北师大版 六年级上册数学 第二单元分数混合运算解答题真题汇（含答案）

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北师大版六上第二单元分数混合运算解答题真题汇（二）
一、解答题
1．李强看一本童话故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看完剩下的35页，李强第一天比第二天多看了多少页？
2．一项工程，甲单独完成需要6小时，乙3小时完成这项工程的，甲、乙两人合作几小时完成这项工程的？
3．一份稿件，甲4小时先录入了全部稿件的，乙2小时又录入了全部稿件的，最后剩下的一些由甲、乙两人共同录人，还需多少小时才能完成？
4．1杯浓缩果汁，乐乐第一次喝了，然后加满水，第二次又喝了，这时杯中的果汁是原来的几分之几？
5．一本书共300页，分两周读完，第一周读的页数比第二周的多。第一周读了多少页？
6．一套桌椅360元，其中椅子的单价是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？
7．仓库有一批货物，第一天运走16吨，第二天运走的吨数比第一天多，两天共运走这批货物的，这批货物原有多少吨？
8．一块长方形菜园，宽是15米，比长短，这块长方形菜园的面积是多少平方米？
9．有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车短，每秒行20米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？
10．（1）某工厂十月份实际用水480吨，比原计划节约了，十月份原计划用水多少吨？
（2）某工厂十月份原计划用水480吨，实际比原计划节约了 ，十月份实际用水多少吨？
11．青草晒干后，约失去原来重量的，如果晒干后要得到36千克，需要青草多少千克？
12．四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学种的树是其他同学种树总数的，而第四位同学刚好种了13棵。问：四位同学共种树多少棵？
13．某工程队工人的人数是技术员的，已知工人的人数比技术员多210人，那么工人和技术员各有多少人？
14．一条公路已经修了它的，再修300米，就能修好这条路的。这条公路长多少米？
15．要加工360个零件，第一周加工的占全部零件的，第二周比第一周多加工了，第二周加工了多少个零件？
16．有一批货物，运走，还剩240吨。这批货物有多少吨？（两种方法解答）
17．一片地有50公顷，其中种水稻，其余种棉花。
①种水稻多少公顷？
②种棉花多少公顷？
18．水果店运来苹果和香蕉共257筐，苹果卖出后，还比香蕉多13筐，水果店运来苹果多少筐？
19．某学校有男教师48人，占全校教师人数的，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的，调入女教师几人？
20．一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，这时距离中点还有40千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
21．小猴子欢欢摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的，第二天摘了剩下的，还剩下16个桃子，树上原来有多少个桃子？
22．如图所示，水结成冰之后体积比原来增加，那么1200立方分米的冰化成水之后，水的体积是多少？
23．红灯笼、黄灯笼一共24盏，红灯笼占两种灯笼总数的，黄灯笼有多少盏？
方法一：先求红灯笼有多少盏。
方法二：先求黄灯笼占两种灯笼总数的几分之几。
24．音乐兴趣小组有30人，其中男生是女生的。这个小组中女生有多少人？
25．张叔叔买体育彩票中了一等奖，奖金18万元。按规定，奖金总额的应作为税款上缴税务部门。张叔叔按规定纳税后，实得奖金多少万元？
26．运一批煤，第一天运走7.2吨，第二天运走8.4吨，两天共运走这批煤的。还剩多少吨没有运走？）
27．打一部书稿，第一天打了24页，第二天打了16页，这两天一共打了这部书稿的。这部书稿共多少页？
28．王叔叔月薪4600元，每月用去，其余存到银行。他每月存多少元钱？
29．西河公园一水果店里有苹果80千克，是梨的，橘子比梨多，橘子有多少千克？
30．习总书记提出，绿水青山就是金山银山。富源小学到龙山参加植树活动，种植松树165棵，比种植柏树的棵数少。种植柏树多少棵？
参考答案
1．15页【分析】把故事书的页数看作单位“1”，先根据剩余的书的页数占的分率＝书的总页数－第一天看书页数占的分率－第二天看书页数占的分率，求出剩余的书的页数占的分率，也就是35页占总页数的分率，依据分数除法意义求出故事书的总页数，最后依据分数乘法意义即可解答。
【详解】
＝35÷×
＝15（页）
答：李强第一天比第二天多看了15页。
【点睛】本题主要考查学生依据分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题的能力，关键是求出35页占总页数的分率。
2．小时【分析】甲的工作效率：1÷6＝，乙的工作效率：÷3＝，用÷（＋）即可解答。
【详解】甲的工作效率：1÷6＝
乙的工作效率：÷3＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：甲、乙两人合作小时完成这项工程的。
【点睛】此题主要考查学生对工程问题的理解与实际应用。
3．1小时【分析】可运用分数除法得出甲、乙每小时录的稿件数，在运用工作总量＝工作效率×时间，据此可得出答案。
【详解】可将这份稿件工作看作单位“1”，则甲每小时录的稿件为：，
乙每小时录的稿件为：，则剩下的稿件为：
；
故还需要时间为：
（小时）
答：还需1小时才能完成。
【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算定理，解题的关键是熟练运用分数的四则运算，进而得出答案。
4．【分析】把原来的这杯果汁看作单位“1”，第一次喝了后，果汁还剩下（1－），则第二次喝了（1－）的，用乘法求出第二次喝了果汁的几分之几，最后用1减去第一次喝的，再减去第二次喝的即可。
【详解】1－－（1－）×
＝1－－
＝
答：这时杯中的果汁是原来的。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，注意两次喝时单位“1”的变化。
5．180页【分析】由题意可知，设第二周读的页数为x页，则第一周读的页数为（1＋）x页，根据第一周读的页数＋第二周读的页数＝300，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设第二周读的页数为x页，则第一周读的页数为（1＋）x页。
（1＋）x＋x＝300
x＋x＝300
x＝300
x＝120
300－120＝180（页）
答：第一周读了180页。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
6．270元， 90元【分析】把桌子的单价看作单位“1”，那么椅子的单价就是，桌子的（1＋）对应的是360元，根据分数除法的意义，用除法即可求出桌子的单价，进而求出椅子的单价。
【详解】360÷（1＋）
＝360÷
＝270（元）
360－270＝90（元）
答：一张桌子270元，一把椅子90元。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”以及360元对应的分率是解题关键。
7．100吨【分析】先将第一天运的质量看成单位“1”，第二天运走的吨数比第一天多，则第二天运走的吨数是第一天的1＋＝。由此求出第二天运的质量是16×＝20吨，两天运的和是16＋20＝36吨。再将这批货物看成单位“1”，两天共运走这批货物的，是36吨，则这批货物有36÷吨；据此解答。
【详解】16×（1＋）＋16
＝16＋＋16
＝20＋16
＝36（吨）
36÷＝100（吨）
答：这批货物原有100吨。
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，求出两天运的吨数和是解题的关键。
8．300平方米【分析】把长方形的长看作单位“1”，那么宽是长的（1－），已知宽是15米，那么长＝宽÷（1－）。然后根据长方形的面积公式计算即可。
【详解】15÷（1－）×15
＝20×15
＝300（平方米）
答：这块长方形菜园的面积是300平方米。
【点睛】此题考查了长方形的面积与分数除法的综合应用，找准单位“1”，先求出长方形的长是解题关键。
9．秒【分析】根据乙车的长度比甲车短，先求出乙车的长度。从相遇到相离，两车行驶的路程和是两车的车身长度之和，根据时间＝路程和÷速度和代入数据计算即可。
【详解】150×（1－）＋150
＝150×＋150
＝250（米）
250÷（25＋20）
＝250÷45
＝（秒）
答：从相遇到相离需秒。
【点睛】解答本题的关键是知道从相遇到相离，行驶的路程和等于两车的车身长度之和。
10．（1）768吨；（2）300吨【分析】（1）把原计划用水看作单位“1”，那么实际用水是原计划的（1－），已知实际用水，用除法即可求出原计划用水。
（2）把原计划用水看作单位“1”，那么实际用水是原计划的（1－），已知原计划用水，用乘法即可求出原计划用水。
【详解】（1）480÷（1－）
＝480÷
＝768（吨）
答：十月份原计划用水768吨。
（2）480×（1－）
＝480×
＝300（吨）
答：十月份实际用水300吨。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，明确求单位“1”用除法，已知单位“1”用乘法。
11．50千克【分析】根据题意可知，“青草的质量×（1－）＝36”，据此解答即可。
【详解】36÷（1－）
＝36÷
＝50（千克）；
答：需要青草50千克。
【点睛】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。
12．60棵【分析】把四位同学种树的总数看作单位“1”。第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，相当于把其他同学种树总数看作2份，第一位同学种的树占其中的1份，那么四位同学的种树总数就是2＋1＝3份，第一位同学种的树占四位同学种树总数的；第二位同学种的树是其他同学种树总数的，相当于把其他同学种树总数看作3份，第二位同学种的树占其中的1份，那么四位同学的种树总数就是3＋1＝4份，第二位同学种的树占四位同学种树总数的；同理，第三位同学种的树占四位同学种树总数的＝。那么第四位同学种的树占四位同学种树总数的（1－－－），已知第四位同学刚好种了13棵，用13除以（1－－－）即可求出四位同学共种树多少棵。
【详解】13÷（1－－－）
＝13÷（1－－－）
＝13÷
＝60（棵）
答：四位同学共种树60棵。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。根据三位同学各自的种数棵树占其它同学种树总数的分率求出三人的种数棵树分别占四位同学种树总数的几分之几，继而求出第四位同学的种数棵树占四位同学种树总数的几分之几是解题的关键。
13．工人：350人；技术员：140人【分析】已知这个工程队里，工人的人数是技术员的，且又知工人比技术员多210人，则可假设技术员为x人，那么工人就有x人，结合具体题意可列方程：x－x＝210。
【详解】解：设技术员有x名。
x－x＝210
（－1）x＝210
x＝210
x＝210÷
x＝210×
x＝140
140×＝350（人）
答：工人有350人；技术员有140人。
【点睛】像这样的题目，通常要结合题目里某一个条件，假设一倍量为标准量x，则比较量就可以用含有未知数的式子表示；再根据另一个具体条件，找到等量关系列出方程。
14．1750米【分析】根据题意，300米是这条路的（），则用300除以（）即可求出这条公路长多少米。
【详解】300÷（）
＝300÷
＝1750（米）
答：这条公路长1750米。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出300米占这条公路的几分之几是解题的关键。
15．144个【分析】要加工360个零件，第一周加工的占全部零件的，用乘法求出第一周加工的零件个数，第二周比第一周多加工了，那么第二周是第一周的（1＋），用乘法求出第二周加工了多少个零件。
【详解】360××（1＋）
＝120×
＝144（个）
答：第二周加工了144个零件。
【点睛】考查了分数的四则混合运算，要明确：求一个数的几分之几是多少用乘法。
16．540吨【分析】两种方法解答：第一种，运走，则剩下，剩下的货物240吨，运用分数除法得出答案。第二种，可设这批货物有x吨，用运走的货物加上剩下的货物等于x，列出方程解出答案。
【详解】方法一：这批货物的吨数为：
（吨）
答：这批货物有540吨。
方法二：解：设这批货物有x吨，则可列方程：
答：这批货物有540吨。
【点睛】本题主要考查的是分数除法及列方程解决问题，解题的关键是合理运用运走货物加上剩下货物等于总货物的数量关系，再运用分数除法及方程解答得出答案。
17．①30公顷；②20公顷【分析】①求种水稻多少公顷，用50×，即可解答；
②把这片地的公顷数看作单位“1”，种棉花占（1－），用50×（1－），即可求出种棉花多少公顷。
【详解】①50×＝30（公顷）
答：种水稻30公顷。
②50×（1－）
＝50×
＝20（公顷）
答：种棉花20公顷。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
18．150筐【分析】当苹果卖出后，还剩下：1－＝，假设苹果一共有5份，这时还剩下4份，如果香蕉又运来13筐，那么剩下的苹果和香蕉就一样多了，则香蕉有4份，现在，苹果和香蕉一共有：257＋13＝270（筐），共有：5＋4＝9（份），据此即可求出苹果的筐数。
【详解】（257＋13）÷（5＋4）×5
＝270÷9×5
＝150（筐）
答：水果店运来苹果150筐。
【点睛】理清苹果、香蕉、总筐数之间的数量关系，是解答此题的关键。
19．4人【分析】男教师占全校教师人数的，则全校教师有48÷＝60人。调入几名女教师后，男教师人数不变，此时占全校教师人数的1－＝，此时全校教师有48÷＝64人，所以调入女教师64－60＝4人；据此解答。
【详解】48÷（1－）－48÷
＝48÷－60
＝64－60
＝4（人）
答：调入女教师4人。
【点睛】抓住男教师人数不变，分别求出调入前后教师总人数是解题的关键。
20．400千米【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，行驶了全程的，这时距离中点还有－，正好是40千米，因此，全程为40÷（－），解决问题。
【详解】40÷（－）
＝40÷
＝400（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是400千米。
【点睛】此题考查的是分数除法的应用，掌握数量÷对应分率＝单位“1”是解题关键。
21．36个【分析】根据题意，桃子总数为单位“1”，已知“第一天摘了树上桃子总数的”，剩下总数的，“第二天摘了剩下的”也就是摘了总数的的，即总数的[1－－（1－）×]是16个；据此解题即可。
【详解】16÷[1－－（1－）×]
＝16÷[1－－×]
＝16÷[1－－]
＝16÷
＝16×
＝36（个）
答：树上原来有36个桃子。
【点睛】熟练掌握已知一个数是几分之几是多少，求这个数是多少的解题方法，是解答此题的关键。
22．1100立方分米【分析】所对应的单位“1”是水的体积（未知），所以可以根据“单位“1”的量＝对应的量÷对应的分率”求出水的体积。
【详解】1200÷（1＋）
＝1200÷
＝1100（立方分米）
答：水的体积是1100立方分米。
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
23．9盏【分析】方法一：红灯笼占两种灯笼总数的，用红灯笼和黄灯笼的总数×，求出红灯笼的盏数，再用红灯笼和黄灯笼的总数－红灯笼的盏数，求出黄灯笼的盏；
方法二：把红灯笼和黄灯笼的总数看作单位“1”，红灯笼占两种灯笼总数的，黄灯笼占总数的（1－），再用两种灯笼的总数×（1－），就是黄灯笼的有多少盏。
【详解】方法一：24－24×
＝24－15
＝9（盏）
方法二：24×（1－）
＝24×
＝9（盏）
答：黄灯笼有9盏。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
24．18人【分析】将女生人数看成单位“1”，男生人数是女生人数的，则音乐兴趣小组人数是女生人数的1＋＝。又音乐兴趣小组有30人，所以女生人数有30÷＝18人；据此解答。
【详解】30÷（1＋）
＝30÷
＝18（人）
答：这个小组中女生有18人。
【点睛】将女生人数看成单位“1”并找出与已知量对应的分率是解题的关键。
25．14.4万元【分析】把奖金总额看成单位“1”，奖金总额的应作为税款上缴税务部门，那么实得奖金就是奖金总额的（1－），用奖金总额乘这个分率就是实得奖金。
【详解】18×（1－）
＝18×
＝14.4（万元）
答：实得奖金14.4万元。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
26．10.4吨【分析】先求出两天共运走的重量，然后根据分数除法，求出这批煤的重量，然后根据分数乘法的意义，用乘法进行解答即可。
【详解】（7.2＋8.4）÷×（1－）
＝15.6÷×
＝26×
＝10.4（吨）
答：还剩10.4吨没有运走。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。
27．72页【分析】用第一天打的页数与第二天打的页数相加的和，正好是这部书稿的，根据分数除法的意义，用除法解答即可。
【详解】（24＋16）÷
＝40÷
＝72（页）
答：这部书稿共72页。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。找出对应的数量是解题关键。
28．1380元【分析】把王叔叔月薪看作单位“1”，用去，还剩1－，求出剩余的分率，再用王叔叔的月薪×剩余的分率，即可求出他每月存多少钱。
【详解】4600×（1－）
＝4600×
＝1380（元）
答：他每月存1380元。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
29．175千克【分析】把梨的重量看作单位“1”，苹果80千克是梨的，用80÷求出梨的重量；橘子比梨多，就是橘子的重量是梨重量的1＋＝，依据分数乘法意义即可解答。
【详解】80÷×（1＋）
＝80××
＝175（千克）
答：橘子有175千克。
【点睛】已知单位“1”的量用乘法；求单位“1”的量用除法。
30．275棵【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，则松树的棵数是柏树的（1－）。已知种植松树165棵，用松树的棵数除以（1－）即可求出种植柏树的棵数。
【详解】165÷（1－）
＝165÷
＝275（棵）
答：种植柏树275棵。
【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。
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