人教版必修二8.3球的表面积和体积 课件（25张PPT）

(共21张PPT)
球的表面积和体积
学习目标
1.掌握球的表面积和体积公式
2.会求特殊棱柱、棱锥的内切球、外接球的半径
3.体会空间问题平面化的降维处理方法
例 如图，是一个圆柱被挖去一个倒立的圆锥的剩余的部分,若圆柱的底面半径与高均为R .
（1）请求其体积；
（2）根据题中所示，请求紫色圆环面积（用R,h表示）.
探究　球的体积计算公式
问题1：球没有底面该如何推导其公式呢？
R
结论：
问题2：半球可以转化为一个等高的柱体或锥体吗？
R
r
h
o
o
探究　球的体积计算公式
如图请求截面圆的面积，能想到什么图形？
探究、球的表面积公式的推导
第一步：分割
球面被分割成n个网格,表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
O
O
第二步：求近似和
由第一步得：
探究、球的表面积公式的推导
第三步：化为准确和
如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥.
成果展示:
公式应用
1、球的半径变为原来的2倍，它的球面面积变为原来______倍，它的体积变为原来的________倍.
4
8
“接”与“切”：
两个几何体相（内）切：一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切
两个几何体相接：一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上
解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题
画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面
找准数量关系
整体局部自由切换
整体局部自由切换
整体局部自由切换
（3）求外接球的半径
用一个平面α去截一个球O，截面是圆面
球的截面的性质：
球心和截面圆心的连线垂直于截面
球心到截面的距离为d，球的半径为R，则
截面问题:
4.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.
变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.
两种情况
通过本节课的学习，你有哪些收获？
试从知识、方法、思想等方面谈谈.