14.1.7 整式的除法 精品课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
14.1.7 整式的除法
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.理解并掌握同底数幂的除法法则.（重点）
2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点）
问题：木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：上面的式子该如何计算
(1)根据同底数幂的乘法法则填空：
① ___·28=214； ② ___·5=54； ③ ___·b4=b12； ④ ___·a4=a9.
(2)根据第(1)题所填的结果填空：
① 214÷28=___=2(____)； ② 54÷5=___=5(____)；
③ b12÷b4=___=b(____)； ④ a9÷a4=___=a(____)；
⑤由所填的结果猜想 am÷an=a(____).
26
53
b8
a5
26
14-8
53
4-1
b8
12-4
a5
9-4
m-n
同底数幂的除法法则：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)即 同底数幂相除，底数_____，指数_____.
不变
相减
为什么这里规定a≠0
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0.
于是规定：a0=1(a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例如：99990=1，
=1.
例1.计算： (1) x8÷x2 (2) (ab)5÷(ab)2
解：
(1) x8÷x2=x8-2=x6
(2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3
【点睛】计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
计算：
(1) x7÷x5 (2) m8÷m8 (3) (-a)10÷(-a)7 (4) (xy)5÷(xy)3
解：
(1) x7÷x5=x7-5=x2
(2) m8÷m8=m8-8=m0=1
(3) (-a)10÷(-a)7=(-a)10-7=(-a)3=-a3
(4) (xy)5÷(xy)3=(xy)5-3=(xy)2=x2y2
例2.计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
(3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
例3. 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
【点睛】解此题的关键是逆用同底数幂的除法即am－n =am÷an，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
例如，计算：12a3b2x3÷3ab2
∵ 4a2x3·3ab2=12a3b2x3
∴ 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，b的指数 0=2-2，而 b0=1，x 的指数3=3-0.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例4.计算：
(1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c÷15a4b (3) (2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2
解：(1)原式=(28÷7)·x4-3·y2-1=4xy
(2)原式=[(-5)÷15]·a5-4·b3-1·c=-ab2c
(3)原式=16a8b8c4z÷4a2b4c4=4a6b4z.
【点睛】掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
计算：
(1) 10ab3÷(-5ab) (2) -8a2b3÷6ab2 (3) -21x2y4÷(-3x2y3)
(4) (6×108)÷(3×105)
解：
(1)原式= [10÷(-5)]·a1-1·b3-1 =-2b2
(2)原式=(-8÷6)·a2-1·b3-2 =-ab
(3)原式=[(-21)÷(-3)]·x2-2·y4-3 =7y
(4)原式=(6÷3)×108-5 =2×103
例如，计算：(am＋bm)÷m
∵ (a＋b)m=am＋bm
∴ (am＋bm)÷m=a＋b
又am÷m＋bm÷m=a＋b
∴ (am＋bm)÷m=am÷m＋bm÷m
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
例5.计算：
(12a3-6a2+3a)÷3a ； (2) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3.
解：(1)原式=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
=4a2-2a+1；
(2)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1.
解：(1)原式=6ab÷a+5a÷a=6b+5;
(2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy=3x-2y;
(3)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
计算：
(6ab+5a)÷a ; (2)(15x2y-10xy2)÷5xy; (3)(72x3y4-36x2y3＋9xy2)÷(-9xy2)．
例6.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x=2022，y=2021.
解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
原式＝x－y＝2022－2021＝1.
＝x－y.
把x＝2022，y＝2021代入上式，得
1.下列计算正确的是( )
A. a6÷a2=a3 B. a5÷a5=a C. a3÷a=3 D. a5÷a2=a3
2.计算(-1)0+1的结果是( )
A. 0 B. -1 C.1 D.2
3.已知8a3bm+ 8an b2=b2，则m，n的取值分别为( )
A. m=4, n=3 B. m=4, n=1 C. m=1, n=3 D. m=2, n=3
4.3xy与一个多项式的积为6xy-3xy2,则这个多项式为( )
A.6x2-y B.2x2-y C.2x2+y D.2x2-xy
D
D
A
B
5. a12 ÷ a5=_____,(ab)3 ÷ (ab)2=_____.
6.8a2b2c ÷ 4ab=_____，6a3b÷ (-2a2b)=______.
7. (a+b)6÷(a+b)2=______，(a-c)8÷ (c-a)2=______.
8.若8a3b2 ÷M=2ab2 ,则M=____.
9. (9×108)÷(-3×103)=____________.
10. (16x3-8x2+____ ) ÷ (-2x)=-8x2+4x-2
11.若2m=15，2n=5，则2m-n的值是_____.
12.若某长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的长为2a，则它的宽是__________.
a7
ab
2abc
-3a
(a+b)4
(a-c)6
4a2
-3×105
4x
3
2a-3b+1
13.计算:
(1) a3b2c÷a2b (2) (3x2)2·(4y3) ÷ (3xy)2
(3) (9x2y- 6xy2)÷3xy (4) (3x2y-xy2 +xy)÷(-xy）
解: (1) 原式=abc；
(2)原式= 9x4·4y3 ÷ 9x2y2 = 36x4y3 ÷ 9x2y2 =4x2y；
(3)原式= 9x2y ÷ 3xy-6xy2 ÷ 3xy= 3x-2y ；
(4)原式= 3x2y÷(-xy) -xy2÷(-xy)+xy÷(-xy)= -6x+2y-1.
14.木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
解：(1.90×1024)÷(5.98×1021)
=(1.9÷5.98)×(1024÷1021)
≈0.31×103
≈310
答：木星的质量约为地球质量的310倍.
15.先化简，再求值: (x+y) (x-y)-(4x3y- 8xy3) + 2xy, .其中x=1，y=-3.
解:原式=x2- xy+xy-y2- (2x2- 4y2)
=x2-y2-2x2+4y2
=-x2 + 3y2
当x=1，y=-3时，
原式=-12+3× (-3)2=-1+ 27= 26
16.已知am=9，an=27,求a3m-2n的值.
解:a3m -2n= a3m ÷a2n
= (am)3÷(an)2
=93÷272
=(32)3÷(33)2
=36÷36
=1
17.观察下列各式:
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;
……
(1)你能得到一般情况下(xn-1)÷ (x-1)的结果吗 (n为不小于2的整数)
(2)根据这一结果计算: 1+2+22+23+···+262+263.
解: (1) (xn-1) ÷ (x- 1)=1+x+x2+x3+...+xn-2+xn-1
(2)原式=(264-1)÷(2-1)=264-1
同底数幂的除法法则：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)即 同底数幂相除，底数_____，指数_____.
不变
相减
规定：a0=1(a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
谢谢
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