16·1·1分式（1）
教学目标
1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
2、使学生能求出分式有意义的条件。
3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。
教学重点、难点
重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。
难点：明确分式有意义的条件。
教学方法：分组讨论
教学过程
问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？
2、根据上面的问题，填空：
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽为-------cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为--------。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为------cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为----------。
新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。
学生回答，教师写出答案：（1） ， 。(2) ， 。
新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？
学生根据自己的观察，说出 、 是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。
请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点 学生回答分母中含有字母。
学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。
引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。
（2）分母中含有字母。
请同学们再举出一些分式的例子。
例1 填空：
（1）当x------时，分式 有意义。（2）当x------时，分式 有意义。
（3）当b------时，分式 有意义。（4）当x、y满足关系------时，分式 有意义。
解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式 有意义。
（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠ 1时，分式 有意义。
（3)当分母5-3b ≠ 0时，b ≠ 时，分式 有意义。
(4)当分母x-y ≠ 0时，x ≠y 时，分式 有意义。
教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。
学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。
（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。
（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？
课堂练习：教材第6页1、2、3题。
教师巡视，指出学生练习中的错误。
小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？
学生说出结论，教师补充。
作业：教材第11页2、3题。
教学反思：16·2分式的运算(1)
分式的乘除法
教学目标
1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.
2、通过对分式的乘除法的学习,在教学过程中体现类比的转化思想。
教学重点、难点
重点：分式的乘除法运算。
难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
教学方法：启发式教学
教学过程
复习提问：1、分数的乘除法的法则是什么？计算： × ； ÷
2、什么是倒数？
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
新课：学生阅读教材13页引例。
由（1）分数的计算得： × = ； ÷= × =
根据上面的计算， 请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则 。
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
· = ； ÷ = · = 。
例1计算：
（1） (2) ÷
分析：这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。
解：略
例2计算：
（1） (2) ÷
分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。
解：（1）原式= =
（2）原式= ÷
= =-
例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。
解：（1）“丰收1号”小麦试验田面积为（a2-1)米2，单位面积产量为 千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积为（a-1)2米2，单位面积产量为
千克/米2。
因为0 ＜ （ a-1)2 ＜ a2-1 所以＜
“丰收2号”的产量高。
（2）÷＝ ＝
“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的 倍。
课堂练习：教材第16页，1、2、3题。教师巡视，学生练习。教师及时纠正练习中的错误。指明错误的原因。
小结：通过对分式的乘除法的学习 在解题时应注意哪些问题？
作业：教材第27页1、2题。
教学反思：16·1·2分式的基本性质(2)
教学目标
1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。
2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。
3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。
教学重点、难点
重点：分式的通分和约分。
难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
教学方法：启发式教学
教学过程
复习提问：1、分式的基本性质是什么？
2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？
把 与 通分，把 约分。
3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。
学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。
引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运 用。
新课：根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。
例1 约分：（1） ; (2)
分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。
（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3)2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。
解：略。
例2 通分：
（1） 与 ；（2） 与 。
分析：
引导学生归纳出分式通分的过程和依据。
（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适当的整式。（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。
课堂练习：教材第10页，1、2题。教师巡视，学生练习。
小结：通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？
在解题时应注意哪些问题？
作业：教材第11页6、7题。
教学反思：16·1·2分式的基本性质(1)
教学目标
1、使学生理解分式的基本性质。
2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。
教学重点、难点
重点：理解分式的基本性质。
难点：分式基本性质的运用。
教学方法：启发式教学
教学过程
复习提问：1、什么叫分式？
2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。
引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。
新课：根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质
＝ ； = （C≠0）。
请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
＝ ； = （C≠0）
注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。
指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。
例1 填空：
（1） = ； = 。
(2) = ； =。
分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。
解：略。
课堂练习：教材第11页，4题。
教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。
小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？
分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。
作业：教材第11页4题。
教学反思：
