高中数学必修第一册人教A版（2019）《充分条件与必要条件》基础训练（有答案）

《充分条件与必要条件》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.下列语句：①；②是有理数吗？；③；④有一个根是；⑤.其中是命题的为（ ）
A.①②③ B.①③④ C.③ D.②⑤
2.设是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设四边形ABCD的两条对角线为，则“四边形ABCD为菱形”是”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知或，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
6.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.已知，则“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.设，则是成立的必要不充分条件
D.若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2019
E.若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的最大值为1
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为______.
8.集合，集合，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.在下列各题中，试判断p是q的什么条件：
（1）；
（2）；
（3）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
10.设：方程有两个同号且不相等的实数根，证明p是q的充要条件.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：②是疑问句，⑤不能判断真假，所以②、⑤不是命题.
2.
答案：D
解析：不能推出，例如也不能推出，例如.故“”是“”的既不充分也不必要条件.
3.
答案：A
解析：若四边形ABCD为菱形，则，反之，若，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.
4.
答案：B
解析：由得；由得，解得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
5.
答案：A
解析：令或，
是p的充分不必要条件，
6.
答案：BD
解析：A选项中，，若，则一定是负数，必有成立；若，由成立，得必成立；反过来，若，则不一定有，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误.B选项中，解不等式得“”是“”的充分不必要条件，故B正确.C选项中，由题意得：所以，所以p是q的既不充分也不必要条件，故C错误.
D选项中，若“”是“或”的充分不必要条件，则，故实数m的最大值为2019，故D正确.由“”是“”的必要不充分条件，得，则，所以a无最大值，故E错误.
二、填空题
7.
答案：（答案不唯一）
解析：答案不唯一，如：，满足，但不满足.
8.
答案：
解析：若是的充分不必要条件，则，即，故实数a的取值范围是.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）因为命题“若，则”为真命题，并且“若，则”也为真命题，所以p是q的充要条件；
（2）因为“”“”，但是“”不能推出“”，例如，“”，而“”，所以p是q的充分不必要条件；
（3）因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，并且“四边形是平行四边形”也不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分，也不必要条件.
10.
答案：见解析
解析：证明：充分性：，
方程有两个不相等的实根，设两根为，
，
故方程有两个同号且不相等的实数根，
即方程有两个同号且不相等的实数根；
必要性：如果方程有两个同号且不相等的实数根，
则有，
即方程有两个同号且不相等的实数根.
综上，p是q的充要条件.
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