5.2.1 基本初等函数的导数——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册课前导学案（含答案）

5.2.1 基本初等函数的导数
一、新知自学
基本初等函数的导数公式：
1.若(为常数)，则 ；
2.若，且，则 ；
3.若，则 ；
4.若，则 ；
5.若，且，则 ；
特别地，若，则 ；
6.若，且，则 ；
特别地，若，则 .
二、问题思考
1.常数函数的导数的几何意义是什么？
2.应用基本初等函数的导数公式求导的思路方法及注意事项？
三、练习检测
1.已知函数，若，则a的值为( )
A.e B. C. D.
2.（多选）以下运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知函数，，则满足的x的值为__________.
【答案及解析】
一、新知自学
1.0
2.
3.
4.
5.
6.
二、问题思考
1.常数函数的导数为0，其几何意义为函数的图象在任意点处的切线均垂直于y轴，斜率为0.
2.（1）熟记基本初等函数的导数公式，尤其要注意，，，这些导数公式中的参数c，a，.
（2）对于不符合用基本初等函数导数公式求导的函数，应先对其进行恒等变形，符合形式后再求导.
三、练习检测
1.答案：A
解析：由题意，得，则，即，所以.
2.答案：BC
解析：对于A，因为，所以A不正确；对于B，因为，所以B正确；对于C，因为，所以C正确；对于D，因为，所以D不正确.故选BC.
3.答案：
解析：因为，所以，又，，所以，解得.
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