广东省中山一中2013-2014学年高二上学期第一次段考数学（文）试题

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中山一中高二第一次段考数学（文科）试题
一、 选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．在中，，，，则
A． B． C． D．
3．不等式表示的区域在直线的
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
4．不等式的解集为
A． B． C． D．
5．某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到
A． 64万元 B． 48万元 C． 29万元 D． 万元
6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c =2a,则cosB =
A． B． C． D．
7．等比数列的前项, 前2项,前3项的和分别为则
A． B． C． D．
8．通项公式为的数列的前项和为, 则项数为
A．7 B．8 C． 9 D．10
9．若不等式的解集为，则
A． B． C． D．
10．右图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差
数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行
的公比相等，记第行第列的数为，
则＝（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11．数列中，，则 ；
12．不等式的解集为 ；
13．已知等差数列的前项和为，若，则 ；
14．若对一切，不等式恒成立,则的取值范围是 .
三、解答题：
15．已知中，，求边和外接圆的半径.
16．已知等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，求的值．
17．不等式组，
（Ⅰ）画出不等式组表示的平面区域； （Ⅱ）求的最大值和最小值
18．数列的前项和记为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明数列是等比数列，写出数列的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前项和
19．海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有一观测站,上午11时测得一轮船在海岛北偏东，俯角的C处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西，俯角的D处问：（Ⅰ）此轮船的速度是多少？
（Ⅱ）如果轮船的航向和速度不变，
它何时到达岛的正西方？
20．设数列，满足 ，且数列
是等差数列，数列是等比数列
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由．
中山一中高二第一次段考数学（文科） 参 考 答 案
一、 选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B A C D C D A
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11.； 12. ； 13. ； 14、.
三、解答题：
15．解：由余弦定理有 ∴．
又 ∵ ∴ ．
16．解：（1） ∴ ∴ ．
（2） ∴ ∴ 故 ．
17．解：（Ⅰ）略． （Ⅱ）平面区域三顶点的坐标为：
∴ ∴ ．
18．解：（Ⅰ）．
（Ⅱ）∵ ① ∴ ② ， ①--②得：
∴ ， ∴ 数列是公比为的等比数列； ∴ ．
（Ⅲ）∵ 　 ①
于是　 ②
①-②得：
∴ ．
19．解：（Ⅰ） 如图，由题意知:
∵ ，
∴ 又，
∴
∴ ∴ ．
（Ⅱ）如图，延长与正西线交于，作于，则，
∴， ∴ 在中， ∴
则轮船从到耗时10分钟（到耗时20分钟），故此轮船11时30分到达岛的正西方．
答：（略）． [ 第（Ⅱ）问还可以用其它方法 ]
20．解：（Ⅰ）由题意得：
＝ ；
又由已知得：公比，
∴ ．
（Ⅱ） ，
∴ 当时，是增函数. 又， 所以，当时，
又，所以不存在，使.
B
A
D
C
东
南
第19题示意图
北
西
B
F
D
A
C
E
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