第二章 直线和圆的方程 易错挑战--2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析）

第二章直线和圆的方程易错挑战
已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为( )
A. B. C. D.
直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知点，若，则直线的倾斜角的取值范围为( )
A. B.
C. D.
已知直线过点，且在纵坐标上的截距为横坐标上的截距的两倍，则直线的方程为( )
A. B.
C. 或 D. 或
若直线与互相垂直，则 ( )
A. B. C. 或 D. 或
直线和直线互相平行，则实数的值为( )
A. B. C. D.
已知直线：与：平行，则实数的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
下列说法中，正确的是( )
A. 直线的倾斜角为，且，则为锐角
B. 直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C. 若直线的倾斜角为，则
D. 任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
已知直线过点，且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是( )
A. B. C. D.
已知直线经过点，，直线经过点，若，则的值可以是( )
A. B. C. D.
已知直线，若，则的可能值为( )
A. B. C. D.
过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是 ．
过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为
过直线：上的点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为，则直线的方程为 ．
直线过点，且点到的距离是点到的距离的倍，则直线的方程是 ．
过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ．
已知点，，，，且直线与直线平行，则的值为 ．
已知直线与平行，则 ．
已知直线过点，且与以和为端点的线段相交．
求直线的斜率的取值范围；
求直线的倾斜角的取值范围．
已知直线过点和，直线：．
若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程．
已知直线是过点的直线，点到直线的距离为，求直线的方程
已知直线和定点．
求点关于直线对称的点的坐标
若经过点的直线与和轴所围成的三角形面积为，求直线的方程．
已知点，．
求直线的方程；
求经过点且到原点距离为的直线方程．
求经过点，且满足下列条件的直线方程：
在轴，轴上的截距之和等于
在轴，轴上的截距分别为，，且满足．
求适合下列条件的直线方程：
已知，，求线段的垂直平分线的方程；
求经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程．
已知点，，，．
若直线与直线平行，求实数的值；
当时，求直线倾斜角的取值范围．
已知，，，，若直线，求的值。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线斜率与倾斜角的关系
【解答】
解：直线与线段有公共点且过点，直线的斜率介于直线与直线的斜率之间．
，，直线的斜率的取值范围是，直线的倾斜角的取值范围为．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的倾斜角的范围，先求出直线的斜率的范围，再求倾斜角的范围．
【解答】
解：因为直线，
所以，
设倾斜角为，则，
所以．
故选B．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线的倾斜角和斜率，属于基础题．
依题意表示出，再根据的取值范围及斜率与倾斜角的关系计算可得．
【解答】
解：因为，所以，
因为，所以，
设倾斜角为，，则，
所以；
故选：．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为，属于基础题．
根据题意，根据直线是否经过原点分种情况讨论，分别求出直线的方程，综合即可得答案．
【解答】
解：根据题意，分种情况讨论：
，直线过原点，又由直线经过点，此时直线的方程为，即；
，直线不过原点，设其方程为，
又由直线经过点，则有，解可得，此时直线的方程为，
故直线的方程为或，
故选：．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两条相互垂直的直线的斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于中档题．
对分类讨论，利用两条相互垂直的直线的斜率之间的关系即可得出．
【解答】
解：当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线互相垂直；
当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线不互相垂直．
当，且时，两条直线分别化为：，．
直线与互相垂直，
，
解得或舍去，
综上可得：或．
故选D．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线的一般式方程和两条直线平行的判定，考查了运算能力，属于基础题．
利用两条直线平行的判定得，解得或，再利用直线的一般式方程验证得结论．
【解答】
解：由，解得或．
当时，直线和直线互相平行，
当时，直线和直线互相平行，
经验证都满足两条直线平行，
或．
故选D．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用两条直线平行求参数的值，考查了推理能力与计算能力，要注意重合的特殊情况，属于基础题．
由题意知，即，解得，经过验证即可得出．
【解答】
解：由题意知，即，解得或．
经过验证可得：时两条直线重合，舍去．
．
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，属于基础题．
注意倾斜角等于时，直线没有斜率，且直线的倾斜角范围在，利用倾斜角的概念，逐一判断即可．
【解答】
解：因为直线的倾斜角的取值范围为，
故时，为锐角，故选项A正确；
当直线斜率为时，不一定是倾斜角，如，故选项B错误；
又因为直线的倾斜角的取值范围为，则，故选项C错误；
任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，故选项D正确，
故选AD．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的截距式方程，考查分类讨论思想，属于基础题．
由题意设所求直线的横截距为，分和两种情况讨论，结合直线的截距式方程即可求解．
【解答】
解：由题意设所求直线的横截距为，
当时，由题意可设直线的方程为，将代入可得，
直线的方程为
当时，由截距式方程可得直线的方程为截距相等或，
将代入可得或，
直线的方程为或
故选：．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的斜率公式，两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
当直线斜率不存在和直线的斜率为时，经检验不符合条件．由，即，求得的值．
【解答】
解：当，即时，直线的斜率不存在，此时直线的斜率为，不满足．
当时，即时，直线的斜率为，此时直线的斜率为，不满足．
当且时，由，可得，即，化简可得 ．
解得，或，
故选AC．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查学生理解两直线平行时的条件为两直线的斜率相等且两直线不重合，会利用分类讨论的数学思想解决数学问题，先考虑斜率不存在即或时分别求出的值，利用两直线平行判断值是否满足题意；然后考虑斜率都存在即和时，分别求出两直线的斜率，根据平行得到斜率相等，并判断不重合即可求出满足题意的值．
【解答】
解：当时，：，：，此时，满足题意；
当，即舍去或时，：，：，此时，不满足题意；
当且时，，即，解得或．
当时，：，：，、平行；
当时，：，：，、平行．
或满足题意．
故选ACD．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线的倾斜角问题
【解答】
解：当时，直线的倾斜角为，满足题意；
当时，直线的斜率为，或，
解得或．
综上，实数的取值范围是．

13.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．
分两种情况，当斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当斜率存在时，设斜率为，设出方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求出的值，即可求解．
【解答】
解：当斜率不存在时，直线方程为，满足题意；
当斜率存在时，设斜率为，
则直线方程为，
即，
由于点，到它的距离相等，
则，
解得：，
所以直线方程为，
所以满足题意的直线方程为或．
故答案为或．
14.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了直线方程的求法，属于中档题．
分直线的斜率不存在、斜率和斜率三种情况讨论求解即可．
【解答】
解：若直线的斜率不存在，则直线的方程为，
直线，直线和轴围成的三角形的面积为，符合题意；
若直线的斜率，则直线与轴没有交点，不符合题意；
若直线的斜率，设其方程为，
令，得，
依题意有，即，解得，
所以直线的方程为，即．
综上可知，直线的方程为或．

15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点坐标和直线的斜率写出直线的方程，属于中档题．
设直线的斜率为对的存在与否进行讨论：若不存在时，：符合题意；若存在时，：，由该直线过点，写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，然后根据求出的斜率和的坐标写出直线的方程即可．
【解答】
解：设直线的斜率为．
若不存在时，：符合题意，
若存在时，：，
则，
解得，
所求：或．
故答案为或．

16.【答案】，或
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的方程，属于基础题．
当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．
【解答】
解：当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即．
当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，
故直线的方程为，
故答案为，或．

17.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查两条直线平行的性质，直线的斜率公式，属于基础题．
由题意利用两条直线平行的性质，直线的斜率公式，求出的值．
【解答】
解：点，，，，
由于直线与直线平行，
当时，直线的方程为，直线的方程为，满足且直线与直线平行．
当时，直线的斜率与直线的斜率相等，有，求得．
综上，或，
故答案为：或．

18.【答案】
【解析】
【分析】
根据两直线平行，求解参数，属于基础题．
由，求解或或，检验的值，进而得到结果．
【解答】
解：因为，所以，所以或或．
当时，两直线重合，舍去
当时，两直线重合，舍去
当时，，，符合题意，故．

19.【答案】解：直线过点，且与以和为端点的线段相交．
，
直线的斜率的取值范围．
由可知，，
直线的倾斜角为，直线的倾斜角为．
直线的倾斜角的取值范围．
【解析】本题考查直线斜率范围问题，属于中档题．
由与线段相交，知，由此能求出直线斜率的范围．
由可知，，求倾斜角范围即可．
20.【答案】解：因为直线过点和，
故可得直线方程为
取直线上一点，它关于直线的对称点为，
线段的中点为，
故可得，解得，，
又因为直线与直线相交，即
解得，，
故可知直线过点，
故可得直线的方程为，
即．
直线斜率不存在时，可得，
当直线斜率存在时，设直线斜率为
故可得直线的方程为，
即，
因为点到直线的距离为，
即，
解得，
故可得直线的方程为，
综上所述直线的方程为：或．
【解析】本题考查直线关于直线对称的直线方程求法，点到直线的距离公式，属于中档题．
取直线上一点，求出它关于直线的对称点，求出直线与直线的交点，即可求直线关于直线对称的直线的方程．
分直线斜率不存在时，可得，直线斜率存在时，设直线斜率为，可得直线的方程，结合点到直线的距离公式可求得，故可得直线的方程．
21.【答案】解：设，则有
所以；
当直线斜率不存在时，的方程为，直线与轴交于，
为直线与的交点，所以围成的三角形面积为，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并与轴交于，
为直线与的交点，
所以三角形面积为，
所以方程为，
综上直线的方程为或．
【解析】本题考查点关于直线的对称点的求法和直线方程的求法，属于基础题．
根据点关于直线对称满足的条件，列方程组求解；
分直线的斜率存在和不存在，设出直线方程，由经过点的直线与和轴所围成的三角形面积为，求出即可得结果．
22.【答案】解：由两点式可得：，整理得：．
所以直线的方程为．
如图所示：
当直线的斜率不存在时，直线方程为；
当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，
即；
由原点到直线的距离为，解得，
所以，直线的方程为；
故直线的方程为．
【解析】本题考查了斜率计算公式，点到直线距离公式的应用，点斜式，属于中等题．
将、的坐标代入直线的两点式公式即可得出．
讨论直线斜率不存在时以及斜率存在时两种情况，写出直线方程，再由点到直线的距离公式即可求出结论．
23.【答案】解：方法一：设直线方程为，
当时，当时，．
依题意，有，即，
解得或．
于是所求直线方程为或，
即或．
方法二：设直线方程为，因为直线过点，所以，
整理得，解得或．
于是所求直线方程为或，
即或．
当时，设直线方程为，将代入，得，解得，
此时直线方程为，即．
当时，直线过点和，所以直线的斜率为，
此时直线的方程为，即．
综上可知，所求直线方程为或．

【解析】本题考查直线方程的求解，直线方程的形式，属于中档题．
方法一：设直线的点斜式方程，利用截距和为求解即可；
方法二：由题设截距式方程，将已知点代入求解即可．
分截距为和不为两种情况讨论，再把方程化为一般式．
24.【答案】解：线段的中点坐标，，
则线段垂直平分线的斜率为，
所以线段的垂直平分线的方程为，即．
当直线的截距不为时，可设直线方程为，
因为经过点，则，解得，
得所求直线方程是，
当直线的截距为时，故所求直线过原点，点，
易得所求方程为，
综上可知所求方程为：或．
【解析】本题主要考查了直线的截距式方程，点斜式方程，属于中档题．
先求出线段的中点坐标，线段垂直平分线的斜率，得出线段的垂直平分线的方程．
当直线的截距不为时，可设直线方程为，代点解得的值，得直线方程；当直线的截距为时，故所求直线过原点，点，得直线方程，综合即可得解．
25.【答案】解：因为的斜率为，
又因为直线与直线平行，
所以，
解得，
若，则点坐标为与点重合，故舍去，
故；
的斜率为，
因为，
所以，
所以，即
又
所以直线的倾斜角的取值范围为．

【解析】本题考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．
两直线平行得斜率相等，得到，进而求
由的范围，得斜率的范围，进而得的范围．
26.【答案】解：因为，两点纵坐标不等，所以与轴不平行，因为，所以与轴不垂直，故．
当与轴垂直时，，解得，而时，，纵坐标均为，所以轴，此时，满足题意．
当与轴不垂直时，由斜率公式得，．
因为，所以，解得．
综上，的值为或．

【解析】利用与垂直，利用两直线垂直时的斜率之间的关系构造关于的方程，求解出的值．
本题考查了两条直线垂直与斜率的关系，属中档题．
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