2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册学案： 6.1 平面向量的概念（含答案）

第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
学习目标
通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；
理解向量的意义及几何表示；
掌握相等向量与共线向量的意义.
基础梳理
1．数量：_________大小，_________方向；
向量：_________大小，_________方向.
2．有向线段的三要素：_________、_________、_________.
3．向量的大小称为向量的_________（或称_________），记作_________.长度为0的向量叫做_________，记作_________.长度等于1个单位长度的向量，叫做_________.
4．方向_________的非零向量叫做平行向量.向量与平行，记作_________.平行向量也叫做_________.零向量与任意向量_________，即对于任意向量，都有_________.
5．长度_________且方向_________的向量叫做相等向量. 向量与相等，记作_________.
随堂训练
1．下列命题中正确的是( )
A.温度是向量 B.速度、加速度是向量
C.单位向量相等 D.若，则和相等
2．下列说法不正确的是( )
A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的方向是任意的
C.零向量与任一向量共线 D.零向量只能与零向量相等
3．如图所示，等腰梯形中，对角线与交于点P，点分别在两腰上，过点P，且，则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
4．下列命题正确的有__________.(填序号)
①向量与向量的长度相等、方向相反；
②与平行，则与的方向相同或相反；
③两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；
④与是共线向量，则四点共线.
5．如图所示，在中，分别为的中点.图中与相等的向量为________________.
6．如图所示，O为正方形对角线的交点，四边形都是正方形.
（1）分别写出与相等的向量；
（2）写出与共线的向量；
（3）写出与的模相等的向量.
答案
基础梳理
1．只有；没有；既有；又有.
2．起点；方向；长度.
3．长度；模；；零向量；；单位向量.
4．相同或相反；；共线向量；平行；.
5．相等；相同；.
随堂训练
1．答案：B
解析：温度只有大小，没有方向，不是矢量，A错误；速度有大小和方向，是向量，加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.由于速度是矢量，速度的变化既可能有大小上的变化，同时也可能有方向上的变化，因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量，即是一个矢量.时间的变化，只有大小，是一个标量.因此加速度是一个矢量，也就是向量，B正确；向量既有大小也有方向，单位向量都是长度为1的向量，但方向可能不同，C错误；已知，但与的方向不一定相同，则与不一定相等，D错误.故选B.
2．答案：A
解析：零向量的长度为0，方向是任意的，零向量与任一向量是共线的.故选A.
3．答案：D
解析：根据相等向量的定义，分析可得，A中，与的方向不同，故错误；B中，与的方向不同，故错误；C中，与的方向相反，故错误；D中，与的方向相同，且长度都等于长度的一半，故正确.故选D.
4．答案：①③
解析：①正确；②可能存在或其中之一为0，由0方向具有任意性，知②错误；③正确；共线的两个向量可能不在同一直线上，故④错误.
5．答案：
解析：由几何性质，，，所以.
6．答案：（1）与相等的向量为.与相等的向量为.
（2）与共线的向量为.
（3）与的模相等的向量为.
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