人教版必修一 4.5.1方程的根与函数的零点 课件（33张PPT）

(共33张PPT)
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法……
这比西方要早三百多年。
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。
13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法,是具有世界先驱意义的首创。
学会从不同的角度看问题
一次函数
二元一次方程
一条直线
——数的角度
——形的角度
4.5.1方程的解与函数的零点
对于函数 y=f(x)，我们把使 f(x)=0 的实数x叫做函数 y=f(x) 的零点.
函数零点的定义：
数的角度：
形的角度：
函数
的零点就是方程
的解.
函数
的零点就是它的图象与 轴公共点
的横坐标.
方程 有实数解
函数 有零点
的图象与 轴有公共点
数的角度
形的角度
小结1：
思考：1、零点是不是点？
2、零点是不是f(0)？
例1 求下列函数的零点
求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
以上四个问题中的零点,可以通过直接解方程轻松得到答案，那么对于不能用公式法求根的方程，我们又该如何处理呢？
探究：函数存在零点的图象特征，以及零点附近函数值的变化规律
判断函数 在区间 是否存在零点？
则函数
在区间
上至少有一个零点.
若函数
上的图象是一条连续不断的
在区间
曲线，且
小结2：
温馨提示：
有时感觉零点存在定理“失效”了，其实是区间太“大”了。
小结3：
3.已知函数 , ,
的零点依次是 ,则( )
A.
B.
C.
D.
B
6.已知连续函数 ,有 ,
则 ( )
A.在区间 上可能没有零点
B.在区间 上可能有三个零点
C.在区间 上至多有一个有零点
D.在区间 上不可能有两个零点
B
例7 求证函数f(x)=lnx+2x－6在（2，3）有且只有一个零点.
判断方程㏑x = - x2 + 3实根的个数？
练习：
练习：已知函数f(x)的图象是连续不断的， 且有如下的x,f(x)对应值表：
–26
–12
–5
11
–7
9
23
f (x)
7
6
5
4
3
2
1
x
那么该函数在区间[1，6]上有（ ）零点.
A、只有3个 B、至少有3个
C、至多有3个 D、无法确定
B
小结6：
1、若函数 有3个零点
则
针对训练：
课堂总结
知识上的收获:
函数零点的定义
函数的零点存在定理
零点个数的判断方法
思想方法的丰富:
函数与方程
由特殊到一般
数形结合