高中数学必修第一册人教A版（2019）1.4_充分条件与必要条件_练习（1）（含解析）

1.4充分条件与必要条件
选择题
1．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）有以下四种说法,其中正确说法的个数为 ( )
(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;
(2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件;
(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;
(4)“A∩B=B”是“A= ”的必要不充分条件.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2018·全国高二课时练习）实数a，b，c不全为0的等价条件是(　　)
A．实数a，b，c均不为0
B．实数a，b，c中至多有一个为0
C．实数a，b，c中至少有一个为0
D．实数a，b，c中至少有一个不为0
3．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )
A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
4．（2016·广东高二课时练习）设，则“”是“，且”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2016·全国高一课时练习（文））集合的关系如图所示，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2017·全国高一课时练习（文））已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________．
8．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件．
9．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．
10．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））设集合，，则“”是“”的______ 条件从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件
三、解答题
11．（2012·全国高二课时练习）设集合，，写出的一个充分不必要条件．
12．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）证明:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边).
1.4充分条件与必要条件答案解析
选择题
1．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）有以下四种说法,其中正确说法的个数为 ( )
(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;
(2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件;
(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;
(4)“A∩B=B”是“A= ”的必要不充分条件.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】若是实数,则可能是无理数,故(1)错误;
,反之则不成立,故(2)错误;
或-1,故(3)错误;
由,有,不能得出,故(4)错误，
正确说法的个数为0，故选A.
2．（2018·全国高二课时练习）实数a，b，c不全为0的等价条件是(　　)
A．实数a，b，c均不为0
B．实数a，b，c中至多有一个为0
C．实数a，b，c中至少有一个为0
D．实数a，b，c中至少有一个不为0
【答案】D
【解析】实数a，b，c不全为0等价于为a，b，c中至少有一个不为0，
故选：D．
3．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )
A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
【答案】A
【解析】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙,所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件，故选A.
4．（2016·广东高二课时练习）设，则“”是“，且”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，且可得到，反之不成立，所以“”是“，且”的必要而不充分条件
5．（2016·全国高一课时练习（文））集合的关系如图所示，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由Venn图可知是的真子集，所以“”是“”的充分非必要条件，故选A．
6．（2017·全国高一课时练习（文））已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以当时，成立，当时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.
二、填空题
7．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________．
【答案】(1)(4)
【解析】图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，∴p q，但q/ p，所以p是q的充分不必要条件．图(2)p q，∴p是q的充要条件．图(3)开关S，S1与灯泡L串联，∴p/ q，q p，∴p是q的必要不充分条件．图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，∴p q，但q/ p，∴p是q的充分不必要条件．
8．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件．
【答案】充分充分必要
【解析】将题目条件借助于推出符号表示为s是q的充分条件，r是q的充分条件，p是s的必要条件．
9．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．
【答案】充分不必要
【解析】∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1＋x2＝－5.当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根
10．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））设集合，，则“”是“”的______ 条件从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件
【答案】必要不充分
【解析】集合，，
当时，，
不一定得到
当时一定可以得到
“”是“”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件
三、解答题
11．（2012·全国高二课时练习）设集合，，写出的一个充分不必要条件．
【答案】，，中之一即可．
【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。
解：，等价于m=0，或=－3或=2，即 ，或，或，故的一个充分不必要条件是，，中之一即可。
12．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）证明:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边).
【答案】见解析
【解析】充分性:∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b=c,
∴△ABC是等边三角形.
必要性:∵△ABC是等边三角形,
∴a=b=c,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=a2+b2+c2-a2-b2-c2=0,∴a2+b2+c2=ab+bc+ac.
综上所述,△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边).
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