14.2.2 完全平方公式 精品课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
14.2.2 完全平方公式
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）
2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.
你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？
①总面积=(a+b)2
②总面积=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
ab
b2
a2
ab
你发现了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算下列各式，你能发现什么规律？
(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_________；(2) (m+2)2=_________；
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4) (m-2)2=_________.
p2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
m2-4m+4
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
(简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
图(1):(a+b)2
=a2
图(2):(a-b)2
+ab
+ab
+b2
a2
ab
ab
b2
=a2+2ab+b2
=a2
=a2-2ab+b2
-ab
+b2
-ab
a2
ab
ab
b2
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.
观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
1.说一说积的次数和项数；
2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？
3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？
公式特征：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.
例1.运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 (2)
解：(1)(4m+n)2
=(4m)2+2 (4m) n+n2
=16m2+8mn+n2
解：(2)
=y2-2 y +()2
=y2-y+
运用完全平方公式计算：
(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4)
解：(1)原式= x2+2·x·6+62 = x2+12x+36
(2)原式= y2-2·y·5+52 = y2-10y+25
(3)原式=(5-2x)2 = 52-2·5·2x+(2x)2 = 25-20x+4x2
(4)原式=
例2.运用完全平方公式计算：
(1) 1022 (2) 992
解：(1) 1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
解：(2) 992=(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801
利用完全平方公式简便计算：
(1)； (2)．
（1）解：原式=
=
=
= ；
（2）解：原式=
=
=
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2
只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2
=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2与a2-b2不一定相等.
例3.计算：
(1)(2) .
（1）解：原式＝
；
（2）解：原式=
=
计算：
(1) (2)2(x﹣1)2 ﹣x(x﹣2)+(3x﹣2)(3x+2).
（1）解原式=
=
=；
（2）解原式=
=10x2﹣2x﹣2．
例4.化简求值：已知，求代数式的值．
解：∵，
∴，
原式＝
，
∵，
∴原式．
例5.若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．8 B． C．4 D．
【分析】解：∵，
∴，
∴．
故选：D
D
例6.（1）已知，，求①的值；②的值；
（2）已知，求的值．
解：（1）①，，
，
．
②，
．
例6.（1）已知，，求①的值；②的值；
（2）已知，求的值．
解：（2），且，
，
，
，
．
1.计算: (1) (a+5)2=_________;(2) 1012=________.
2.若(3x+a)2=9x2+bx+4,则a+b的值为_______.
3.将4个数a, b，c, d排成2行2列，两边各加一条坚直线记为 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式.若 ,则x=_____.
a2+10a+25
10201
±14
3
4．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．计算：（　 ）
A.﹣2000 B.﹣1995 C.2000 D.1995
B
B
B
7．若，则的值为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．28
8．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ 　）
A．4 B．±8 C．8 D．±4
9．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
D
B
B
10.先化简，再求值：，其中，b=2．
解原式
，
将，b=2代入，
原式．
11．已知，求：
(1)xy的值；
(2)的值．
（1）解：因为
可得：；
（2）因为，
可得：．
12.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
(1)用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
(2)若a＝6，b＝6，计算草坪的造价．
（1）解：根据题意得：阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪（阴影）面积为：
平方米；
12.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
(1)用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
(2)若a＝6，b＝6，计算草坪的造价．
（2）解：草坪的造价为：
元．
13.若，求m，n的值．
解：∵，
∴( )=0，
即( )+( )=0．
根据非负数的性质，得m=n= ．
(1)阅读上述解答过程，并补充横线处的内容；
(2)设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求△ABC的周长．
（1）解：完善例题的解题过程：
∵，
∴，
即，
∴m=n=4；
(2)设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求△ABC的周长．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴a 2=0且b 3=0，
∴a=2，b=3，
∵等腰△ABC的三边长为：a、b、c，
∴当c=a时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；
当c=b时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；
综上所述，等腰△ABC的周长为7或8．
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
(简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
公式特征：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.
谢谢
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