16.1.1 从分数到分式
第1课时
课前自主练
1．________________________统称为整式．
2．表示_______÷______的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．
3．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________．
课中合作练
题型1：分式、有理式概念的理解应用
4．（辨析题）下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．
题型2：分式有无意义的条件的应用
5．（探究题）下列分式，当x取何值时有意义．
（1）； （2）．
6．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．（探究题）当x______时，分式无意义．
题型3：分式值为零的条件的应用
8．（探究题）当x_______时，分式的值为零．
题型4：分式值为±1的条件的应用
9．（探究题）当x______时，分式的值为1；
当x_______时，分式的值为-1．
课后系统练
基础能力题
10．分式，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．
11．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
12．分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零
13．当x_______时，分式的值为正；当x______时，分式的值为负．
14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
15．使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
拓展创新题
16．（学科综合题）已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
17．（跨学科综合题）若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐________．
18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．
19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需_______天．
20．（探究题）若分式-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
21．（妙法巧解题）已知-=3，求的值．
22．（2005．杭州市）当m=________时，分式的值为零．
答案
1．单项式和多项式 2．2，3， 3．（元）
4．，；，x+y，-3x2，0；，，x+y，，-3x2,0
5．（1）x≠-， （2）x≠ 6．D
7． 8．-1 9．-，
10．≠±2，=0 11．C 12．C 13．<5，任意实数
14．B 15．D
16．当1或x<时，y为负数，
当x=1时，y值为零，当x=时，分式无意义．
17．克
18．（-）秒
19．
20．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2当x=2时，分式的值为0．
21． 22．3
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216．2．1分式的加减
3．在括号内填入适当的代数式：
（1） （2）
4．，的最简公分母是___________，通分的结果为_______________________．
题型1：同分母分式的加减运算
5．（基本技能题）计算：+=________．
6．（基本技能题）计算：- =________．
题型2：异分母分式的加减运算
7．（技能题）计算：+=________．
8．（易错题）计算：++．
9．（技能题）计算：+=________．
基础能力题
10．化简++等于（ ）
A． B． C． D．
11．计算+-得（ ）
A．- B． C．-2 D．2
12．计算a-b+得（ ）
A． B．a+b C． D．a-b
13．若=+，则m=________．
14．当分式--的值等于零时，则x=_________．
15．如果a>b>0，则-的值的符号是__________．
16．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于________．
拓展创新题
17．（易错题）计算：-．
18．（易错题）计算：-x-1．
19．（学科综合题）先化简，再求值:-+，其中a=．
20．（数学与生活）已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？
21．（开放题）已知两个分式：A=，B=+，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B；②A·B=0；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？
答案
1． 分母，同分母，，分母不变，分子相同；
分母，同分母，，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减
2．分母，异分母，，通分化为同分母分数相加；
异分母，，先通分化为同分母分式，再相加减
3．（1）4axy （2）x+y
4．（m+2）（m-2）；，
5．1 6． 7． 8．0 9．
10．C 11．D 12．C 13．x2 14． 15．正号 16．7
17． 18． 19．
20．（小时）
21．③正确．理由：因为B=-==-．
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1分式专项训练
1．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）
A、不变 B、是原来的3倍
C、是原来的 D、是原来的
2．已知。试说明不论x为何值，y的值不变。
3．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km。一部分学生乘慢车先行,出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地。已知快车速度是慢车速度的1.5倍,如果设慢车的速度为,那么可列方程为（ ）
A.－ B.－
C. D.
4．有这样一道数学题:“己知:a=2005,求代数式a(1+)－的值”,王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。
5．化简求值：。
6．已知，求·的值。
7．化简
8．化简
9．化简
10．化简
11．计算：＋＝＿＿＿＿＿。
12．下列分式的运算中，其中结果正确的是：
A 、， B、，
C、，D、；
13．化简
14．化简：（1+）÷
15．化简：
16．分式的值为0,则x的取值为( ).
A. x=-3 B. .x=3
C.x=-3或x=1 D. .x=3或x=-1
17．化简（）÷
18．先化简，再求值
19．化简
20．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．
下面有三个结论：①A=B； ②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．
请问哪个正确 为什么
21．化简
22．
23．计算：
24．
25．化简：
26．请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:
27．有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
28．先化简，，再选一个使原式有意义的值代入求值。
29．化简：
30．计算：
31．
32．化简
33．已知，小敏、小聪两人在的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。16.1.2分式的基本性质
第2课时
题型1：分式基本性质的理解应用
5．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
6．（探究题）下列等式：①=-;②=;③=-;
④=-中,成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（技能题）约分：
（1）； （2）．
题型3：分式的通分
10．（技能题）通分：
（1），； （2），．
基础能力题
11．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C．- D．
12．下列各式中，正确的是（ ）
A．=; B．=; C．=; D．=
13．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
14．（2005·天津市）若a=，则的值等于_______．
15．（2005·广州市）计算=_________．
16．公式，，的最简公分母为（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3
17．，则？处应填上_________，其中条件是__________．
拓展创新题
18．（学科综合题）已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值．
19．（巧解题）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．
20．（妙法求解题）已知x+=3，求的值．
答案
1．分数的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变
2．（1） （2） （3）2
3．（1），, （2），,
4．分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
, （C≠0）
5．D 6．A 7．D 8．C
9．（1） （2）
10．（1），
（2），
11．C 12．A 13．D
14．-
15．
16．B
17．（x-1）2，x≠1
18．3
19．7
20．
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16.2.3 整数指数幂
第5课时
1．若（x-3）0有意义，则x=_______；若（2x-1）0无意义，则x______．
2．还记得幂的性质吗？请填一填．
（1）am·an=______（m、n是正整数）．
（2）（am）n=______（m、n是正整数）．
（3）（ab）n=______（n为正整数）．
（4）am÷an=______（a≠0，m、n是正整数，m>n）．
（5）（）n=_______（n是正整数）．
（6）（a）0=______（a_______）．
题型1：正确把负指数幂转化为正指数幂
3．（基本技能题）若（x-3）-2有意义，则x_______；
若（x-3）-2无意义，则x_______．
4．（基本技能题）5-2的正确结果是（ ）
A．- B． C． D．-
5．（基本技能题）化简（-2m2n-3）·（3m-3n-1），使结果只含有正整数指数幂。
题型2：整数指数幂的运算
6．（技能题）计算：（）-1+（）0-（-）-1．
7．（综合技能题）计算：（2m2n-3）-3·（-mn-2）2·（m2n）0．
基础能力题
8．已知a≠0，下列各式不正确的是（ ）
A.（-5a）0=1 B.（a2+1）0=1 C.（│a│-1）0=1 D.（）0=1
9．下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a2÷a3=a2-3=a-1=；
②x10÷x10=x10-10=x0=1；③5-3==；④（0.000 1）0=（10 000）0．
其中正确算式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．计算a2·a-4·a2的结果是（ ）
A．1 B．a-1 C．a D．a-16
11．若102y=25，则10-y等于（ ）
A． B． C．-或 D．
12．若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>3 B．x<2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠2
拓展创新题
13．（综合题）化简：（-2m2n-2）·（-3m-3n4）-2．
14．（学科综合题）计算：（-0.125）-2 003÷（-）-2 004．
15．（2005．重庆市）计算：│-1│+50-sin45°+2-1．
16．（阅读题）阅读下列解题过程：
（-3m2n-2）-3·（-2m-3n4）-2
=（-3）-3m-6n6·（-2）-2m6n-8 A
=-m-6n6·（-m6n-8） B
= C
上述解题过程中，从______步开始出错，应改正为_________．
17．（探究题）已知：S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2 005，请你计算右边的算式求出S的值．
答案
1．≠3 =
2．（1）am+n （2）anm （3）anbn （4）am-n （5） （6）1，≠0
3．≠3，=3 4．B 5． 6． 7．
8．C 9．D 10．A 11．C 12．D
13．- 14．- 15． 16．B，-m-6n6×m6n-8=-
17．等式可变形为：S=1++++…+． ①
①式两边都乘以2得：
2S=2+1++++…+． ②
②-①得：S=2-．
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优思数学网系列资料 WWW. 版权所有@优思数学网16.3.1 分式方程
1．在有理式，（x+y），，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果分式无意义，则x的值是（ ）
A．x≠0 B．x≠ C．x= D．x≠-
3．分式，的最简公分母为（ ）
A．（x+2）（x-2） B．-2（x+2）（x-2）
C．2（x+2）（x-2） D．-（x+2）（x-2）
4．在解方程+=1时，需要去分母时，可以把方程两边都乘以_______，根据是______．
5.（辨析题）下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
6.（基础题）解分式方程的步骤是：（1）_________；（2）__________；（3）________．
7.（技能题）把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A．2x B．2x-4 C．2x（x-2） D．2x（2x-4）
8.（技能题）解方程：
（1）+=； （2）-1=．
9.（拓展题）若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
10．（拓展题）如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
11．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．-3= B．=3-x; C．-=- D. =1
12．解分式方程+=，下列四步中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是x2-1;
B．方程两边都乘以（x2-1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6;
C．解这个整式方程得：x=1 D．原方程的解为x=1;
13．满足方程=的x的值为（ ）
A．x=-1 B．x=1或x=2 C．仅有x=1 D．仅有x=0
14．当x=_______时，-2与互为相反数．
15．若关于x的方程=+2产生增根，则m的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
16．把分式方程+2=化为整式方程得（ ）
A．x+2=-1 B．x+2（x-2）=1; C．x+2（x-2）=1 D．x+2=1
17．若分式方程=2的解是2，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（综合题）若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．
19．（学科综合）若b2=+4，则a+b=（ ）
A．3或-1 B．3或1 C．-3或-1 D．-3或1
20．（探究题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程x-=1的解是x1=2，x2=-．
方程x-=2的解是x1=3，x2=-．
方程x-=3的解是x1=4，x2=-．
方程x-=4的解是x1=5，x2=-．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解．
把你解题得到的收获用语言表述出来，和你的同伴互相交流．
答案:
1．B 2．C 3．C 4．12，等式的性质 5．D
6．（1）方程两边同乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为整式方程（或去分母） （2）解整式方程 （3）检验
7．C 8．（1）无解 （2）x=10
9．D 10．A 11．D 12．D 13．D 14． 15．C 16．C 17．D
18．k=5，增根x=1 19．A 20．x1=11，x2=-
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116．2．1分式的乘除
第1课时
题型1：分式的乘法运算
5．（技能题）·（-）等于（ ）
A．6xyz B．- C．-6xyz D．6x2yz
6．（技能题）计算：·．
题型2：分式的除法运算
7．（技能题）÷等于（ ）
A． B．b2x C．- D．-
8．（技能题）计算：÷．
基础能力题
9．（-）÷6ab的结果是（ ）
A．-8a2 B．- C．- D．-
10．-3xy÷的值等于（ ）
A．- B．-2y2 C．- D．-2x2y2
11．若x等于它的倒数，则÷的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
12．计算：（xy-x2）·=________．
13．将分式化简得，则x应满足的条件是________．
14．下列公式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
15．计算·5（a+1）2的结果是（ ）
A．5a2-1 B．5a2-5 C．5a2+10a+5 D．a2+2a+1
16．（2005·南京市）计算÷．
17．已知+=，则+等于（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
拓展创新题
18．（巧解题）已知x2-5x-1 997=0，则代数式的值是（ ）
A．1 999 B．2 000 C．2 001 D．2 002
19．（学科综合题）使代数式÷有意义的x的值是（ ）
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4
20．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．
答案
1．（1） （2） （3）48a2b （4）4a2b2+4ab3 （5）2a2+ab-3b2
2．（1） （2）
3．分数与分数相乘，把分子、分母分别相乘；除以一个数等于乘以这个数的倒数
4．分式乘以分式，把分子、分母分别相乘；除以一个分式等于乘以这个分式的倒数
5．C 6． 7．C 8． 9．D 10．A 11．A 12．-x2y 13．x≠0
14．C 15．B 16． 17．B 18．C 19．D 20．（+）元
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- 2 -16．2．1分式的乘除（2）
第2课时
题型1：分式的乘除混合运算
4．（技能题）计算：·÷．
5．（技能题）计算：÷·．
题型2：分式的乘方运算
6．（技能题）计算：（-）3．
7．（辨析题）（-）2n的值是（ ）
A． B．- C． D．-
题型3：分式的乘方、乘除混合运算
8．（技能题）计算：（）2÷（）·（-）3．
9．（辨析题）计算（）2·（）3÷（-）4得（ ）
A．x5 B．x5y C．y5 D．x15
10．计算（）·（）÷（-）的结果是（ ）
A． B．- C． D．-
11．（-）2n+1的值是（ ）
A． B．- C． D．-
12．化简：（）2·（）·（）3等于（ ）
A． B．xy4z2 C．xy4z4 D．y5z
13．计算：（1）÷（x+3）·；
（2）÷·．
拓展创新题
14．（巧解题）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．81
15．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-b）2=0．求÷[（）·（）]的值．
16．（学科综合题）先化简，再求值：
÷（·）．其中x=-．
17．（数学与生活）一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a、b的代数式表示）
18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算÷-x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
答案:
1．（1） （2） （3） （4）
2．5，5，5，5，3，125；，，，，，
3．把除法统一成乘法来计算
4． 5．
6．- 7．C 8．
9．A 10．B 11．D 12．B
13．（1）- （2）
14．B 15．-1 16．5
17．倍
18．因为÷-x=x-x=0．
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1第16章 分式单元测试题
时间：60分钟 满分：100分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每题3分，共21分）
1．代数式-，，x+y，，，中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
3．如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍； B．缩小为原来的； C．不变； D．缩小为原来的
4．若分式方程=有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
5．如果（a-1）0=1成立，则（ ）
A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=2
6．人体中成熟红细胞的平均直径为0.000 007 7m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10-5m B．77×10-6m； C．77×10-5m D．7.7×10-6m
7．（m-）÷（n-）的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共21分）
8．（1.5×106）×（6×109）÷（4×103）=_______．
9．当x=______时，2x-3与的值互为倒数．
10．计算:（-）-1+（2-0.000 95）0=________．
11．若x+=3，则x-=________．
12．50克食盐加水x克后，配制成浓度为40%的盐水，则x应满足的方程是______．
13．当x=1时，公式无意义；当x=2时，公式的值为零，则a+b=_______．
14．已知关于x的方程=-的解为x=-，则m=_______．
三、解答题（共58分）
15．（9分）计算：（-）÷（）．
16．（9分）计算：（）2（-）3÷（-）4．
17．（10分）已知：=2，求的值．
18．（10分）解方程-=0．
19．（10分）甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？
20．（10分）先化简再求值：·，其中x=3．
答案：
1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D
8．2.25×1012 9．3 10．-2 11．±
12．==或40%（50+x）=50
13．3 14．5 15．2x+8 16．-a5 17．3
18．原方程无解
19．甲每小时做30个，乙每小时做40个．
20．原式==。
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116.2.3 科学记数法
课前自主题
1．（1）100=________ （2）103=_______ （3）105=_________．
2．（1）0.01=10( ) （2）0.001=10( ) （3）0.000 001=10( )
3．（1）825 000用科学记数法表示为________________；
（2）-10 600用科学记数法表示为________________；
（3）8.5万用科学记数法表示为_______________；
（4）把1 396 000保留三个有效数字为______________．
课中合作练
题型1：用科学记数法表示绝对值较小的数
4．（基本技能题）用科学记数法表示下列各数：
（1）2=_______；（2）0.000 024=_____________； （3）-0.000 63=__________．
题型2：把用科学记数法表示的数转化为小数表示
5．（基本技能题）用小数表示下列各数：
（1）2×10-5=_______；（2）1.031×10-4=_______；（3）-3.14×10-7=________．
题型3：用科学记数法表示数的运算
6．（综合题）计算（结果用用科学记数法表示）．
（1）（3×1012）×（4×10-20）；
（2）（-1.3×10-5）×（4×10-6）；
（3）（-3.5×1013）×（-4×10-7）．
课后系统练
基础能力题
7．0.000 976用科学记数法表示为（ ）
A．0.976×10-3 B．9.76×10-3
C．9.76×10-4 D．97.6×10-5
8．把数1.54×10-6化成小数是_________．
9．将0.000 000 236保留两位有效数字并用科学记数法表示为________．
10．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种花粉的直径为3 500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
A．3.5×104米 B．3.5×10-5米 C．3.5×10-9米 D．3.5×10-6米
11．用四舍五入法，对0.007 099 1取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为（ ）
A．7.10×10-2 B．7.1×10-2 C．7.10×10-3 D．7.09×10-3
12．近似数0.230万精确到______位，有______个有效数字，用科学记数法表示为_______．
13．用小数表示3×10-2，结果为（ ）
A．-0.03 B．-0.003 C．0.03 D．0.003
拓展创新题
14．（数学与生活）地球与太阳的距离约1.5×108千米，光的速度是3×105千米/秒，太阳光射到地球上约需多少秒？
15．（数学与生活）一包饼干的质量是250克，它等于多少吨？用科学记数法表示．
16．（综合题）计算：（-8×1011）-2×（-8×1011）-3÷[（-4×105）-5×（2×106）-5]．
17．（探究题）观察下面各等式，找出其中的规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
……
应用你所发现的规律，请你：
（1）写出第2 003行式子；
（2）写出第n行式子．
答案:
1．（1）1 （2）1 000 （3）100 000
2．（1）-2 （2）-3 （3）-6
3．（1）8.25×105 （2）-1.06×104 （3）8.5×104 （4）1.40×106
4．（1）2×100 （2）2.4×10-5 （3）-6.3×10-4
5．（1）0.000 02 （2）0.000 103 1 （3）-0.000 000 314
6．（1）1.2×10-7 （2）-5.2×10-11 （3）1.4×107
7．C 8．0.000 001 54 9．2.4×10-7 10．D 11．C
12．十，3，2.30×103 13．C 14．5×102秒
15．2.5×10-4吨 16．1
17．（1）2 0032+（2 003×2 004）2+2 0042=（2 003×2 004+1）2
（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2
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