2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线斜率的几何意义及其应用-普通用卷重难点挑战（有解析））
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线斜率的几何意义及其应用-普通用卷重难点挑战（有解析）） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-27 08:01:10 | ||
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文档简介
直线斜率的几何意义及其应用
已知函数，且，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
已知坐标平面内三点，，若为的边上一动点，则直线的斜率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
三点，，在同一条直线上，则值为( )
A. B. C. 或 D. 或
已知抛物线上有三点，，，直线，，的斜率分别为，，，则的重心坐标为 ．
直线过点，，则直线的斜率为 若点在线段上包括端点，则的取值范围为 ．
已知实数满足，则的范围是
已知直线，互相垂直，且相交于点．
若的斜率为，与轴的交点为，点在线段上运动，求的取值范围；
若，分别与轴相交于点，，求的最小值．
已知，，，且，求证：．
若点在函数的图象上，当时，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数比较大小的基本知识，借助于直线斜率的相关知识点解决问题，属于中档题．
根据题意可知，表示的几何意义为和点的斜率，根据图象即可得出的大小关系．
【解答】
解：，表示的几何意义为和点的斜率，
如图所示：
根据图像知，．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意求得直线过定点，求得，，即可得答案．
本题考查直线斜率公式的应用，属于中档题．
【解答】
解：直线：，即为，
由
则直线经过定点，
，，
可知，当时，直线与线段相交；
当时，若直线与线段相交，
则或，
解得或，
综上，的取值范围为，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两点间的斜率公式，数形结合思想，属于中档题．
画出图象，数形结合，根据斜率的变化得到的取值范围．
【解答】
解：由斜率公式得
，，
如图，
当斜率变化时，直线绕点旋转，
当直线由逆时针方向旋转到时，直线与线段恒有交点，
即在线段上，此时由增大到，所以的取值范围为．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三点共线的知识，属于基础题．
由于，横坐标不同，显然，的斜率都存在，只需求出，而后解方程即可．
【解答】
解：由题意可得，
因为，，三点共线，所以，即，
解得或，
所以的值为或．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线斜率公式的应用，抛物线的标准方程以及求三角形的重心坐标，属于中档题．
设出点的坐标，由斜率公式以及抛物线方程得出，，，，，的值，再由三角形的重心坐标公式得出答案．
【解答】
解：设，，，
，则，
同理，，
，且，，，
，，，
则的重心为，即．
故答案为．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要评价学生对直线的斜率公式的掌握程度，以及运用数形结合的思想进行运算求解的能力，属基础题．
直线过点，，利用斜率公式求斜率；的几何意义是过点，两点的直线的斜率，求解即可．
【解答】
解：因为直线过点，，
则直线的斜率为
可以看作是过点，两点的直线的斜率，
点在线段上，
由于，
的取值范围是．
故答案为；．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线斜率的计算，根据的几何意义是线段上的点到的斜率是解决本题的关键．
作出线段，利用的几何意义是线段上的点到的斜率进行求解即可．
【解答】
解：对应的图象是一条线段并记作，
作出线段，
则的可看作是线段上的点与点连线的斜率，
由图象知的斜率最大，的斜率最小，
当时，，即，
当时，，即，
则的最大值为最小值为，
所以的范围是，
故答案为．
8.【答案】解：由于的斜率为，则的斜率为，
则的方程为，令，得，
表示点与连线的斜率，由于，，
所以，的取值范围是．
由题可知，直线，的斜率均存在，且不为，
设的斜率为，则的斜率为，
直线的方程为，令，得，
直线的方程为，令，得，
则，
当且仅当时取“”．
故的最小值为．
【解析】本题考查直线垂直的充要条件，斜率的几何意义，直线的点斜式方程，利用基本不等式求最值，属于中档题．
利用直线的位置关系及点斜式可得的方程为，然后利用的几何意义及斜率公式即得；
设的斜率为，由题可得直线方程，进而可得，然后利用基本不等式即得．
9.【答案】证明：如图，设点，的坐标分别为，．
因为，所以点在第一象限，且位于第一象限角平分线的下方．
又，所以点在第三象限，且在第一、三象限的角平分线上．
连接，，则，．
因为直线的倾斜角大于直线的倾斜角，且两条直线的倾斜角都是锐角，
所以，即．
【解析】本题考查斜率的应用，属于中档题．
设点，的坐标分别为，通过明证，即可得到．
10.【答案】解：，而的几何意义是过，两点的直线的斜率．
由于点在函数的图象上，且，
所以点在线段上，且，，如图．
由于，，所以，
故，即的取值范围是．
【解析】本题考查了过两点的直线的斜率公式的应用，属于中档题．
由题意画出图形，由的几何意义即动点与定点连线的斜率求得答案．
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已知函数，且，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
已知坐标平面内三点，，若为的边上一动点，则直线的斜率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
三点，，在同一条直线上，则值为( )
A. B. C. 或 D. 或
已知抛物线上有三点，，，直线，，的斜率分别为，，，则的重心坐标为 ．
直线过点，，则直线的斜率为 若点在线段上包括端点，则的取值范围为 ．
已知实数满足，则的范围是
已知直线，互相垂直，且相交于点．
若的斜率为，与轴的交点为，点在线段上运动，求的取值范围；
若，分别与轴相交于点，，求的最小值．
已知，，，且，求证：．
若点在函数的图象上，当时，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数比较大小的基本知识，借助于直线斜率的相关知识点解决问题，属于中档题．
根据题意可知，表示的几何意义为和点的斜率，根据图象即可得出的大小关系．
【解答】
解：，表示的几何意义为和点的斜率，
如图所示：
根据图像知，．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意求得直线过定点，求得，，即可得答案．
本题考查直线斜率公式的应用，属于中档题．
【解答】
解：直线：，即为，
由
则直线经过定点，
，，
可知，当时，直线与线段相交；
当时，若直线与线段相交，
则或，
解得或，
综上，的取值范围为，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两点间的斜率公式，数形结合思想，属于中档题．
画出图象，数形结合，根据斜率的变化得到的取值范围．
【解答】
解：由斜率公式得
，，
如图，
当斜率变化时，直线绕点旋转，
当直线由逆时针方向旋转到时，直线与线段恒有交点，
即在线段上，此时由增大到，所以的取值范围为．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三点共线的知识，属于基础题．
由于，横坐标不同，显然，的斜率都存在，只需求出，而后解方程即可．
【解答】
解：由题意可得，
因为，，三点共线，所以，即，
解得或，
所以的值为或．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线斜率公式的应用，抛物线的标准方程以及求三角形的重心坐标，属于中档题．
设出点的坐标，由斜率公式以及抛物线方程得出，，，，，的值，再由三角形的重心坐标公式得出答案．
【解答】
解：设，，，
，则，
同理，，
，且，，，
，，，
则的重心为，即．
故答案为．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要评价学生对直线的斜率公式的掌握程度，以及运用数形结合的思想进行运算求解的能力，属基础题．
直线过点，，利用斜率公式求斜率；的几何意义是过点，两点的直线的斜率，求解即可．
【解答】
解：因为直线过点，，
则直线的斜率为
可以看作是过点，两点的直线的斜率，
点在线段上，
由于，
的取值范围是．
故答案为；．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线斜率的计算，根据的几何意义是线段上的点到的斜率是解决本题的关键．
作出线段，利用的几何意义是线段上的点到的斜率进行求解即可．
【解答】
解：对应的图象是一条线段并记作，
作出线段，
则的可看作是线段上的点与点连线的斜率，
由图象知的斜率最大，的斜率最小，
当时，，即，
当时，，即，
则的最大值为最小值为，
所以的范围是，
故答案为．
8.【答案】解：由于的斜率为，则的斜率为，
则的方程为，令，得，
表示点与连线的斜率，由于，，
所以，的取值范围是．
由题可知，直线，的斜率均存在，且不为，
设的斜率为，则的斜率为，
直线的方程为，令，得，
直线的方程为，令，得，
则，
当且仅当时取“”．
故的最小值为．
【解析】本题考查直线垂直的充要条件，斜率的几何意义，直线的点斜式方程，利用基本不等式求最值，属于中档题．
利用直线的位置关系及点斜式可得的方程为，然后利用的几何意义及斜率公式即得；
设的斜率为，由题可得直线方程，进而可得，然后利用基本不等式即得．
9.【答案】证明：如图，设点，的坐标分别为，．
因为，所以点在第一象限，且位于第一象限角平分线的下方．
又，所以点在第三象限，且在第一、三象限的角平分线上．
连接，，则，．
因为直线的倾斜角大于直线的倾斜角，且两条直线的倾斜角都是锐角，
所以，即．
【解析】本题考查斜率的应用，属于中档题．
设点，的坐标分别为，通过明证，即可得到．
10.【答案】解：，而的几何意义是过，两点的直线的斜率．
由于点在函数的图象上，且，
所以点在线段上，且，，如图．
由于，，所以，
故，即的取值范围是．
【解析】本题考查了过两点的直线的斜率公式的应用，属于中档题．
由题意画出图形，由的几何意义即动点与定点连线的斜率求得答案．
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