第7课 分式的加减(含答案)[下学期]

第7课 分式的加减
目的：掌握分式的通分、加减运算．毛
中考基础知识
1．通分：将异分母的分式化成______叫做分式的通分．
2．同分母分式相加减：分母_______，分子________，最后还要________．
3．异分母分式相加减：先_______，然后分母________，分子_________，最后仍要________．
4．分式的综合运算注意顺序，尽量用运算律简化运算．
备考例题指导
例1．计算a2-a+1-．
分析：把a2-a+1看做一个整体，看做分母为1的分式，通分后可利用立方和公式计算．
解：原式=-=-==
例2．化简．
分析：用分式基本性质，在分子分母上同乘以x+1比较简便，这是化简繁分式的一般方法．
解：原式===．
例3．错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在．
计算+-．
解：原式=--
=7（a+2）-12×2-6（a-2）
=7a+14-24-6a+12
=a+2
答：该同学在计算第二步时，去掉了分母，发生了严重错误，原因是他把分式计算与解分式方程混淆了．
注意：分式计算不能去分母，只能通分约分，而解分式方程，才可以去分母．
例4．计算+-．
解：原式=+-（分解分母）
=+-（通分）
=（分母不变，分子相加减）
=（合并分子）
=（分解分子）
=（化简）
例5．已知=，求（2+x）（2+y）+x2的值．
分析：双向化简，整体代换思想体现，数学基本功──式的恒等变形．
解：由已知得（1+x）（1+y）=（1-x）（1-y），
1+x+y+xy=1-x-y+xy，
∴x+y=0．
∴（2+x）（2+y）+x2=4+2（x+y）+xy+x2
=4+xy+x2
=4+x（x+y）=4
备考巩固练习
1．计算（1）-+．
（2）·（1-）÷（1+）．
（3）（-）÷+．
（4）+++（注意方法）．
2．先化简，再求值（-）÷，其中a满足a2+2a-1=0．
3．先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：-．
4．当a=时，求-的值．
5．（1）计算+-．
（2）解方程+-=0．
6．（2005，绍兴）已知P=-，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．
答案：
1．（1）原式=-+
===
（2）原式=·÷
=··=
（3）原式=[-]·+
=·+
=+=
（4）原式=+++
=++
=++
=+=
2．原式=[-]·
=·==
当a2+2a-1=0时，原式=1
3．原式=+=x+x-1=2x-1
令x=2，得原式=2×2-1=3
4．原式=-=-2（1+）-（-1）
=-2-2-2+=-4-
5．（1）原式===
（2）方程两边同乘以（x-1）去分母得
x2-2x+1+5x+5-4=0
x2+3x+2=0
x1=-1（舍），x2=-2，∴x=-2是原方程的解．
6．解：P=x+y，Q=x2-y2，当x=2，y=-1时，P=1，Q=3，Q>P，
所以小聪的结论是正确的．毛