人教版必修一 5.1.2导数的概念及其几何意义 课件（15张PPT）

5.1 导数的概念及其意义
——第一课时
平均速度
瞬时速度
割线斜率
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
复习回顾
时间段[t0,t0+△t]内的平均速度
当t=t0时的瞬时速度
函数图象在点P0(x0, f(x0))处的斜率
解决这两类问题时有什么共性？
思考1
平均速度
瞬时速度
割线斜率
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
——平均变化率
——平均变化率
——瞬时变化率
——瞬时变化率
都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法.
求极限
逼近
求极限
逼近
思考2 如果是一般的函数，对于定义域内自变量的某个取值????=????????，平均变化率的极限也是一个常数吗？
?
1.????(????)=????????????+????????+????
?
新课讲授
2.????(????)=|????|
?
为了研究函数 y＝f (x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率，我们可以选取自变量x的一个改变量 ， 可以是正值，也可以是负值，但不为 0.计算自变量x从x0变化到 这个过
程中函数值的平均变化率.
思考2 如果是一般的函数，对于定义域内自变量的某个取值????=????????，平均变化率的极限也是一个常数吗？
?
新课讲授
为了研究函数 y＝f (x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率，我们可以选取自变量x的一个改变量 ， 可以是正值，也可以是负值，但不为 0.计算自变量x从x0变化到 这个过
程中函数值的平均变化率.
1.????(????)=????????????+????????+????
?
2.????(????)=|????|
?
无限趋近于
无限趋近于
无限趋近于
函数 y＝f (x)
逼近
取极限
考查 f (x)＝| x | 在 x＝0 附近的变化情况.
当 时，
当 时，
当 无限趋近于0时，平均变化率 是否一定会无限趋近于一个确定的值呢？
不一定
导数（瞬时变化率）定义：
如果当 无限趋近于 0 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，
即 有极限，则称_________________________，
并把这个确定的值叫做________________________(也称为___________ ) ，记作______或______.
用极限符号表示这个定义，就是____________________________________
导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.
y ＝ f (x) 在x ＝ x0处可导
瞬时变化率
y ＝ f (x) 在x＝x0处的导数
第一步，写出 并化简；
第二步，求极限 ，
若 存在，则
归纳 求函数y＝f (x)在 x＝x0 处导数：
练习巩固
例3. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 已知在第 x ????时，原油的温度（单位：℃）为
????=????(????)=?????????????????+???????? (????≤????≤????).
计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
?
瞬时加速度就是速度的瞬时变化率.
ex3. 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度（单位：m/s）为 y＝v(t)＝－t2＋6t＋60，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.
课堂小结
知识层面
导数的概念；
根据定义求给定函数在某点处导数的步骤；
应用导数的意义对实际问题进行了分析和解释.
思想方法层面
运动变化的观点；
极限思想 .
自变量x：
函数值y：
函数 y＝f (x)
函数 y＝f (x)在 x＝x0 处的瞬时变化率该如何表示呢？
逼近
取极限
函数y＝f (x) 从 x0 到????????+?????的：
?
平均变化率