人教版必修一 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 教案

2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
一、学习过程
（一）、情境导学
问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
问题2：画出二次函数y=x2-12x+20的函数图像，
思考：当x为何值时，y=0，函数图像与x轴有什么关系？
当x为何值时，y＜0，函数图像与x轴有和关系？
当x为何值时，y＞0，函数图像与x轴有什么关系？
思考：对于一般一元二次不等式的解集怎么求呢？
（二）抽象归纳
?根据二次函数及其对应的不等式与方程之间的联系，填写下列表格。
Δ=b2-4ac Δ＞0 Δ=0[来源 Δ＜0
二次函y=ax2+bx+c(a＞0)的图象 [来
ax2+bx+c=0的根
ax2+bx+c＞0的解集
ax2+bx+c＜0的解集
（三）典例解析
例1：解不等式: x2－2x－15≥0
例2：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
结合以上例题总结：
1、求解一元二次不等式的步骤是什么？
2、解一元二次不等式中常见的错误是什么？应如何避免？
例4.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7例5.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围.
结合以上学习经历总结：
1.二次函数、二次方程、二次不等式之间关系；
2.我们研究三者关系的基本路径是怎样的？
（四）拓展深化
一元二次方程根的分布问题
例6.一元二次方程的两个根分别是且求实数K的取值范围.
二、回家作业（晚自修第一节课，限时50分钟）
书本P55习题2.3
补充．已知不等式的解集为.
(Ⅰ)若，求集合；
(Ⅱ)若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.