2022年秋季北师版数学九年级上册第五章 《投影与视图》单元检测B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·泰山期末）如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
3．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米
5．（2021九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2021九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
7．（2022九上·诸暨期末）如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．18米 D．20米
8．（2022·安次模拟）如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为2∶3．则投影三角形的面积为（ ）
A．36 B．18 C．16 D．20
9．（2022·上思模拟）如图，小颖身高为 ，在阳光下影长 ，当她走到距离墙角（点 ） 的 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·光明模拟）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
12．（2022·石家庄模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ．
13．（2022九下·长沙开学考）如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m.
14．（2021·抚顺模拟）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口．
15．（2021九下·江西月考）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 为2m，那么这棵大树高 m．
16．（2021九上·长安期末）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 种.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022七上·句容期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.
（1）请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；
（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体.
18．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
19．（2020九上·茌平月考）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20．（2022·莲湖模拟）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑的高度.如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端处竖立一根高2米的标杆，此时测得标杆的影子为2米；然后，在处竖立一根高2.5米的标杆，小婷从处沿后退0.8米到处恰好看到点、在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离米，米，已知，，，，点、、、、在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑的高度.
21．（2020九上·吉安期末）晚上，小亮在广场乘凉，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广场上的灯杆，点 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯 照射下的影子 （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；
（2）如果小亮的身高 ，测得小亮影长 ，小亮与灯杆的距离 ，请求出灯杆的高 ．
22．（2019·莲湖模拟）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
23．（2019九上·昌平期中）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？
24．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）如图所示，分别是两棵树及其影子的情形
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．
（2）请画出图中表示小丽影长的线段．
（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看可得两个并排放着两个正方形，左边正方形内有一个内切圆．
故答案为：D．
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
3．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
4．【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E点，
则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，
根据题意得
，即
，
解得AE=8（米），
所以AB=AE+BE=8+2=10（米）.
故答案为：C.
【分析】作CE⊥AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据物体的高度与影长成比例可得AE的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
故答案为：D．
【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.
6．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故答案为：D．
【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。
7．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E
由题意知，AE是旗杆在地上的影长
∴
∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米
∴
∴
解得：
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长， 根据平行投影易得 ，由相似三角形的性质可得 ，即 ，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的长度.
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解： 由题可知直角三角形的面积为，
设投影三角形的面积为，
三角形面积的比等于相似比平方，
，
解得．
故答案为：B．
【分析】先求出直角三角形的面积，再根据三角形面积的比等于相似比平方即可求出投影三角形的面积。
9．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x，
由题意得：△GFE∽△HAB，
∴AB：FE＝AH：（GC x），
则240：120＝160：（160 x），
解得：x＝80.
答：投射在墙上的影子DE长度为80cm.
故答案为：B.
【分析】如图，过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由平行投影的性质得△GFE∽△HAB，于是可得比例式AB：FE＝AH：（GC x），解之可求解.
10．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝ ；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝ ＝ ，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝ ＝ ，
∴AG＝ DG＝15 ，
∴AB＝AG+BG＝（15 +6）m，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝ DG＝15 ，即可求解．
11．【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
12．【答案】6+
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】；【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=2．
在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+2．
在Rt△ABD中，ABBD（12+2）=6+．
故答案为（6+）米．
【分析】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．解Rt△CFE求出CE=2，EF=2；根据投影的性质求出DE，则BD=BF+EF+ED，在Rt△ABD中，根据ABBD可得答案。
13．【答案】9.6
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x（m），则可列比例式为 ，解得x＝9.6（m）.
故答案为：9.6.
【分析】设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得关于x的方程，求解即可.
14．【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，
故答案是3．
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；
15．【答案】9
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：延长AD交BC延长线于E，
根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，
∵CD=2m，
∴CE= m，
∴BE=BC+CE=5+ = m，
∴BE：AB=1：1.4，
∴AB=9m．
故答案为：9．
【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．
16．【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，
第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，
第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，
第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉.
故答案为：4.
【分析】观察几何体，利用三视图的定义及不改变几何体的三视图的方法，分情况讨论：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉；第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉；第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉；第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉，即可求解.
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）30
（3）3
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：(2)（6+4+4）×2+2=30.
故答案为：30；
(3)保持俯视图不变，在左视图不变的情况下，
还可以再添加3个立方体，如图所示：
【分析】（1）首先根据左视图、俯视图的概念判断出每行、每列小正方形的个数，据此作图；
（2）首先计算出露在外面的面的个数，然后根据每个面的面积为1就可求出表面积；
（3）根据俯视图、左视图的概念判断出可以添加的小正方体的个数以及位置，据此解答.
18．【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
19．【答案】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，
∴ ，即 ，解得MA=5米，
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了，变短了 （米）．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】利用两组相似三角形△MAC∽△MOP和△NBD∽△NOP，对应边成比例，列式求出MA和NB的长度，得到身影变短的长度．
20．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
∴.
过点作于点，交于点，，，
，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴秦始皇雕塑的高度为14米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】易得∠ADB=∠DAB=45°，可得AB=BD，从而得出， 过点M作于点O，交GH于点P，证明，可得，据此可求出AB的长.
21．【答案】（1）解：根据中心投影的基本规律，画图如下：
（2）解：由题意可知
∴ ，
∴ ，
∴ m
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）根据相似三角形的性质求出 ， 再代值计算求解即可。
22．【答案】（1）解：如图1，
∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
，即 ，
∴AP= AB，
∵NQ∥AC，
∴△BNQ∽△BCA，
∴ ，即 = ，
∴BQ= AB，
而AP+PQ+BQ=AB，
∴ AB+12+ AB=AB，
∴AB=18.
答：两路灯的距离为18m；
（2）解：如图2，
他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴ ，即 = ，解得BN=3.6.
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP= AB，再证明△BQN∽△BAC，利用相似比可得BQ= AB，则 AB+12+AB=AB，解得AB=18（m）；（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得 = ，然后利用比例性质求出BN即可.
23．【答案】（1）解：因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；
（2）解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；
（3）解：设球在地面上阴影的半径为x米，
则 = ，
解得：x2= ，
则S阴影= π=0.36π平方米．
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．
24．【答案】（1）解：如图所示：
甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；
（2）解：如图所示：AB，CD是小丽影长的线段
（3）解：∵阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，
∴
解得：x=3.76，
答：树的高度为3.76m
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；（2）结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；（3）利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案．
1 / 12022年秋季北师版数学九年级上册第五章 《投影与视图》单元检测B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·泰山期末）如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看可得两个并排放着两个正方形，左边正方形内有一个内切圆．
故答案为：D．
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
2．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
3．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
4．（2021九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米
【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E点，
则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，
根据题意得
，即
，
解得AE=8（米），
所以AB=AE+BE=8+2=10（米）.
故答案为：C.
【分析】作CE⊥AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据物体的高度与影长成比例可得AE的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
5．（2021九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
故答案为：D．
【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.
6．（2021九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故答案为：D．
【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。
7．（2022九上·诸暨期末）如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．18米 D．20米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E
由题意知，AE是旗杆在地上的影长
∴
∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米
∴
∴
解得：
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长， 根据平行投影易得 ，由相似三角形的性质可得 ，即 ，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的长度.
8．（2022·安次模拟）如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为2∶3．则投影三角形的面积为（ ）
A．36 B．18 C．16 D．20
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解： 由题可知直角三角形的面积为，
设投影三角形的面积为，
三角形面积的比等于相似比平方，
，
解得．
故答案为：B．
【分析】先求出直角三角形的面积，再根据三角形面积的比等于相似比平方即可求出投影三角形的面积。
9．（2022·上思模拟）如图，小颖身高为 ，在阳光下影长 ，当她走到距离墙角（点 ） 的 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x，
由题意得：△GFE∽△HAB，
∴AB：FE＝AH：（GC x），
则240：120＝160：（160 x），
解得：x＝80.
答：投射在墙上的影子DE长度为80cm.
故答案为：B.
【分析】如图，过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由平行投影的性质得△GFE∽△HAB，于是可得比例式AB：FE＝AH：（GC x），解之可求解.
10．（2021·光明模拟）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝ ；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝ ＝ ，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝ ＝ ，
∴AG＝ DG＝15 ，
∴AB＝AG+BG＝（15 +6）m，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝ DG＝15 ，即可求解．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
12．（2022·石家庄模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ．
【答案】6+
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】；【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=2．
在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+2．
在Rt△ABD中，ABBD（12+2）=6+．
故答案为（6+）米．
【分析】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．解Rt△CFE求出CE=2，EF=2；根据投影的性质求出DE，则BD=BF+EF+ED，在Rt△ABD中，根据ABBD可得答案。
13．（2022九下·长沙开学考）如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m.
【答案】9.6
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x（m），则可列比例式为 ，解得x＝9.6（m）.
故答案为：9.6.
【分析】设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得关于x的方程，求解即可.
14．（2021·抚顺模拟）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口．
【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，
故答案是3．
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；
15．（2021九下·江西月考）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 为2m，那么这棵大树高 m．
【答案】9
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：延长AD交BC延长线于E，
根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，
∵CD=2m，
∴CE= m，
∴BE=BC+CE=5+ = m，
∴BE：AB=1：1.4，
∴AB=9m．
故答案为：9．
【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．
16．（2021九上·长安期末）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 种.
【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，
第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，
第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，
第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉.
故答案为：4.
【分析】观察几何体，利用三视图的定义及不改变几何体的三视图的方法，分情况讨论：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉；第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉；第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉；第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉，即可求解.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022七上·句容期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.
（1）请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；
（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）30
（3）3
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：(2)（6+4+4）×2+2=30.
故答案为：30；
(3)保持俯视图不变，在左视图不变的情况下，
还可以再添加3个立方体，如图所示：
【分析】（1）首先根据左视图、俯视图的概念判断出每行、每列小正方形的个数，据此作图；
（2）首先计算出露在外面的面的个数，然后根据每个面的面积为1就可求出表面积；
（3）根据俯视图、左视图的概念判断出可以添加的小正方体的个数以及位置，据此解答.
18．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
19．（2020九上·茌平月考）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【答案】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，
∴ ，即 ，解得MA=5米，
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了，变短了 （米）．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】利用两组相似三角形△MAC∽△MOP和△NBD∽△NOP，对应边成比例，列式求出MA和NB的长度，得到身影变短的长度．
20．（2022·莲湖模拟）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑的高度.如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端处竖立一根高2米的标杆，此时测得标杆的影子为2米；然后，在处竖立一根高2.5米的标杆，小婷从处沿后退0.8米到处恰好看到点、在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离米，米，已知，，，，点、、、、在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑的高度.
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
∴.
过点作于点，交于点，，，
，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴秦始皇雕塑的高度为14米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】易得∠ADB=∠DAB=45°，可得AB=BD，从而得出， 过点M作于点O，交GH于点P，证明，可得，据此可求出AB的长.
21．（2020九上·吉安期末）晚上，小亮在广场乘凉，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广场上的灯杆，点 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯 照射下的影子 （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；
（2）如果小亮的身高 ，测得小亮影长 ，小亮与灯杆的距离 ，请求出灯杆的高 ．
【答案】（1）解：根据中心投影的基本规律，画图如下：
（2）解：由题意可知
∴ ，
∴ ，
∴ m
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）根据相似三角形的性质求出 ， 再代值计算求解即可。
22．（2019·莲湖模拟）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
【答案】（1）解：如图1，
∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
，即 ，
∴AP= AB，
∵NQ∥AC，
∴△BNQ∽△BCA，
∴ ，即 = ，
∴BQ= AB，
而AP+PQ+BQ=AB，
∴ AB+12+ AB=AB，
∴AB=18.
答：两路灯的距离为18m；
（2）解：如图2，
他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴ ，即 = ，解得BN=3.6.
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP= AB，再证明△BQN∽△BAC，利用相似比可得BQ= AB，则 AB+12+AB=AB，解得AB=18（m）；（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得 = ，然后利用比例性质求出BN即可.
23．（2019九上·昌平期中）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？
【答案】（1）解：因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；
（2）解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；
（3）解：设球在地面上阴影的半径为x米，
则 = ，
解得：x2= ，
则S阴影= π=0.36π平方米．
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．
24．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）如图所示，分别是两棵树及其影子的情形
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．
（2）请画出图中表示小丽影长的线段．
（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．
【答案】（1）解：如图所示：
甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；
（2）解：如图所示：AB，CD是小丽影长的线段
（3）解：∵阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，
∴
解得：x=3.76，
答：树的高度为3.76m
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；（2）结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；（3）利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案．
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