆内切．
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的切线方程，属于基础题．
根据切线方程的性质，当切线斜率存在时设切线方程为，然后根据点到直线距离求出结果，当切线斜率不存在时，易得成立．
【解答】
解：由题意，圆的方程为，可知圆心坐标为，半径为，
当切线的斜率存在时，设切线方程为，
由圆心到直线的距离等于半径得，，因此一条切线方程为
当切线斜率不存在时，轴是符合条件的切线，方程为，
故选C．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的切线方程的求解，验证点在圆上是解决问题的关键，属于基础题．
验证可得点在圆上，先求圆心与切点连线的斜率，由垂直关系可得切线的斜率，进而可得切线的方程．
【解答】
解：由题意可得：，
故可得点在圆上，
由斜率公式可得点与圆心连线的斜率，
故切线的斜率为，可得方程为，
化为一般式可得：
故选D．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两条直线的平行关系，考查两条直线交点坐标，属于基础题．
【解答】
解：三条直线不能围成三角形，或或，，交于一点．当时，；当时，；当，，交于一点时，由，得，所以交点坐标为，代入，得故选ABD．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查轨迹方程的求法，考查两圆位置关系的判断，属于中档题．
设出动点的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点的轨迹方程，由点是圆：上有且仅有的一点，可得两圆相切，进而可求得的值．
【解答】
解：设，由，得，
整理得，又点是圆：上有且仅有的一点，
所以两圆相切，
圆的圆心坐标为，半径为，
圆：的圆心坐标为，半径为，
两圆的圆心距为，
当两圆外切时，，得，
当两圆内切时，，得．
故选：．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆与圆的位置关系，属于中档题．
由中有且仅有一个元素，可知两圆相切，即可得解．
【解答】
解：集合表示圆心为，半径的圆，
集合表示圆心为，半径为的圆．
若中有且仅有一个元素，则两圆相切，
当两圆外切时，有，即，
解得；
当两圆内切时，又因圆的圆心在圆外，故只能圆内切于圆，故有，即，
解得，综上，的值是或．
故选：．
18.【答案】或或
【解析】
【分析】
本题考查两条直线平行的判定及应用，以及求两条直线的交点坐标，是一般题．
如果这三条直线将平面划分为六部分，可分为以下情况：一是这三条直线相交于点，二是与平行，三是与平行，分别求解值即可．
【解答】
解：由于直线与相交于点，
所以要使这三条直线将平面分为六部分，有以下三种情况：
这三条直线相交于点，此时，；
与平行，此时；
与平行，此时．
综上，或或．
19.【答案】且且
【解析】
【分析】
本题考查两条直线平行的判定及应用，属于中档题．
先求出直线与的交点，代入求得的值．再根据分别和已知另外两条直线平行求得的值．综合以上情况可得实数满足的条件．
【解答】
解：由，得
所以直线与的交点坐标为，
若直线过点，则，解得；
若与平行，则，；
若与平行，则，．
因为这三条直线有三个不同的交点，
所以实数满足的条件是且且．
故答案为：且且．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
根据圆的标准方程特征求得或再根据直线经过定点，而点在圆的内部或点在圆上，可得，由此解得的范围．再把所求得的这两个的范围取交集，即得所求．
【解答】
解：圆，即圆，，
或
直线经过定点，直线与圆至少有一个交点，
点在圆的内部或点在圆上，故有，解得
综上可得，
故答案为．
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元二次方程表示的曲线与圆的关系，属于基础题．
直接利用圆的一般方程的特点求出，再检验可得．
【解答】
解：表示圆，
故，解得或，
当时，方程为，
由于，故不满足圆的方程的条件，故舍去；
当时，方程为，由于，所以方程表示圆，
故．
故答案为：．
22.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
曲线方程整理后可知其图象为半圆，画出图象，根据图象及直线与圆相切，可确定出的取值范围．
【解答】
解：曲线，即，表示一个半圆单位圆位于轴及轴右侧的部分，如图，
则、、，
当直线经过点时，，求得，
此时只有一个公共点，符合题意；
当直线经过点、点时，，求得，
此时有个公共点，不符合题意；
当直线和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，
可得，求得或舍去，
即：时，只有一个公共点，符合题意，
综上由图象可得实数的范围为或．
23.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查两圆的位置关系的判定，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题．
由圆，求出圆心和半径，分两圆内切和外切两种情况，求出的值即可．
【解答】
解：由题可得：，即
故圆的圆心为，半径，
若两圆外切，则，解得，
若两圆内切，则，解得．
故答案为：或．
24.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线的一般式方程，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．
找出点关于轴的对称点，此点在反射光线上，设出反射光线的斜率为，表示反射光线的方程，由反射光线与已知圆相切，可得出圆心到反射线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出反射线的方程．
【解答】
解：点关于轴的对称点坐标为点，
当反射光线所在的直线斜率不存在时，符合条件的方程为，满足与圆相切；
当反射光线所在的直线斜率存在时，设反射光线的斜率为，
可得出反射光线为，即，
反射光线与圆相切，
圆心到反射光线的距离，即，
整理得：，
解得：．
此时，反射光线所在的直线方程为，
综上所述，反射光线所在的直线方程为：或，
故答案是：或．
25.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查圆的切线方程，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题．
根据题意，分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合即可得答案．
【解答】
解：根据题意，圆的圆心为，半径，
若切线的斜率不存在，则切线的方程为，
此时圆心到直线的距离，直线与圆相切，符合题意；
若切线的斜率存在，设切线的方程为，即，
则有，解可得，则切线的方程为，
综合可得：切线方程为或，
故答案为：或．
26.【答案】解：由，解得：
所以点的坐标为．
设所求直线为，
当直线在两坐标轴截距为不零时，设直线方程为： ，
则，解得，
所以直线的方程为，即．
当直线在两坐标轴截距为零时，设直线方程为：，
则，解得，
所以直线的方程为，即．
综上，直线的方程为或．
当与平行时不能构成三角形，此时：，解得；
当与平行时不能构成三角形，此时：，解得；
当过的交点时不能构成三角形，此时：，解得．
综上，当或或时，不能构成三角形．
【解析】本题考查直线与直线位置关系的应用，属于中档题．
联立方程解方程组；
分为截距为零和不为零两种情况；
三直线不能构成三角形，则与其中一条平行或过的交点．
27.【答案】解：因为点在圆外，
故点到圆心的距离大于圆的半径，
又圆的标准方程为，
所以圆心为，半径的平方为，即，
且，
求解可得，
综上所述．
圆心为，半径为
【解析】本题考查点与圆的位置关系，利用圆的标准方程求圆心和半径，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．
将圆的方程化为标准式，根据半径的平方大于零，以及点到圆心的距离大于半径列出关于的不等式求解即可；
根据圆的标准方程可得圆心和半径．
28.【答案】解：将圆化为标准方程：，
圆心坐标为，
当直线与圆的交点，在轴上时，点与重合，此时；
当直线与圆的交点，不在轴上时，设，则，
，即，
整理可得：，
经检验，满足上式，
所以线段的中点的轨迹的方程为．
当动直线与圆相切时，设直线的方程为，
联立，得，
由，得，
此时等价于，解得，
切点的横坐标为，
由圆的性质可得：点横坐标的取值范围为
综上所述，线段的中点的轨迹的方程为．
由知点的轨迹是以为圆心，为半径的部分圆弧如图所示，不包括两端点，且，，
当直线与圆相切时，由得，
又直线：过定点，
所以，，
由图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．
【解析】本题考查圆有关的轨迹问题、直线与圆的位置关系，属于中档题．
当直线与圆的交点，在轴上时，点与重合，此时；当直线与圆的交点，不在轴上时，设，由几何关系列出和的方程，再根据极限位置求出的范围，即可求解；
作出曲线的图象，当直线与圆相切时求出对应斜率，根据图象求出和的斜率，即可求出直线与曲线只有一个交点时的取值范围．
29.【答案】解：方程为表示圆，
则，
解得
圆的标准方程为，
圆心坐标，半径为，
若直线与圆相切，
则，
解得
若圆：
与圆：相切，
则或，
即或，
解得或．
【解析】本题考查二元二次方程表示的曲线与圆的关系以及直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系的应用，属于基础题．
本小题考查圆的一般方程，利用表示圆的条件是即可求出的值．
本小题考查直线和圆的位置关系，利用直线和圆相切时圆心到直线的距离等于半径即可求出的值．
本小题考查圆和圆的位置关系，注意圆和圆相切分内切和外切两种情况，利用圆心距和半径的关系或，即可求出结果．
30.【答案】解：根据题意，圆：，圆心为，半径，
若弦的长为，则圆心到直线的距离，
又由圆心为，直线，
则有，解得；
根据题意，分种情况讨论：
当切线斜率不存在时，其方程为，与圆相切，符合条件，
当切线斜率存在时，设其方程为，
圆心到它的距离，解得，切线方程为，
所以过点的圆的切线方程为或．
【解析】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题．
由直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式可得，解可得的值，即可得答案；
根据题意，分切线的斜率是否存在种情况讨论，分别求出切线的方程，综合即可得答案．
第1页，共1页
一、单选题（本大题共14小题，共70.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知点，，若直线：与线段相交，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
若点在圆的外部，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
若关于的方程表示圆，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
若，则方程表示圆的个数是( )
A. B. C. D.
方程有唯一解，则实数满足( )
A. B.
C. 或 D. 或或
若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
若直线与曲线仅有一个公共点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于( )
A. B. C. 或 D. 或
若圆与圆相切，则等于( )
A. B. C. 或 D. 或
两圆和的位置关系是．( )
A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交
过原点且与圆相切的直线方程是( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
已知圆：，则过点作该圆的切线方程为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知三条直线：，：，：不能围成三角形，则实数的取值可能为( )
A. B. C. D.
古希腊数学家阿波罗尼奥斯著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为( )
A. B. C. D.
集合，其中，若中有且仅有一个元素，则的值是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）
已知平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面分为六部分，则实数的值为 ．
若三条直线，和共有三个不同的交点，则实数满足的条件是 ．
若直线与圆至少有一个交点，则实数的取值范围是 ．
已知表示圆，则实数的值是 ．
直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为 ．
若圆与圆相切，则的值为 ．
一条光线从点射出，经轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为 ．
过点作圆的切线，则切线方程为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知两直线，．
求直线与的交点的坐标；
求过，交点，且在两坐标轴截距相等的直线方程；
若直线与，不能构成三角形，求实数的值．
本小题分
已知点在圆外
求的取值范围；
求圆心坐标和半径．
本小题分
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点、．
求线段的中点的轨迹的方程；
是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
本小题分
已知圆方程为．
求实数的取值范围；
若直线与圆相切，求实数的值；
若圆与圆：相切，求实数的值．
本小题分
已知点，圆：．
若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；
求过点的圆的切线方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜率的求法，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．
已知的直线：过定点，画出图形，求出直线、的斜率，数形结合可得的取值范围．
【解答】
解：直线：过定点，
如图，，，
，．
直线与线段相交，
则的取值范围是．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线斜率公式的应用，属于基础题．
根据题意，直线恒过点，结合图象及斜率公式可得的取值范围．
【解答】
解：
直线恒过点，
且斜率为，
，
，
由图可知：且，
，
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题重点考查圆的方程，点与圆的位置关系，属中档题．
【解答】
解：由已知有，所以，又方程表示圆，所以，故实数的取值范围为．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．
由二次项系数相等不等于，对于圆的一般式方程有联立不等式求解的取值范围．
【解答】
解：若方程表示圆，
则，解得．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元二次方程表示的曲线与圆的关系，属于基础题．
由方程表示圆的充要条件求解即可．
【解答】
解：方程表示圆的条件为，
即，
解得，
又，
所以仅当时，方程表示圆．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题给出方程有唯一的实数解，求参数的值或范围．着重考查了直线方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
由题意，方程左边对应的函数图象是以原点为圆心、半径为的圆的上半圆，右边对应的函数图象是经过定点且斜率为的一条直线．可得当直线与半圆相切时或直线在轴上的交点位于和之间时，原方程有唯一的实数解．由此建立关于的代数关系式，即可得到实数的范围．
【解答】
解：设，
表示以原点为圆心、半径为的圆的上半圆含端点、
设，表示经过定点且斜率为的一条直线
当直线与半圆相切时，原方程有唯一解
此时原点到直线的距离等于，得，解之得，
当直线在轴上的交点位于、之间时，原方程也有唯一解，
且，
直线在轴上的交点位于、之间时，或
综上所述，原方程有唯一实数解时，或或．
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合能力，属于中档题．
分析可知曲线表示圆的下半圆，考虑直线过点以及直线与曲线相切时的值，数形结合可得出实数的取值范围．
【解答】
解：由可得，等式两边平方得，
整理可得，
所以曲线表示圆的下半圆，如下图所示：
当直线过点时，则，
当直线与曲线相切于点时，，
且有，解得舍或，
由图可知，当时，直线与曲线有公共点．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，属于中档题．
曲线表示以为圆心，为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线与半圆有两个不同的交点，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解得到的值；当直线过点时，由和的坐标求出此时直线的斜率，根据两种情况求出的斜率得出的取值范围．
【解答】
解：根据题意画出图形，如图所示：
由题意可得：曲线图象为以为圆心，为半径的半圆，直线恒过，
由图当直线与半圆相切，圆心到直线的距离，
即，解得：；
当直线过点时，直线的斜率，
则直线与半圆有两个不同的交点时，实数的范围．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
根据曲线表示为半圆，借助直线与圆的位置关系，以及斜率公式，点到直线的距离求解的范围．
【解答】
解：直线：恒过定点，
曲线，即表示以点为圆心，半径为，且位于直线上边的半圆包括点，．
如图，当直线经过点时，直线的斜率为，
当直线经过点时，直线的斜率为，
当与半圆相切时，由，得或舍去，
分析可知当或时，与曲线仅有一个公共点，
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆与圆的位置关系及圆的一般方程和标准方程，属于中档题．
由圆的方程，得的范围，然后求出圆，的圆心坐标和半径，再利用圆外切和内切求解即可．
【解答】
解：由圆得，解得，
圆的标准方程为，圆心，半径，
圆的标准方程为，圆心，半径，
因为圆与圆有且仅有一个公共点，所以再圆外切或内切，
若两圆外切，则，
解得，符合，
若两圆内切，则，
解得，符合，
综合得实数等于或．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．
根据两圆内切时两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，两圆外切时两圆的圆心距等于半径之和，列方程求出的值．
【解答】
解：圆：的圆心为，半径为，
圆：化为，
表示以为圆心，半径等于的圆，
由题意，当两个圆相内切时，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，
可得，
解得，
当两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得，
解得，
综上，的值为或．
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，圆与圆位置关系可以由，及三者的关系来判定，当时，两圆内含；当时，两圆内切；当时，两圆相交；当时，两圆外切；当时，两圆外离，属于基础题．
分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心距，根据与、的大小比较发现，，可得出两圆内切．
【解答】
解：由圆，可得到圆心，半径，
由，可得圆心，半径，
两圆心距，
两圆内切．
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的切线方程，属于基础题．
根据切线方程的性质，当切线斜率存在时设切线方程为，然后根据点到直线距离求出结果，当切线斜率不存在时，易得成立．
【解答】
解：由题意，圆的方程为，可知圆心坐标为，半径为，
当切线的斜率存在时，设切线方程为，
由圆心到直线的距离等于半径得，，因此一条切线方程为
当切线斜率不存在时，轴是符合条件的切线，方程为，
故选C．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的切线方程的求解，验证点在圆上是解决问题的关键，属于基础题．
验证可得点在圆上，先求圆心与切点连线的斜率，由垂直关系可得切线的斜率，进而可得切线的方程．
【解答】
解：由题意可得：，
故可得点在圆上，
由斜率公式可得点与圆心连线的斜率，
故切线的斜率为，可得方程为，
化为一般式可得：
故选D．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两条直线的平行关系，考查两条直线交点坐标，属于基础题．
【解答】
解：三条直线不能围成三角形，或或，，交于一点．当时，；当时，；当，，交于一点时，由，得，所以交点坐标为，代入，得故选ABD．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查轨迹方程的求法，考查两圆位置关系的判断，属于中档题．
设出动点的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点的轨迹方程，由点是圆：上有且仅有的一点，可得两圆相切，进而可求得的值．
【解答】
解：设，由，得，
整理得，又点是圆：上有且仅有的一点，
所以两圆相切，
圆的圆心坐标为，半径为，
圆：的圆心坐标为，半径为，
两圆的圆心距为，
当两圆外切时，，得，
当两圆内切时，，得．
故选：．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆与圆的位置关系，属于中档题．
由中有且仅有一个元素，可知两圆相切，即可得解．
【解答】
解：集合表示圆心为，半径的圆，
集合表示圆心为，半径为的圆．
若中有且仅有一个元素，则两圆相切，
当两圆外切时，有，即，
解得；
当两圆内切时，又因圆的圆心在圆外，故只能圆内切于圆，故有，即，
解得，综上，的值是或．
故选：．
18.【答案】或或
【解析】
【分析】
本题考查两条直线平行的判定及应用，以及求两条直线的交点坐标，是一般题．
如果这三条直线将平面划分为六部分，可分为以下情况：一是这三条直线相交于点，二是与平行，三是与平行，分别求解值即可．
【解答】
解：由于直线与相交于点，
所以要使这三条直线将平面分为六部分，有以下三种情况：
这三条直线相交于点，此时，；
与平行，此时；
与平行，此时．
综上，或或．
19.【答案】且且
【解析】
【分析】
本题考查两条直线平行的判定及应用，属于中档题．
先求出直线与的交点，代入求得的值．再根据分别和已知另外两条直线平行求得的值．综合以上情况可得实数满足的条件．
【解答】
解：由，得
所以直线与的交点坐标为，
若直线过点，则，解得；
若与平行，则，；
若与平行，则，．
因为这三条直线有三个不同的交点，
所以实数满足的条件是且且．
故答案为：且且．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
根据圆的标准方程特征求得或再根据直线经过定点，而点在圆的内部或点在圆上，可得，由此解得的范围．再把所求得的这两个的范围取交集，即得所求．
【解答】
解：圆，即圆，，
或
直线经过定点，直线与圆至少有一个交点，
点在圆的内部或点在圆上，故有，解得
综上可得，
故答案为．
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元二次方程表示的曲线与圆的关系，属于基础题．
直接利用圆的一般方程的特点求出，再检验可得．
【解答】
解：表示圆，
故，解得或，
当时，方程为，
由于，故不满足圆的方程的条件，故舍去；
当时，方程为，由于，所以方程表示圆，
故．
故答案为：．
22.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
曲线方程整理后可知其图象为半圆，画出图象，根据图象及直线与圆相切，可确定出的取值范围．
【解答】
解：曲线，即，表示一个半圆单位圆位于轴及轴右侧的部分，如图，
则、、，
当直线经过点时，，求得，
此时只有一个公共点，符合题意；
当直线经过点、点时，，求得，
此时有个公共点，不符合题意；
当直线和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，
可得，求得或舍去，
即：时，只有一个公共点，符合题意，
综上由图象可得实数的范围为或．
23.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查两圆的位置关系的判定，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题．
由圆，求出圆心和半径，分两圆内切和外切两种情况，求出的值即可．
【解答】
解：由题可得：，即
故圆的圆心为，半径，
若两圆外切，则，解得，
若两圆内切，则，解得．
故答案为：或．
24.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线的一般式方程，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．
找出点关于轴的对称点，此点在反射光线上，设出反射光线的斜率为，表示反射光线的方程，由反射光线与已知圆相切，可得出圆心到反射线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出反射线的方程．
【解答】
解：点关于轴的对称点坐标为点，
当反射光线所在的直线斜率不存在时，符合条件的方程为，满足与圆相切；
当反射光线所在的直线斜率存在时，设反射光线的斜率为，
可得出反射光线为，即，
反射光线与圆相切，
圆心到反射光线的距离，即，
整理得：，
解得：．
此时，反射光线所在的直线方程为，
综上所述，反射光线所在的直线方程为：或，
故答案是：或．
25.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查圆的切线方程，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题．
根据题意，分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合即可得答案．
【解答】
解：根据题意，圆的圆心为，半径，
若切线的斜率不存在，则切线的方程为，
此时圆心到直线的距离，直线与圆相切，符合题意；
若切线的斜率存在，设切线的方程为，即，
则有，解可得，则切线的方程为，
综合可得：切线方程为或，
故答案为：或．
26.【答案】解：由，解得：
所以点的坐标为．
设所求直线为，
当直线在两坐标轴截距为不零时，设直线方程为： ，
则，解得，
所以直线的方程为，即．
当直线在两坐标轴截距为零时，设直线方程为：，
则，解得，
所以直线的方程为，即．
综上，直线的方程为或．
当与平行时不能构成三角形，此时：，解得；
当与平行时不能构成三角形，此时：，解得；
当过的交点时不能构成三角形，此时：，解得．
综上，当或或时，不能构成三角形．
【解析】本题考查直线与直线位置关系的应用，属于中档题．
联立方程解方程组；
分为截距为零和不为零两种情况；
三直线不能构成三角形，则与其中一条平行或过的交点．
27.【答案】解：因为点在圆外，
故点到圆心的距离大于圆的半径，
又圆的标准方程为，
所以圆心为，半径的平方为，即，
且，
求解可得，
综上所述．
圆心为，半径为
【解析】本题考查点与圆的位置关系，利用圆的标准方程求圆心和半径，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．
将圆的方程化为标准式，根据半径的平方大于零，以及点到圆心的距离大于半径列出关于的不等式求解即可；
根据圆的标准方程可得圆心和半径．
28.【答案】解：将圆化为标准方程：，
圆心坐标为，
当直线与圆的交点，在轴上时，点与重合，此时；
当直线与圆的交点，不在轴上时，设，则，
，即，
整理可得：，
经检验，满足上式，
所以线段的中点的轨迹的方程为．
当动直线与圆相切时，设直线的方程为，
联立，得，
由，得，
此时等价于，解得，
切点的横坐标为，
由圆的性质可得：点横坐标的取值范围为
综上所述，线段的中点的轨迹的方程为．
由知点的轨迹是以为圆心，为半径的部分圆弧如图所示，不包括两端点，且，，
当直线与圆相切时，由得，
又直线：过定点，
所以，，
由图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．
【解析】本题考查圆有关的轨迹问题、直线与圆的位置关系，属于中档题．
当直线与圆的交点，在轴上时，点与重合，此时；当直线与圆的交点，不在轴上时，设，由几何关系列出和的方程，再根据极限位置求出的范围，即可求解；
作出曲线的图象，当直线与圆相切时求出对应斜率，根据图象求出和的斜率，即可求出直线与曲线只有一个交点时的取值范围．
29.【答案】解：方程为表示圆，
则，
解得
圆的标准方程为，
圆心坐标，半径为，
若直线与圆相切，
则，
解得
若圆：
与圆：相切，
则或，
即或，
解得或．
【解析】本题考查二元二次方程表示的曲线与圆的关系以及直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系的应用，属于基础题．
本小题考查圆的一般方程，利用表示圆的条件是即可求出的值．
本小题考查直线和圆的位置关系，利用直线和圆相切时圆心到直线的距离等于半径即可求出的值．
本小题考查圆和圆的位置关系，注意圆和圆相切分内切和外切两种情况，利用圆心距和半径的关系或，即可求出结果．
30.【答案】解：根据题意，圆：，圆心为，半径，
若弦的长为，则圆心到直线的距离，
又由圆心为，直线，
则有，解得；
根据题意，分种情况讨论：
当切线斜率不存在时，其方程为，与圆相切，符合条件，
当切线斜率存在时，设其方程为，
圆心到它的距离，解得，切线方程为，
所以过点的圆的切线方程为或．
【解析】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题．
由直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式可得，解可得的值，即可得答案；
根据题意，分切线的斜率是否存在种情况讨论，分别求出切线的方程，综合即可得答案．
第1页，共1页