第6课 分式的乘除(含答案)[下学期]

第6课 分式的乘除
目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算．毛
中考基础知识
1．分式值为0分母≠0，分子=0；分式有意义分母≠0；分式无意义分母=0．
2．分式基本性质：-=，=（m≠_______）
3．符号法则：-=-=+=+
4．分式的乘除法：·=，÷=·=
分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分．
备考例题指导
例1．若分式的值为0，则x的值等于（ ）
（A）±1 （B）8 （C）8或-1 （D）1
分析：分子=0，分母≠0，选（B）．
例2．计算：÷÷．
分析：除法转化为乘法，然后分解因式约分．
答案：1．
例3．已知=+，求+的值．
分析：用分析综合法解：已知→可知需解←求解
解：由已知得=（a+b）2=ab
∴+====-1（注意配方）
例4．已知a=-，b=，求代数（a-b-）·（a+b-）的值．
分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把a-b和a+b视为和，同时将b-a转化为-（a-b），通分先加减后乘．
解：原式=（+）（-）
=·=·=（a+b）（a-b）=a2-b2
当a=-，b=时，
原式=（-）2-（）2=-=．
备考巩固练习
1．选择题
（1）（2004，山西）下列各式与相等的是（ ）
（A） （B） （C）（x≠y） （D）
（2）（2005，河池市）如果把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
（A）扩大3倍 （B）扩大2倍 （C）扩大6倍 （D）不变
（3）（2005，武汉市）计算（1-）（-1）的正确结果是（ ）
（A） （B）- （C） （D）-
2．已知x=，求函数y=的函数值．
3．化简（1）·÷；
（2）·÷。
4．若x2-3x+1=0，求x2+的值．
5．若x：y：z=2：4：6，求的值．
6．已知a-2b=2（a≠1），求代数式-a2+4ab-4b2的值．
7．已知代数式÷+，其中x=，求这个代数式的值．
8．已知a、b、c均不等于0，且++=0，求证：a2+b2+c2=（a+b+c）2．
9．（2003，湖南湘潭）先化简，再计算：-，其中：x=5，y=-3．
10．有这样一道题：“计算：÷-x的值，其中x=2006”，有同学把“x=2006”错抄成“x=2060”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？
答案：
1．（1）C （2）D （3）B
2．x=（+1）=2+
∴2x-1≠0，∴==x-2=
3．（1）原式=··=a+5
（2）原式=··=
4．由x2-3x+1=0两边同除以x得x-3+=0
x+=3，x2++2=9 ∴x2+=7
5．由已知设x=2k，则y=4k，z=6k
代入原式===-
6．原式=-(a-2b)2
=-22=-4=-（整体代换思想）
7．原式=·+=+=
当x=时，原式===-4
8．由++=0，得bc+ac+ab=0
∴右边=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）
=a2+b2+c2
∴右边=a2+b2+c2=左边，∴等式成立．
9．解：原式=-
=-
==x-y
当x=5，y=-3时，原式=5+3=8
10．原式化简值恒为0，与x的取值无关。毛