高中数学必修第一册人教A版（2019）1.4 《充分条件与必要条件》教学设计

《充分条件与必要条件》教学设计
教学设计
一、导入新课
把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断它们的真假：
（1）两条对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（4）平行四边形的两组对边分别相等；
（5）平行四边形的一组对边平行且相等；
（6）平行四边形的两条对角线互相平分；
（7）周长相等的两个三角形全等；
（8）全等的两个三角形面积相等.
【师生活动】教师引导学生进行格式改写并判断命题的真假，可以先请一部分学生回答，再请另一部分学生评价、修正答案.
设计意图：通过对命题概念的复习，重点强调条件与结论以及命题真假的判断方法，为新课学习做好铺垫.
二、新知探究
1.充分条件与必要条件：
命题真假 “若，则”是真命题 “若，则”是假命题
推出关系
条件关系 是的充分条件是的必要条件 不是的充分条件不是的必要条件
【师生活动】教师让学生熟记充分条件与必要条件的概念，明确和的位置不同，得到的结论也不同.
设计意图：利用表格形式详细总结出本课的核心知识点，提高学生的记忆效率，把更多时间投入到概念的应用中.
2.强调说明：
（1）“”“是的充分条件”“是的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.
（2）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”.
下面举几个具体的例子来说明：
①如果他今天已经踢足球，那么他今天已经参加过球类运动.
“他今天已经踢足球”是“他今天已经参加过球类运动”的充分条件.
“他今天已经参加过球类运动”是“他今天已经踢足球”的必要条件.
②如果某地发现了老虎，则某地发现了国家保护动物.
“某地发现了老虎”是“某地发现了国家保护动物”的充分条件.
“某地发现了国家保护动物”是“某地发现了老虎”的必要条件.
③小明是高一（1）班学生小明是高一学生.
“小明是高一（1）班学生”是“小明是高一学生”的充分条件.
“小明是高一学生”是“小明是高一（1）班学生”的必要条件.
④当集合时，如果，那么.
“”是“”的充分条件.
“”是“”的必要条件.
【师生活动】教师引导学生进行格式改写并判断命题的真假，可以先请一部分学生回答，再请另一部分学生评价、修正答案.
设计意图：通过几个具体的例子来进一步理解充分茶件、必要条件以及二者之间的关系，提升学生的数学抽象与逻辑推理的核心素养.
三、例题选讲
例1（教材第18页例1）
教师明确解题方法：如果能够从条件推出结论，则是的充分条件.
【师生活动】学生自己在课堂上完成，派3名代表板书，全班一起讲评.
我们说是的充分条件，是指由条件可以推出结论，那么是不是可以说只能由这个条件才能推出结论呢？换句话说，对给定的结论，使其成立的条件是否是唯一的呢？请同学们观察下面几个例子：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形.
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
以上3个例子有什么共同点？（结论相同，条件不同）
所以我们可以说：若四边形的两组对边分别相等，若四边形的一组对边平行且相等，若四边形的两条对角线互相平分，都是“四边形是平行四边形”的充分条件.
我们再想一想，上面3个例子都是什么？（平行四边形的判定定理）
我们可以得到下面的结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
请同学们想一想，你还能举出哪些类似的例子吗？
设计意图：在掌握了充分条件的基础上，进一步讲解了充分条件的不唯一性，并通过具体的例子加以说明，强化了学生的逻辑推理核心素养.
例2（教材第19页例2）
参照例1，教师让学生自己完成例2，并让学生说说两个例题的区别.
提问：一般地，要判断“若，则”形式的命题中是否为的必要条件，我们只需要判断什么？（是否有为真命题）
在例1中，我们知道了对给定的结论，使其成立的条件是不唯一的，那么反过来是否也成立呢？即给定条件，由可以推出的结论是否是唯一的呢？我们还是以平行四边形的相关内容来进行说明.
①若四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等.
②若四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等.
③若四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线互相平分.
观察上述3个例子，你发现了什么？与学习充分条件时举的例子有什么不同之处呢？（这里是平行四边形的性质定理，即平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件）
我们可以得到：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
你还能举出其他的例子来进行说明吗？
设计意图：通过例2让学生强化必要条件的判定方法.紧接着给出与例1后类似的3个例子，来学习必要条件的不唯一性，培养学生的逻辑推理核心素养.
四、课堂小结
1.回顾充分条件与必要条件的概念.
2.在本节课的学习过程中，你还有什么疑惑吗？请提出来.
板书设计
1.4.1 充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件“若，则”为真命题，记作，并且说：是的充分条件，是的必要条件2.强调说明例1一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件例2一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件
教学研讨
本案例在讲解充分条件和必要条件时，举了很多例子，可以帮助学生牢固记忆概念以及对应的判断方法，使学习更有效率。
在引入概念“”时，教材还给出了“”这个符号，这块内容稍提一下，重点可放在下一讲来处理，便于形成系统性知识。