14.1.4 单项式与单项式相乘 精品课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
14.1.4 单项式与单项式相乘
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.探索并掌握单项式乘以单项式的法则; （重点）
2.灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算. （难点）
同底数幂乘法法则：am·an =______.
幂的乘方法则：(am)n=______.
积的乘方法则：(ab)n=______.
1.计算：(1) x2·x3·x4 =____; (2) (x3)6 =____;
(3) (-2a4b2)3 =_______; (4) (a2)3·a4 =____.
2.下列整式中，单项式:__________，多项式:__________.
3.下单项式-2a3b的系数是____，次数是____.
am+n
amn
anbn
x9
x18
-8a12b6
a10
①④⑤⑦
②③⑥
-2
4
问题:光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是
(3×105)×(5×102)km.
怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
(3×105)×(5×102)
=3×5×105×102
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108(km)
乘法交换律
同底数幂的运算性质
乘法结合律
类比上面问题的做法，如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2，怎样计算这个式子？
ac5·bc2
=(a·b)·(c5·c2)
=abc5+2
=abc7
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
【三步走】
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
例1.计算：
8xyx ; (2) (-5a2b)(-3a); (3) -4a3b2c3 3ab2;
解:(1) 8xyx=8× ×(x·x)·y=2x2y;
(2) (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b;
(3) -4a3b2c3 3ab2=-4×3 ×(a3·a)· (b2·b2)·c3 =-12a4 b4c3;
解：
．
例1.计算：
(4) -2x2yz (-xy2z)(9xyz2)
【点睛】(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
例2.计算：
(2x)3(-5xy2); (2) 3x2y2 (-2xy2z)2 ; (3) (x3y)(-3xy2)3(x)2.
解：(1) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2)= [8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2
(2)
(3)
计算：
(1) 3x2·5x3 (2) 4y·(-2xy2) (3) (-3x)2·4x2 (4) (-2a)3(-3a)2
解：(1) 3x2·5x3=(3×5)(x2·x3)= 15x5
(2) 4y·(-2xy2)= [4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3
(3) (-3x)2·4x2=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2) =36x4
(4) (-2a)3(-3a)2=-8a3·9a2=[(-8)×9)](a3·a2) =-72a5
例3.若与的积与是同类项，求m、n．
解：∵ ，
又∵与的积与是同类项，
∴
解得：m＝2，n＝3．
【点睛】单项式乘单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：由题意得
∴m2＋n＝7.
解得
例4.有理数x，y满足条件，求代数式的值．
解：∵，
∴
解得：
．
当，时，
原式．
1.计算3b·2ab的结果是( )
A. 6b2 B. 6ab C. 6ab2 D. 5ab
2.下列计算中，正确的是( )
A. 2a3 · 3a2=6a6 B. 4x3 · 2x5=8x8
C. 2x · 2x5=4x5 D. 5x3 · 4x4=9x7
C
B
3.下列计算中，正确的是( )
A. 4a3 · 3a2=12a6 B. (-3a4) (-4a3)=12a7
C. 3a4 · 5a3=8a7 D. (-a) (-2a)3(-3a)2=-72a6
4.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A. x6y4 B. –x3y2 C. x3y2 D. –x6y4
B
D
5.计算:
(1) -2xy · 4xy3z=________; (2) abc2 · 6a2bc=________.
6.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是
______;当a=2时，此时这个三角形的面积等于______.
7.用科学记数法表示计算结果:
(3.5×103) ×(-4×105)=_____________.
-8x2y4z
3a3b2c3
3a2
12
1.4×109
8.计算:
(1)(3x3y) · (-2xy2) (2)(a2b3) · (-a2bc)
(3)(-ab3c2)3 · (-2a3b)2 (4)(6×105)×(4×106)
解：(1)(3x3y) · (-2xy2)=3×(-2)×(x3 · x)(y ·y2)=-6x4y3
(2)(a2b3) · (-a2bc)×(-)×(a2 · a2)(b3 ·b) · c =- a4b4c
(3)(-ab3c2)3 · (-2a3b)2=(-a3b9c6) · (4a6b2)=-4a9b11c6
(4)(6×105)×(4×106)=24×1011=2.4×1012
9.计算:
(1) 4m3 ·(-2mn) · (-m2n2) (2)(-x2y)3 · 3xy2 · (2xy2)2
解: (1) 原式=(4×2×)(m3 · m · m2)(n · n2)=m6n3
(2)原式=-x6y3 · 3xy2 · 4x2y4=(-×3×4)(x6 · x · x2)(y3 · y2 · y4)=-x9y9
10.小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一 算，他至少要买多少平方米的木地板
解:(2y · 2x)+(2x · 4y)
=4xy+8xy
=12xy(平方米)
答:他至少要买12xy平方米的木地板.
11.已知x=4，y=-，求xy2 · 28(xy)2 ·x5的值.
解:原式=xy2 · 28x2y2 ·x5
=(×28×)·(x·x2·x5)·(y2 · y2)
=2x8y4
=2(x2y)4
把x=4，y=-，代入原式=2×[42×(-)]4=2×(-2)4=32
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
【三步走】
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
谢谢
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