小学数学青岛版（六三制）五年级上方程的意义。教案
文档属性
| 名称 | 小学数学青岛版（六三制）五年级上方程的意义。教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 343.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-27 08:46:43 | ||
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文档简介
1 方程的意义
第一课时
教学内容
教材第49-51页，方程的意义。
教学目标
知识与能力
理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。
过程与方法
经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。
情感、态度与价值观
培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。
重点、难点
重点
理解和掌握方程的意义。
难点
判断一个式子是不是方程。
教学准备
教师准备：
多媒体课件 天平
学生准备
练习本
教学过程
新课导入：
创设情境，激情导入
师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看--（课件演示两学生玩跷跷板）
生：（兴奋地说）跷跷板！
师：这个游戏里也含有数学问题。瞧！他俩为什么不玩了？
生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。
生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。
师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？
生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，玩起来比较轻松。
师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是一样重，或者说两边的同 学体重是相等的。（板书：平衡、相等）
师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平）
(二）探究新知：
操作天平，体验“平衡”的意义
师：看！这就是一台天平。科学课上见过吧。谁来说一说天平的使用方法呢？
生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，表示天平平衡；放砝码时要用镊子……
师：你的介绍很详细。这架天平太小，后面同学可能看不清楚，我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！
（课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。）
师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边＝右边，说明了什么？
生：说明这个杯子的质量是100克。 (板书：1只杯子＝100克）
师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。要想更好地完成实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。（课件出示）
师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调试至天平平衡，则称出该物品的质量；
（2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，再将称得的结果填入记录单。
最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。祝同学们活动顺利！
师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。小组合作时声音要低；放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。孩子们赶快行动吧!
（学生分小组动手操作，老师巡视参与指导，约5分钟。）
设计意图：组织小组合作学习，关键是要让学生明白干什么，怎么做；“低、轻、静”三个字即是对学生小组学习的要求，更是对学生学习习惯的培养，对学生基本行为习惯的培养。
2.学习等式。
师：同学们在称物品时分工明确，配合默契，说明大家会合作学习。现在请小组推荐代表，汇报你们的结果。
（1）我们小组在活动一中称得：大米＝20克；在活动二中称得：20＋黄豆＝70克。（板书：20克＋黄豆＝70克）
师：我刚才看到同学们写出很多像这样的式子，下面我们只选取其中两个式子来进行研究学习。
师：这些式子都是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。它表示等号左右两边相等(板书：等式)
师：其实，“等式”大家并不陌生，我们在过去已学过的加、减、乘、除运算时就得到许多“等式”，如 6×7=42就是等式，你们见过的等式太多了，谁能说几个？
生1：50+30=80、36÷4=9……
生2：75－10＝60、20×5＝100、14＋6＝20……（板书：20×5＝100）
师：这些式子都表示左右两边相等，所以都是等式。
设计意图：使学生经历学习过程，获得情感体验，在体验中理解“平衡”的数学表达式就是“等式”，其含义是“表示左右两边相等的式子”；组织学生开展小组合作学习，是新课程倡导的学习方式，合作要有分工，要有一定的数学思维价值，用“一个数学式子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思维含量，是让学生“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试实践。
3.引入未知数，理解方程的意义
师：刚才同学们分组体验了用天平称物品质量的过程，我们回顾刚才的过程，看大屏幕。（课件演示）
师：刚才称出杯子的质量是100克，现在向杯子里倒水，看发生了什么情况？
师：为什么？
师：不知道倒的水有多少，刚学过的知识，该怎样表示？
生：（异口同声）用字母X表示。(板书：X)
师：对，这正是我们前面学习过的知识。当然还可以用其它字母来表示，如：Y、Z等都可以。
师：左盘中杯子和水的质量怎样用式子表示呢？
生：100+X 。(板书：100+X)
师：100+x这个式子左盘中水杯的总的质量。再看天平，你有办法让它平衡吗？
生：在右盘中再加砝码。
师：看，我加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？哪端重？
生：没有平衡，杯子一端重。
师：这说明杯子加水的质量大于200克。这是用数学语言来描述的，还可以用数学式子简单地表示为：l00+X>200。（板书：l00+X>200）
师：要想平衡怎么办？
生：还可以继续加砝码。
师：我又加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？说明什么？怎样用数学表达式来表示？
生1：没有平衡。
生2：左盘重，说明杯子和水的质量小于300克。
生3：可以用100+X<300表示。
师：它表示什么？（板书：100+X<300）
师：你还有办法让天平平衡吗？
生：把右托盘中100克的砝码换成50克的。
师：可以换砝码，试一试看，怎么样？
生：天平平衡了。
师：说明了什么？用式子怎么表示？
生1：说明杯子和水重250克。
生2：可以用100+X=250来表示。
师：100+X=250就准确地表达出“杯子和水共重250克”（板书：100+X=250）
师：刚才我们已知道“表示左右两边相等的式子叫等式”，想一想，下面哪个式子是等式？
生：我认为100+X=250是等式。
师：为什么？这个等式和前面的等式有什么不同？
生：因为它用等号连接，表示两边相等。这个等式和其他等式比多了一个未知数。
师：观察的很仔细，找得非常准确！就因为在这个等式中多了一个未知数，就给它取了一个新的名字--方程，这就是我们这节课所要研究的内容。(板书课题：方程的意义)
师：什么叫方程呢？试着用自己的话给同桌说说。（同桌互相交流，师板书：含有未知数的等式，称为方程。)
师：看黑板，请你默默地读一读，品味品味这句话的关键词。
师：你觉得方程有什么特征？先独立想一想，想好了，同桌再相互交流。
生1：这个式子必须是等式，用等号“=”连接。
生2：等式中一定要有未知数。
师：我同意你们的观点。抓住了关键词，找出了方程的特征。
师：你能把黑板上的这两个有未知量的等式改写成方程吗？（两生板演）下面的同学自己写一些方程。
师：看这位同学写出的是方程吗？（集体举手判断）
师：谁来读一下自己写的方程。（集体举手判断）
师：同桌互相判断，有问题的快速改正。
师：刚才通过学习，我们认为像100+x=250是方程，那么这两个式子（l00+X>200， 100+X<300）你认为它们是方程吗？为什么？
生：不是方程，因为它们不是等式。
师：是的，它俩叫不等式。等上中学我们会学习它的。
设计意图：利用多媒体回顾小组学习过程，梳理由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程，形象具体，影响深刻，帮助学生建立“平衡就是天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系的数学表达式，进一步建立“方程“的概念。
巩固新知：
1.写方程加深对方程的认识。
学生尝试着写出各种各样的方程。
小组交流，再全班交流。
教材第50页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
师：一个式子要是方程需要具备哪些条件？
小结：一是等式 ，二是含有未知数。这也是判断一个式子是不是方程的依据。
自主练习第2题，先让学生说一说题意，再根据题意列出方程。
师：怎么判断一个式子是不是方程？方程是不是等式？等式一定是方程吗？
（四）达标反馈
1.判断下的面的说法是否正确
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( )
（2）X2 不可能等于2X。 ( )
（3）10=4X-8不是方程。 （ ）
（4）方程都是等式。 （ ）
2.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）X+3=28( ) （2）32X＞64( )
（3）56+X-8 ( ) （4）15÷X=1( )
3.选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2X+8.1=18.1是（ ）
A.是等式不是方程 B.方程
（2）4X<800（ ）
A.不是方程 B.是方程
（3）在下面的式子中，（ ）是方程。
A.111A B.3B-7 C.X÷10=7
答案：1.（1）√（2）（×）（3）（×）（4）（√）
2.（1）X+3=28( √ ) （2）32X＞64( × )
（3）56+X-8 ( × ) （4）15÷X=1( √ )
（1）B （2）A （3）C
（五）课堂小结
引导学生谈谈这节课有什么收获？
学生谈收获，并找出不懂的地方。
设计意图：通过交流总结本节知识，使知识更加系统化。
布置作业
1.含有（ ）的（ ）叫做方程。
2.判断下的面的说法是否正确
（1）含有未知数的式子叫做方程。 ( )
（2）等式都是方程。 （ ）
（3）X=0是方程。 （ ）
（4）9.3-1.3=10-2是等式。 （ ）
3.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）20-8=12 ( ) （2）24-X=17( )
（3）X=5 ( ) （4）A+4=56( )
答案：1.未知数 等式 2.（1）×（2）×（3）√ （4）√
3.（1）20-8=12 ( × ) （2）24-X=17( √ )
（3）X=5 ( √ ) （4）A+4=56( √ )
板书设计
方程的意义
不等式 等式
l00+X>200，
100+X<300 100＋x=250
含有未知数的等式叫方程。
第一课时
教学内容
教材第49-51页，方程的意义。
教学目标
知识与能力
理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。
过程与方法
经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。
情感、态度与价值观
培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。
重点、难点
重点
理解和掌握方程的意义。
难点
判断一个式子是不是方程。
教学准备
教师准备：
多媒体课件 天平
学生准备
练习本
教学过程
新课导入：
创设情境，激情导入
师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看--（课件演示两学生玩跷跷板）
生：（兴奋地说）跷跷板！
师：这个游戏里也含有数学问题。瞧！他俩为什么不玩了？
生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。
生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。
师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？
生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，玩起来比较轻松。
师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是一样重，或者说两边的同 学体重是相等的。（板书：平衡、相等）
师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平）
(二）探究新知：
操作天平，体验“平衡”的意义
师：看！这就是一台天平。科学课上见过吧。谁来说一说天平的使用方法呢？
生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，表示天平平衡；放砝码时要用镊子……
师：你的介绍很详细。这架天平太小，后面同学可能看不清楚，我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！
（课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。）
师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边＝右边，说明了什么？
生：说明这个杯子的质量是100克。 (板书：1只杯子＝100克）
师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。要想更好地完成实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。（课件出示）
师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调试至天平平衡，则称出该物品的质量；
（2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，再将称得的结果填入记录单。
最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。祝同学们活动顺利！
师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。小组合作时声音要低；放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。孩子们赶快行动吧!
（学生分小组动手操作，老师巡视参与指导，约5分钟。）
设计意图：组织小组合作学习，关键是要让学生明白干什么，怎么做；“低、轻、静”三个字即是对学生小组学习的要求，更是对学生学习习惯的培养，对学生基本行为习惯的培养。
2.学习等式。
师：同学们在称物品时分工明确，配合默契，说明大家会合作学习。现在请小组推荐代表，汇报你们的结果。
（1）我们小组在活动一中称得：大米＝20克；在活动二中称得：20＋黄豆＝70克。（板书：20克＋黄豆＝70克）
师：我刚才看到同学们写出很多像这样的式子，下面我们只选取其中两个式子来进行研究学习。
师：这些式子都是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。它表示等号左右两边相等(板书：等式)
师：其实，“等式”大家并不陌生，我们在过去已学过的加、减、乘、除运算时就得到许多“等式”，如 6×7=42就是等式，你们见过的等式太多了，谁能说几个？
生1：50+30=80、36÷4=9……
生2：75－10＝60、20×5＝100、14＋6＝20……（板书：20×5＝100）
师：这些式子都表示左右两边相等，所以都是等式。
设计意图：使学生经历学习过程，获得情感体验，在体验中理解“平衡”的数学表达式就是“等式”，其含义是“表示左右两边相等的式子”；组织学生开展小组合作学习，是新课程倡导的学习方式，合作要有分工，要有一定的数学思维价值，用“一个数学式子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思维含量，是让学生“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试实践。
3.引入未知数，理解方程的意义
师：刚才同学们分组体验了用天平称物品质量的过程，我们回顾刚才的过程，看大屏幕。（课件演示）
师：刚才称出杯子的质量是100克，现在向杯子里倒水，看发生了什么情况？
师：为什么？
师：不知道倒的水有多少，刚学过的知识，该怎样表示？
生：（异口同声）用字母X表示。(板书：X)
师：对，这正是我们前面学习过的知识。当然还可以用其它字母来表示，如：Y、Z等都可以。
师：左盘中杯子和水的质量怎样用式子表示呢？
生：100+X 。(板书：100+X)
师：100+x这个式子左盘中水杯的总的质量。再看天平，你有办法让它平衡吗？
生：在右盘中再加砝码。
师：看，我加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？哪端重？
生：没有平衡，杯子一端重。
师：这说明杯子加水的质量大于200克。这是用数学语言来描述的，还可以用数学式子简单地表示为：l00+X>200。（板书：l00+X>200）
师：要想平衡怎么办？
生：还可以继续加砝码。
师：我又加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？说明什么？怎样用数学表达式来表示？
生1：没有平衡。
生2：左盘重，说明杯子和水的质量小于300克。
生3：可以用100+X<300表示。
师：它表示什么？（板书：100+X<300）
师：你还有办法让天平平衡吗？
生：把右托盘中100克的砝码换成50克的。
师：可以换砝码，试一试看，怎么样？
生：天平平衡了。
师：说明了什么？用式子怎么表示？
生1：说明杯子和水重250克。
生2：可以用100+X=250来表示。
师：100+X=250就准确地表达出“杯子和水共重250克”（板书：100+X=250）
师：刚才我们已知道“表示左右两边相等的式子叫等式”，想一想，下面哪个式子是等式？
生：我认为100+X=250是等式。
师：为什么？这个等式和前面的等式有什么不同？
生：因为它用等号连接，表示两边相等。这个等式和其他等式比多了一个未知数。
师：观察的很仔细，找得非常准确！就因为在这个等式中多了一个未知数，就给它取了一个新的名字--方程，这就是我们这节课所要研究的内容。(板书课题：方程的意义)
师：什么叫方程呢？试着用自己的话给同桌说说。（同桌互相交流，师板书：含有未知数的等式，称为方程。)
师：看黑板，请你默默地读一读，品味品味这句话的关键词。
师：你觉得方程有什么特征？先独立想一想，想好了，同桌再相互交流。
生1：这个式子必须是等式，用等号“=”连接。
生2：等式中一定要有未知数。
师：我同意你们的观点。抓住了关键词，找出了方程的特征。
师：你能把黑板上的这两个有未知量的等式改写成方程吗？（两生板演）下面的同学自己写一些方程。
师：看这位同学写出的是方程吗？（集体举手判断）
师：谁来读一下自己写的方程。（集体举手判断）
师：同桌互相判断，有问题的快速改正。
师：刚才通过学习，我们认为像100+x=250是方程，那么这两个式子（l00+X>200， 100+X<300）你认为它们是方程吗？为什么？
生：不是方程，因为它们不是等式。
师：是的，它俩叫不等式。等上中学我们会学习它的。
设计意图：利用多媒体回顾小组学习过程，梳理由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程，形象具体，影响深刻，帮助学生建立“平衡就是天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系的数学表达式，进一步建立“方程“的概念。
巩固新知：
1.写方程加深对方程的认识。
学生尝试着写出各种各样的方程。
小组交流，再全班交流。
教材第50页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
师：一个式子要是方程需要具备哪些条件？
小结：一是等式 ，二是含有未知数。这也是判断一个式子是不是方程的依据。
自主练习第2题，先让学生说一说题意，再根据题意列出方程。
师：怎么判断一个式子是不是方程？方程是不是等式？等式一定是方程吗？
（四）达标反馈
1.判断下的面的说法是否正确
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( )
（2）X2 不可能等于2X。 ( )
（3）10=4X-8不是方程。 （ ）
（4）方程都是等式。 （ ）
2.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）X+3=28( ) （2）32X＞64( )
（3）56+X-8 ( ) （4）15÷X=1( )
3.选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2X+8.1=18.1是（ ）
A.是等式不是方程 B.方程
（2）4X<800（ ）
A.不是方程 B.是方程
（3）在下面的式子中，（ ）是方程。
A.111A B.3B-7 C.X÷10=7
答案：1.（1）√（2）（×）（3）（×）（4）（√）
2.（1）X+3=28( √ ) （2）32X＞64( × )
（3）56+X-8 ( × ) （4）15÷X=1( √ )
（1）B （2）A （3）C
（五）课堂小结
引导学生谈谈这节课有什么收获？
学生谈收获，并找出不懂的地方。
设计意图：通过交流总结本节知识，使知识更加系统化。
布置作业
1.含有（ ）的（ ）叫做方程。
2.判断下的面的说法是否正确
（1）含有未知数的式子叫做方程。 ( )
（2）等式都是方程。 （ ）
（3）X=0是方程。 （ ）
（4）9.3-1.3=10-2是等式。 （ ）
3.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）20-8=12 ( ) （2）24-X=17( )
（3）X=5 ( ) （4）A+4=56( )
答案：1.未知数 等式 2.（1）×（2）×（3）√ （4）√
3.（1）20-8=12 ( × ) （2）24-X=17( √ )
（3）X=5 ( √ ) （4）A+4=56( √ )
板书设计
方程的意义
不等式 等式
l00+X>200，
100+X<300 100＋x=250
含有未知数的等式叫方程。