人教版必修一 4.4.3几类不同增长的函数模型 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
4.4.3几类不同增长的函数模型
（一次、幂、指、对）函数模型的增长差异性
1、三种常见函数模型的增长差异　
函数
性质 　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上的增减性
图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于平缓 增长速度不变
形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升
增长速度
增长结果
增函数
增函数
增函数
1、三种常见函数模型的增长差异　
函数
性质 　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上的增减性
图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 增长速度不变
形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升
增长速度 y＝ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过___________的增长速度；
增长结果
存在一个x0，当x>x0时，有_____________
增函数
增函数
增函数
y＝kx(k>0)
ax>kx
1、三种常见函数模型的增长差异　
函数
性质 　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上的增减性
图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 增长速度不变
形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升
增长速度 y＝ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过___________的增长速度；
增长结果
存在一个x0，当x>x0时，有_____________
增函数
增函数
增函数
y＝kx(k>0)
ax>kx>logax
确定函数模型
利用数据表格、函数图象讨论模型
体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义
题型二　对数函数模型
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s.
2.2014年我国人口总数约为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则预计________年我国人口将首次超过20亿(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 7≈0.845 1).
答案　2 043
规律方法　指数型、对数型函数问题的类型及解法
(1)指数函数模型：y＝max(a>0且a≠1，m≠0)，在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题都可用指数型函数模型来表示.
(2)对数函数模型：y＝mlogax＋c(m≠0，a>0且a≠1)，对数函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算求解.
(3)指数型、对数型函数应用题的解题思路：①依题意，找出或建立数学模型，②依实际情况确立解析式中的参数，③依题设数据解决数学问题，④得出结论.
3、指数增长或衰减模型　
将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？