北师大版 六年级上册数学 第二单元分数混合运算解答题（含答案）

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北师大版六年级上册第二单元分数混合运算解答题（三）
一、解答题
1．水果店运进梨是苹果的筐数的，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的。现在梨和苹果各有多少筐？
2．红光小学开展评选优秀少先队员和红花少年活动。红花少年占评上人数的，优秀少先队员占评上人数的，同时获得两种称号的有44人。求全校共评选了多少人？
3．甲筐苹果比乙筐苹果重14千克。甲筐卖出，乙筐卖出后，两筐剩下的苹果质量相等。原来甲筐有多少千克苹果？
4．某校六年级学生分坐大、小两辆汽车去看电影，开始上小车的人数比大车的多6人，后来老师从小车上调15人到大车上，这时小车上的人数比大车上的少。现在大车上有多少人？
5．王阿姨打算购买一套价值48万元的居民房，由于资金不足，王阿姨决定首付房款的，其余部分向银行贷款，王阿姨需向银行贷款多少万元？
6．要加工360个零件，第一周加工的占全部零件的，第二周比第一周多加工了，第二周加工了多少个零件？
7．商店里进了一批苹果，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，这时还剩下24千克。这批苹果共有多少千克？
8．一个书架共有三层图书，上层图书的本数占总数的，如果从下层拿5本书放到上层，则三层的图书就一样多，这个书架共有图书多少本？
9．芳芳看了一本80页的科普书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，还剩下多少页没有看？
10．春风小学参加植树活动，五年级植树100棵，六年级比五年级多了，六年级植树多少棵？
11．某地区今年降水量是427毫米，比去年减少了，这个地区去年降水量是多少毫米？（列方程解）
12．东湖小区去年拥有私家车的家庭有180户，今年拥有私家车的家庭比去年增加了，今年拥有私家车的家庭有多少户？
13．学校买来一批书，其中故事书是文艺书的，文艺书是科技书的，科技书有700本，故事书有多少本？
14．学校储备抗疫物资，储备免洗洗手液240瓶，酒精的瓶数比免洗洗手液少，酒精有多少瓶？（先画图，再解答）
15．超市有一批散装瓜子，用每袋kg的大袋装，可以装100袋，这些瓜子改用容量是kg的小袋装，可以装多少袋？
16．第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在中国北京隆重举行。两个雪量储备点共储雪120000立方米。从1号储雪点取出的雪放入2号储雪点，两个储雪点的储雪量就同样多。原来两个雪量储备点的储雪量各有多少立方米？（先把线段图补充完整，再解答）
17．在通常情况下，体积相同的冰的质量比水的质量少。现有一块冰的质量是180千克，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
18．学校有科技书150本，故事书的本数是科技书的，文艺书的本数是故事书的，文艺书有多少本？
19．一辆汽车从甲地开往乙地，前一小时行驶84千米，后两小时行驶全程的，这时甲乙两地的中点还在前方16千米处，求甲乙两地的距离是多少千米？
20．一辆汽车从甲城开往乙城，行到全程的时，离中点还有90千米，甲城到乙城一共有多少千米？
21．结合实际编写一道可用算式120×（1＋）解决的数学问题，并计算。
22．一条公路长100千米，第一天修了全长的，第二天修了第一天的。第二天修了多少千米？
23．三个同学跳绳。小明跳了120下，小明跳的下数是小强跳的，小亮跳的下数是小强跳的，小亮跳了多少下？
24．某城市目前的居民用电电价是0.52元/千瓦时。为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：
时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00）
每千瓦时电价（元） 0.55 0.35
淘气家一个月大约用电160千瓦时，其中谷时用电量是峰时用电量的。淘气家安装分时电表是否合算？（请通过计算，说明理由）
25．某班有48人，每人至少订一种读物，其中的同学订了数学报，的同学订了语文报，两种读物都订的有多少人？
参考答案
1．梨75筐；苹果60筐
【分析】根据题意，把运进的苹果的筐数看作单位“1”，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的，也就是梨占苹果筐数的，先求出卖出15筐梨后，梨占苹果的筐数比原来少的分率，即15筐占的苹果的分率，再用15除以这个分率，求出苹果的筐数，进而求出梨的筐数。
【详解】苹果的筐数占梨的，也就是梨占苹果筐数的
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×4
＝60（筐）
60×＝75（筐）
答：梨有75筐，苹果60筐。
【点睛】解答本题的关键是明确苹果的筐数占梨的，就是梨占苹果的，已经已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几是多少。
2．400人
【分析】将评上的人数看成单位“1”，那么同时获得两种称号占评上人数的＋－1＝，是44人，根据分数除法的意义，用44÷求出评上的人数；据此解答。
【详解】44÷（＋－1）
＝44÷
＝400（人）
答：全校共评选了400人。
【点睛】本题主要考查集合问题，理解同时获得两种称号的占评上人数的＋－1＝是解题的关键。
3．49千克
【分析】由于甲筐苹果比乙筐苹果重14千克，可以设乙筐苹果的重量为x千克，则甲筐苹果的重量：（x＋14）千克，甲筐卖出去，还剩下1－＝，乙筐卖出去，还剩下1－＝，用甲筐苹果的质量×＝乙筐苹果的质量×，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙筐苹果的重量为x千克，则甲筐苹果的重量：（x＋14）千克
（x＋14）×（1－）＝（1－）×x
（x＋14）×＝x
x＋6＝x
x－x＝6
x＝6
x＝6÷
x＝35
35＋14＝49（千克）
答：原来甲筐有49千克苹果。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
4．64人
【分析】根据题意可知，小车上的人数比大车上的人数多6人，从小车上调15人，这时小车上的人数比大车少15－6＋15人，把大车的人数看作单位“1”，小车上的人数比大车上的人数少，它对应的数量是15－6＋15人，用（15－6＋15）÷，即可求出现在大车人数。
【详解】（15－6＋15）÷
＝（9＋15）÷
＝24÷
＝24×
＝64（人）
答：现在大车上有64人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
5．28.8万元
【分析】首先根据题意，用48万乘，求出王阿姨决定首付房款的钱数；然后用居民房的总钱数减首付房款的钱数，求出王阿姨需向银行贷款多少万元即可。
【详解】48－48×
＝48－19.2
＝28.8（万元）
答：王阿姨需向银行贷款28.8万元。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是求王阿姨决定首付房款的钱数。
6．144个
【分析】要加工360个零件，第一周加工的占全部零件的，用乘法求出第一周加工的零件个数，第二周比第一周多加工了，那么第二周是第一周的（1＋），用乘法求出第二周加工了多少个零件。
【详解】360××（1＋）
＝120×
＝144（个）
答：第二周加工了144个零件。
【点睛】考查了分数的四则混合运算，要明确：求一个数的几分之几是多少用乘法。
7．128千克
【分析】把第一天卖出剩下的苹果看作单位“1”，它的1－对应的数是24千克，用除法求出第一天卖出剩下的苹果，再把全部苹果看作单位“1”，它的1－对应的是第一天卖出剩下的苹果，用除法求出这批苹果共有多少千克。
【详解】24÷（1－）÷（1－）
＝96÷
＝128（千克）
答：这批苹果共有128千克。
【点睛】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的，要分清楚。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
8．120本
【分析】把这三层图书的总数看作单位“1”，上层图书的本数占总数的，如果从下层拿5本书放到上层，则三层的图书就一样多，则此时上层图书展总数的，－对应的数量是5本，用除法求出这个书架共有图书多少本。
【详解】5÷（－）
＝5÷
＝120（本）
答：这个书架共有图书120本。
【点睛】解题的关键是分析出上层图书的本数占总数的两个分率差。
9．44页
【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的，看了80×＝24页；第二天看了第一天的，则第二天看了24×＝12页，还剩下80－24－12＝44页；据此解答。
【详解】80－80×－80××
＝80－24－12
＝44（页）
答：还剩下44页没有看。
【点睛】解题时要明确，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
10．125棵
【分析】把五年级植树的棵数看作单位“1”，六年级比五年级多了，也就是六年级植树的棵数是五年级植树棵数的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】100×（1）
＝
＝125（棵）
答：六年级植树125棵。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；注意单位“1”的确定。
11．549毫升
【分析】设去年降水量是毫米，今年的降水量＝去年的降水量－去年的降水量×，据此列方程解答。
【详解】解：设去年降水量是毫米。
－＝427
＝427
＝549
答：这个地区去年降水量是549毫米。
【点睛】此题考查了已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的问题，找准单位“1”，一般设单位“1”为未知量。
12．260户
【分析】将去年拥有私家车的家庭数看作单位“1”，今年拥有私家车的家庭比去年增加了，今年是去年的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【详解】180×（1＋）
＝180×
＝260（户）
答：今年拥有私家车的家庭有260户。
【点睛】本题考查分数乘法意义的应用，关键是找准单位“1”。
13．500本
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，它的是文艺书；用700×即得文艺书的本数，再把文艺书的本数看作单位“1”，用它乘即得故事书有多少本。
【详解】700××
＝700×
＝500（本）
答：故事书有500本。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
14．图见详解；180瓶
【分析】把免洗洗手液的瓶数看作单位“1”，酒精的瓶数比免洗洗手液少，也就是酒精的瓶数相当于免洗洗手液的（1－），根据一个数乘分数的应用，用乘法解答。
【详解】如图：
240×（1）
＝240×
＝180（瓶）
答：酒精有180瓶。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
15．180袋
【分析】根据题意，求出这批散瓜子有多少千克，用每袋的重量乘袋数，即×100；这些瓜子改用容量是千克的小袋，可以装的袋数，用这批瓜子的总重量除以，即×100÷，即可解答。
【详解】×100÷
＝60÷
＝60×3
＝180（袋）
答：可以装180袋。
【点睛】本题考查分数的乘除法计算，关键明确它们之间的关系。
16．图见详解；84000立方米；36000立方米
【分析】把1号储雪点的储雪量看作单位“1”，2号储雪点的储雪量是（1－－），两个储雪点的储雪量之和是120000立方米，根据分数除法的意义，可求出单位“1”，1号储雪点的储雪量，进而求出2号储雪点的储雪量。
【详解】
1－－
＝ －
＝
120000÷（1＋）
＝120000÷
＝84000（立方米）
84000×＝36000（立方米）
答：原来1号储雪点的储雪量是84000立方米，2号储雪点的储雪量是36000立方米。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，根据图示表示出另一个量占单位“1”的几分之几是解题关键。
17．200千克
【分析】根据题意可知，用180÷（1－）即可求出水的质量。
【详解】180÷（1－）
＝180÷
＝200（千克）
答：这桶水有200千克。
【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解与实际应用。
18．45本
【分析】根据题意，故事书的本数是科技书的，用科技书的本数×，求出故事书的本数；文艺书的本数数故事书的，再用故事书的本数×，求出文艺书的本数，即可解答。
【详解】150××
＝90×
＝45（本）
答：文艺书有45本。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
19．360千米
【分析】将甲乙两地的距离看作单位“1”，根据题意可知：全程－全程＝前一小时行驶84千米＋离中点还剩的16千米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】（84＋16）÷（－）
＝100÷
＝360（千米）
答：甲乙两地的距离是360千米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，关键是找到84＋16＝100（千米）对应的分率。
20．720千米
【分析】把全程看作单位“1”，行到全程的时，离中点（全程的）还有全程的（－），已知离中点还有90千米，则用90除以（－）即可求出甲城到乙城一共有多少千米。
【详解】90÷（－）
＝90÷
＝720（千米）
答：甲城到乙城一共有720千米。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。本题中求出90千米占全程的几分之几是解题的关键。
21．见详解
【分析】由于这个算式是乘法，在题目中单位“1”是已知的，可以让桃树有120棵，由于1＋，相当于比桃树多，则梨树比桃树多，由此即可编一个题目。（答案不唯一）
【详解】由分析可知
桃树有120棵，梨树比桃树多，则梨树有多少棵？
120×（1＋）
＝120×
＝160（棵）
答：梨树有160棵。
【点睛】本题主要清楚算式的意义，并且找准单位“1”。
22．12千米
【分析】由于第一天修了全长的，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即100×＝15千米，第二天修了第一天的，单位“1”是第一天修的，单位“1”已知，用乘法，即15×＝12千米。
【详解】100××
＝15×
＝12（千米）
答：第二天修了12千米。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
23．96下
【分析】根据题意，把小强跳的下数看作单位“1”， 小明跳了120下，小明跳的下数是小强的，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”，用120÷，小亮跳的下数是小强的，求单位“1”的几分之几，用小强跳的下数×，即可解答。
【详解】120÷×
＝120××
＝144×
＝96（下）
答：小亮跳了96下。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几是多少。
24．淘气家安装分时电表合算，理由见详解。
【分析】先把峰时的用电量看成单位“1”，谷时用电量是峰时用电量的，那么每个月的总的用电量就是峰时用电量的（1＋），它对应的数量是160千瓦时，根据分数除法的意义，用160千瓦时除以（1＋），求出峰时的用电量，进而求出谷时的用电量；然后根据总价＝单价×数量，分别求出原来160千瓦时需要的电费，以及安装分时电表后需要电费的钱数，再比较即可求解。
【详解】160÷（1＋）
＝160÷
＝100（千瓦时）
160－100＝60（千瓦时）
160×0.52＝83.2（元）
100×0.55＋60×0.35
＝55＋21
＝81（元）
81＜83.2
答：淘气家安装分时电表合算。
【点睛】解决本题关键是找出单位“1”，根据分数除法的意义求出峰时的用电量；再根据总价＝单价×数量进行求解。
25．28人
【分析】把全班人数看作单位“1”。 的同学订了数学报，的同学订了语文报，＋＝，超过了“1”，超过的部分就是两种读物都订的人占总人数的几分之几。用48乘这个分数即可求出两种读物都订的有多少人。
【详解】48×（＋－1）
＝48×
＝28（人）
答：两种读物都订的有28人。
【点睛】此题考查了分数乘法与集合的综合应用。求一个数的几分之几，用乘法。求出两种读物都订的人占总人数的几分之几是解题的关键。
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