北师大版 六年级上册数学 第二单元分数混合运算解答题真题汇（含答案）

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北师大版六上第二单元分数混合运算解答题真题汇（一）
一、解答题
1．儿童的标准负重是不超过体重的，长期超标准负重不利于身体发育。淘气体重30kg时，书包重6kg，为了不影响身体发育，淘气的书包至少应该减去多少千克？
2．一桶油第一天用去，第二天用去10千克，这时还剩一半。这桶油原来有多少千克？
3．一个修路队修一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，剩下的要用2天修完，剩下的平均每天要修多少米？
4．笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元，圆珠笔的单价是钢笔的，圆珠笔和钢笔的单价各是多少？
5．水结成冰后，体积大约增加。现有20L的水，能结成多少立方分米的冰？水结成冰后，体积大约增加。现有33立方分米的冰，能融化多少升的水？
6．人工饲养的狮子通常可以活到20岁，豹的寿命约是狮子寿命的，狗的寿命是豹寿命的。
（1）画图表示狮子、豹和狗之间的寿命关系。
（2）算一算，狗的寿命是多少岁？
7．仓库里有一批货物，第一周运出全部的，第二周运出余下的，第三周比第一周少运，这时还剩下120吨货物，这批货物共有多少吨？
8．某工厂接到一批电脑组装的任务，第一周组装了450台，第二周组装了剩下的，已经组装的电脑和未组装的电脑同样多，一共要组装多少台电脑？
9．服装厂计划加工1600套儿童服装，结果上半年完成了计划的，下半年完成了计划的，这样比计划多加工了多少套？
10．李老师和王老师合作打一份稿件，一天共打了140页。你知道这份稿件一共有多少页吗？
11．某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多。原来人数多的车间比人数少的车间多多少人？
12．一箱桃子共有48个，小巧拿了箱，小亚拿了箱，小巧比小亚多拿多少个桃子？
13．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是多少千米？
14．图书室新到图书480本，科技书占，故事书占，其它图书有多少本？
15．黑熊皮皮买来一桶蜂蜜，第一天吃掉这桶蜂蜜的还多2千克，第二天吃掉10千克，还剩一半。这桶蜂蜜原来有多少千克？
16．小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读的比第一天多16页，第三天读了64页。这本书一共多少页？
17．挖一条水渠第一周挖了全长的，第二周挖了全长的，第二周比第一周多挖20米，这条水渠全长多少米？
18．书城开学第二周卖出学生辅导用书840本，第二周比第一周多卖，第二周和第一周一共卖出学生辅导用书多少本？
19．六年级的学生制作了240件手工艺品，其中是六（1）班的学生做的，是六（2）班的学生做的，剩下的是六（3）班的学生做的。六（2）班的学生比六（1）班少做了多少件手工艺品？
20．A款打印机的价格为1200元，比B款打印机价格的少50元，B款打印机售价是多少元？（用方程解答）
21．修路队修一条40千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩多少千米没有修？
22．贺老师录入一份讲稿，录入了后还剩460字，这份稿件一共有多少字？
23．猎豹是世界上在陆地上奔跑最快的动物，最高时速可以达到115千米，比狮子快，狮子奔跑时的最高时速是多少？
24．淘气家九月份的用水量是10吨，九月份比八月份的用水量节约了，八月份的用水量是多少吨？请你先画图表示八月份和九月份用水量之间的关系，再尝试解答。
25．某沙石场有沙800吨，第一次运走了它的，第二次运走了它的，还剩下多少吨沙没有运走？
26．王大叔的一车苹果已经卖了1400千克，剩下的比已卖的多，这车苹果原来有多少千克？
27．兰兰服装店，她卖服装的原则是进价加上卖出。
（1）一件女式服装进价100元，她打算多少元卖出？
（2）到了淡季，她进同样的服装，一件的进价比原来降低，这次她打算多少元卖出？
28．水果超市新进一批水果，第一天卖出了这批水果的，第二天卖出了这批水果的，这时还剩下100箱。这批水果共有多少箱？
29．一个足球的表面黑色五边形和白色六边形皮共有32块。黑色五边形块数是白色六边形块数的，两种颜色的皮各有多少块？（列方程解答）
30．某电器商场今年销售空调1000台，比去年增加了，去年销售了多少台空调？
参考答案
1．1.5千克【分析】根据题意，淘气的体重是30kg，也就是负重不能超过30kg的，根据分数乘法的意义，求出其最大负重量，书包重量－最大负重量就是至少应该减去的重量，据此解答。
【详解】
＝6－4.5
＝1.5（kg）
答：淘气的书包至少应该减去1.5kg。
【点睛】求一个数的几分之几用乘法，据此先求出淘气的最大负重量是解题关键。
2．100千克【分析】把这桶油的质量看作单位“1”减去剩下的再减去第一天用去的，就是第二天用去的分率对应的是10千克，根据分数除法的意义，即可求出这桶油原来的质量。
【详解】10÷（1－－）
＝10÷
＝100（千克）
答：这桶油原来有100千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
3．600米【分析】第二天修的是第一天的，那么第二天修了全长的×，把公路全长看作单位“1”，剩下的分率＝1 －第一天修的分率－第二天修的分率，公路全长×剩下所占分率÷2＝剩下每天要修的米数，据此解答。
【详解】2400×（1－－×）÷2
＝2400× ÷2
＝600（米）
答：剩下的平均每天要修600米。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算的实际应用，根据题意先求出剩下所占全长的分率是解题关键。
4．圆珠笔：4元；钢笔20元。【分析】把钢笔的单价看作单位“1”，圆珠笔的单价为，钢笔和圆珠笔的单价之和为1＋，对应的数量是24元，根据分数除法的意义，可先求出单位“1”钢笔的单价，进而求出圆珠笔的单价。
【详解】24÷（1＋）
＝24÷
＝20（元）
24－20＝4（元）
答：圆珠笔的单价是4元，钢笔的单价是20元。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”和具体数量24元对应的分率是解题关键。
5．22立方分米；30升【分析】把水的体积看作单位“1”，结成冰后体积是水的体积的（1＋），已知水的体积，根据分数乘法的意义，即可求出冰的体积；已知冰的体积，求单位“1”水的体积，根据分数除法的意义，即可求出水的体积，据此解答。
【详解】20L＝20立方分米
20×（1＋）
＝20×
＝22（立方分米）；
33÷（1＋）
＝33÷
＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
答：20L水能结成22立方分米的冰；33立方分米的冰能融化成30升的水。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算的实际应用，找准单位“1”明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。
6．（1）见详解
（2）12岁【分析】由题意可知，“豹的寿命＝狮子寿命×”，由此求出豹的寿命，即20×；再根据“狗的寿命＝豹寿命×”求出狗的寿命即可。
【详解】（1）如图：
（2）20××
＝15×
＝12（岁）
答：狗的寿命是12岁。
【点睛】明确狮子、豹和狗之间的寿命关系是解答本题的关键。
7．3600吨【详解】（吨）
8．1440台【分析】根据题意，设一共要组装x台电脑，根据等量关系：（第一周组装的台数＋第二周组装的台数）×2＝一共要组装电脑的台数，列方程解答即可。
【详解】解：设一共要组装x台电脑。
[450＋（x－450）×]×2＝x
900＋x－＝x
x＝
x＝1440
答：一共要组装1440台电脑。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题。
9．160套【分析】把计划加工的套数看作单位“1”，已知上半年完成了计划的，下半年完成了计划的，那么超额的套数占计划的（＋ 1），根据一个数乘分数的意义解答。
【详解】1600×（＋ 1）
＝1600×
＝160（套）
答：这样比计划多加工了160套。
【点睛】本题主要考查了分数四则混合运算的应用题，解题的关键是确定单位“1”及多加工的分率。
10．240页【分析】把这份稿件的总页数看作单位“1”，用两人的一天打的页数除以两人一天的工作分率，即140÷（＋），即可求出这份稿件的总页数。
【详解】140÷（＋）
＝140÷（＋）
＝140÷
＝140×
＝240（页）
答：这份稿件一共有240页。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，解答本题的关键是找出单位“1”以及两人一天工作的分率。
11．4人【分析】第一车间原有32人，调8人到第二车间后，第一车间现有32－8＝24（人）。这时第二车间的人数比第一车间多，把第一车间的现有人数看作单位“1”，则第二车间现有人数是第一车间现有人数的（1＋），用24乘（1＋）即可求出第二车间的现有人数，再减去8求出第二车间的原有人数。最后把两个车间的原有人数相减即可解答。
【详解】32－8＝24（人）
24×（1＋）－8
＝24×－8
＝36－8
＝28（人）
32－28＝4（人）
答：原来人数多的车间比人数少的车间多4人。
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出第二车间现有人数是解题的关键。
12．16个【分析】小巧拿了箱，小亚拿了箱，则小巧拿了这箱桃子总个数的，小亚拿了这箱桃子总个数的。分别用48乘这两个分数即可求出两人各拿了多少个桃子，再把它们相减即可。
【详解】48×－48×
＝28－12
＝16（个）
答：小巧比小亚多拿16个桃子。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出两人各拿了多少个桃子。
13．480千米【分析】用3小时除以6小时，求出甲车3小时后行驶了全程的几分之几。用乘3，求出乙车3小时后行驶了全程的几分之几。将全程看作单位“1”，用单位“1”减去甲、乙各行驶了全程的几分之几，求出两车3小时后相距的60千米占全程的几分之几。最后，利用除法求出全程有多少千米。
【详解】60÷（1－3÷6－×3）
＝60÷（1－－）
＝60÷
＝480（千米）
答：A、B两地全程是480千米。
【点睛】本题考查了分数除法和行程问题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
14．108本【分析】把图书的总数量看作单位“1”，那么其它图书所占分率为（1－－），总数量已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，解答即可。
【详解】480×（1－－）
＝480×
＝108（本）
答：其它图书有108本。
【点睛】此题主要考查了分数四则混合运算，找出其它图书所占分率是解题关键。
15．40千克【分析】由题意可知：第一、二天一共吃了这桶蜂蜜的，所以10＋2＝12千克占这桶蜂蜜的－＝，求这桶蜂蜜的质量，用12÷计算。
【详解】（10＋2）÷（－）
＝12÷
＝40（千克）
答：这桶蜂蜜原来有40千克。
【点睛】理解12千克对应这桶蜂蜜的是解题的关键。
16．200页【分析】可将这本书看作单位“1”，第二天读的比第一天多16页，即为看了全书的多16页，设这本书有x页，则第一天读了x页，第二天读了（x＋16）页，第三天读了64页，可列出方程得出答案。
【详解】解：设这本书有x页，则可列方程：
答：这本书一共200页。
【点睛】本题主要考查的是分数四则运算及列方程解决实际问题，解题的关键是通过分析题意运用分数运算知识求解问题。
17．400米【分析】把这条水渠全长看作单位“1”，第二周比第一周多挖了全长的（－），正好是20米，根据分数除法的意义，用除法解答即可。
【详解】20÷（－）
＝20÷
＝400（米）
答：这条水渠全长是400米。
【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
18．1560本【分析】把第一周卖出学生辅导用书的数量看作单位“1”，第二周比第一周多卖，所以第二周是第一周数量的（1＋），用除法即可求出第一周卖出的数量，再加上第二周的数量，据此可解出。
【详解】840÷（1＋）＋840
＝840÷＋840
＝720＋840
＝1560（本）
答：第二周和第一周一共卖出学生辅导用书1560本。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
19．24件【分析】将总件数看成单位1，六（2）班的学生比六（1）班少做总件数的－＝，求少做多少个，用240×计算；据此解答。
【详解】240×（－）
＝240×
＝24（件）
答：六（2）班的学生比六（1）班少做了24件手工艺品。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
20．1500元【分析】可将B款打印机价格看作未知数x，根据题意可得等量关系：B款打印机价格乘以减去50元等于1200元，列出方程解出答案。
【详解】解：设B款打印机价格为未知数x，则可列方程：
答：B款打印机售价是1500元。
【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算及列方程解决问题，解题的关键是先设未知数再列方程，利用等式基本性质解出答案，进而得出答案。
21．5千米【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，剩下的长度是全长的（1－－），用全长乘上这个分率就是剩下的长度。
【详解】40×（1－－）
＝40×
＝5（千米）
答：还剩5千米没有修。
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
22．644字【分析】把这份稿件的字数看作单位“1”，已知录入了后还剩460字，那么460字占这份稿件字数的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】460÷（1－）
＝460÷
＝644（字）
答：这份稿件一共有644字。
【点睛】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据基本数量关系解决问题。
23．60千米【分析】把狮子的速度看作单位“1”，它的（1＋）就是猎豹的速度，再根据分数除法的意义，用 猎豹的速度除以（1＋）即可求出狮子的速度。
【详解】115÷（1＋）
＝115×
＝60（千米）
答：狮子奔跑时的最高时速是60千米。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
24．图见详解；12吨【分析】把八月份用水量看作单位“1”，九月份用水量是八月份的（1－），已知单位“1”的（1－）是10吨，求单位“1”，用10÷（1－），即可解答；
【详解】
10÷（1－）
＝10÷
＝10×
＝12（吨）
答：八月份用水量是12吨。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
25．40吨【分析】把沙子的总质量看作单位“1”，那么还剩下沙子总量的（1－－），已知沙子总质量，直接相乘即可。
【详解】800×（1－－）
＝800×
＝40（吨）
答：还剩下40吨沙没有运走。
【点睛】此题考查了分数的s四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，找出还剩的沙子占总量的几分之几是解题关键。
26．3000千克【分析】将已卖的苹果重量看作单位“1”，剩下的比已卖的多，剩下的是已卖的（1＋），已知已经卖了1400千克，根据分数乘法的意义，用1400乘1＋，再加上已卖的重量就是这车苹果原来的重量。
【详解】1400×（1＋）＋1400
＝1400×＋1400
＝1600＋1400
＝3000（千克）
答：这车苹果原来有3000千克。
【点睛】本题考查分数混合运算的实践应用，关键是求出已卖的苹果重量。
27．（1）120元；
（2）90元【分析】（1）售价＝进价×（1＋）；
（2）淡季服装的进价＝原来的进价×（1－），售价＝淡季服装的进价×（1＋）。
【详解】（1）100×（1＋）
＝100×
＝120（元）
答：她打算120元卖出。
（2）100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝75×
＝90（元）
答：这次她打算90元卖出。
【点睛】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用分数乘法计算。
28．800箱【分析】把这批水果的总箱数看作单位“1”，那么还剩下（1－－），对应的是100箱，根据分数除法的意义，用除法解答即可。
【详解】100÷（1－－）
＝100÷
＝800（箱）
答：这批水果共有800箱。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，关键是找出100箱对应的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，进而解答。
29．黑色12块；白色20块【分析】根据题意，可设白色六边形有x块，那么黑色五边形有x块，两种颜色的皮的块数相加等于32块，据此列方程解答。
【详解】解：设白色六边形有x块。
x＋x＝32
x＝32
x＝20
20×＝12（块）
答：黑色五边形块数有12块，白色六边形有20块。
【点睛】此题考查了列方程解决问题，一般设单位“1”为未知数，分别表示出两个量是解题关键。
30．800台【分析】将去年销售的台数看成单位“1”，今年比去年增加了，则今年是去年的（1＋），是1000台，根据分数除法的意义，用1000÷（1＋）求出去年销售的台数；据此解答。
【详解】1000÷（1＋）
＝1000÷
＝800（台）
答：去年销售了800台空调。
【点睛】本题主要考查“已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”的实际应用。
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