14.1.3 积的乘方 精品课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
14.1.3积的乘方
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
同底数幂乘法法则：
am an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.
am+n
不变
相加
幂的乘方法则：
(am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
amn
不变
相乘
计算：
(1) 43×45 =____； (2) a4·a3 =____； (3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____； (5) -(x4)3 =____； (6) a2·(a4)2 =____.
48
a7
x7
x15
-x12
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
∵ (2×3)2 =_____=_____ 22×32 =_____=_____，
∴ (2×3)2___22×32
∵ (2×5)3 =_____=_____ 23×53 =________=_____，
∴ (2×5)3___23×53
你发现了什么？
(2×3)2与22×32相等；(2×5)3与23×53相等.
62
36
4×9
36
=
103
1000
8×125
1000
=
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a( )b( )
(2) (ab)3 =__________________=______________________= a( )b( )
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b ·b ·b)
3
3
乘法交换律、结合律
(ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=anbn.
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
(ab) n=
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
积的乘方法则：
(ab)n=______.(n为正整数) 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
anbn
例1.计算：
(1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4
解：
(1) (2a)3=23·a3=8a3
(2) (-5b)3=(-5)3·b3=-125b3
(3) (xy2)2=x2·(y2)2=x2y4
(4) (-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12
【点睛】运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
思考：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n=_______.
anbncn
例2.计算：
(1)(-4ab)3； (2)(-3ab2c3)3； (3)(-xmy3n)2.
解：
(1)(-4ab)3=(-4)3·a3·b3=-64a3b3
(2)(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·(b2)3·(c3)3=-27a3b6c9
(3)(-xmy3n)2=(-1)2·(xm)2·(y3n)2=x2my6n
计算：
(1) (ab)4 (2) (3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3
解：(1) (ab)4=a4b4
(2)
(3) (-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107
(4) (2ab2)3=23·a3·(b2)3=8a3b6
例3.计算：
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
【点睛】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
计算：
(1); (2) ．
(1)解：
．
(2)解：
．
积的乘方公式的逆用：
想一想：anbn可以写成什么形式？
anbn=
(ab)n
例4.计算：(1)0.22022×52022； (2)
解：(1)0.22022×52022
=(0.2×5)2022
=12022
=1
解：(2)
【点睛】逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
计算：
(1) (2)
解：原式＝
．
解：原式=
=
=
=
1.计算:(ab3)2的结果是( )
A.a2b2 B.a2b3 C.a2b6 D.ab6
2.下列等式错误的是( )
A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5
3.若a，b为实数，且|a+1|+(b-1)2=0，则(ab)2025的值是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
C
D
B
4.若(2ambm+n)3=8a9b15成立，则( )
m=3，n=2 B. m=n=3 C.m=6,n=2 D.m=3，n=5
5.下列四个式子中,结果为1012的是( )
①106+106; ②(210×510)2; ③(2×5×105)×106; ④(103)4.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
A
D
6.计算:(1)(m2n3)3=_______; (2)(-3b2)3=_______;
(3)(-2a3b)4=________; (4)(-2)11×()10=_______.
7.填一填:(_______)3=-27a6b9
8.若正方体的棱长为2×103cm，则它的体积为________cm3.
9.若an=2，bm=3，则a3n=_____, (ab)2n=_____.
10.现规定一种新的运算“※”:a※b=ba，如3※2=23=8，则2※(-5)=______，3※(-2x3y4)=__________.
m6n9
-27b6
16a12b4
-2
-3a2b3
8×109
8
36
25
-8x9y12
11.计算：
（1）（2）
（1）解原式
（2）解原式
12．阅读计算：
阅读下列各式：，，…
回答下列三个问题：
(1)验证： ______； ______．
(2)通过上述验证，归纳得出：______； ______．
(3)请应用上述性质计算：．
解：
（1），
（2），，
（3）原式＝．
积的乘方法则：
(ab)n=______.(n为正整数) 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
anbn
拓展：(abc)n=anbncn.
积的乘方公式的逆用：
anbn=(ab)n
谢谢
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