人教版必修一 5.1任意角的概念 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
5.1.1任意角
一、新课引入
现实世界中许多运动都有着循环往复、周而复始的规律，称为周期性.
圆周运动是一种常见的周期性变化现象.
1. 初中角的定义
A
B
O
有公共端点的两条射线构成的平面图形
角范围有局限性
生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ]
一．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到另一位置OB，就形成角α．
旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．
终边
始边
⑵．“正角”与“负角”、“0 角”
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，
如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0 ）．
⑶角的概念扩展的意义：
① 角有正负之分;
② 角可以任意大，任意小;
③ 还有零度角, 一条射线，没有旋转.
给角添上符号，用符号表示方向，使角也获得了类似实数一样的数量特征，也给角的运算埋下伏笔.
2、角的运算
角 与 的和与差的概念
为负角
A
O
B
C
A
O
B
C
（1）
一条射线OA绕它的端点O,先按逆时针方向旋转60度，再按顺时针方向旋转130度，则始边与终边构成的角为______度。
（2）
一条射线OA绕它的端点O按顺时针方向旋转60度，再按顺时针方向旋转60度，则始边与终边构成的角为______度。
-70
-120
二、象限角和轴线角
1.角的顶点与坐标原点重合; 2.角的始边与x轴非负半轴重合;
思考：30○, -120○, 是第几象限角？
角的终边落在坐标轴上时.称这样角叫轴线角,这个角不属于任何象限.
为了方便,我们把
角的终边落在第几象限.称这个角为第几象限角.
1．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420 ，(2) －75 ，(3)855 ，(4) －510 ．
答：(1)第一象限角；
(2)第四象限角，
(3)第二象限角，
(4)第三象限角.
x
y
o
300
3900
-3300
请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点
三．终边相同的角
⑴ 观察：390 ， 330 角，它们的终边都与30 角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0 到360 的角与k(k∈Z)个周角的和：
390 =30 +360 (k=1), 330 =30 360 (k=－1)
1470 =30 +4×360 (k=4)
1770 =30 5×360 (k=－5)
结论：
所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合：
即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和
{β| β=α+k·360 }(k∈Z)
例1. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在
－360 ~720 间的角写出来： (1) 90 ；(2) －21
解：(1) S={β| β=k·360 +90 (k∈Z) },
S中在－360 ～720 间的角是： －1×360 +90 =－270 ；
0×360 +90 =90 ；1×360 +90 =450 ．
(2) S={β| β= －21 +k·360 (k∈Z) }
S中在－360 ～720 间的角是：－21 +0×360 =－21 ；
－21 + 1×360 =339 ；－21 + 2×360 =699 ．
例2. 写出终边在y轴上的角的集合.
y
x
o
270°
90°
解:与90°终边相同的角构成集合
S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}
与270°角终边相同的角构成集合
S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}
终边在y轴上的角的集合
S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}
={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}
={β|β=90°+n·180°,n∈Z}
例2 ：写出终边在y轴上的角的集合A，
练习1:写出终边在x轴上的角的集合B.
练习2:(1)写出终边在直线y=x上的角的集合C .
(2)把集合C中满足 的角写出来.
总结：终边相同角写法：
要首先确定特殊角α ，然后根据旋转的周期来考虑
1：终边在某条射线上时，周期为360度
2：终边在某条直线上时，周期为180度
3：终边在互相垂直的两直线（四等分线）上时，周期为90度
（2）终边落在　轴右侧的角的集合．
例3： 用集合表示：
（1）第一象限角的集合．
练习:写出终边落在如图阴影部分的角的集合：
(1)
(2)
(3)
例4： 已知 是第二象限角，那么
是第几象限角呢
1.锐角是第几象限的角？
2.第一象限的角是否都是锐角？举例说明
3.小于90°的角都是锐角吗？
答：锐角是第一象限的角.
答：第一象限的角并不都是锐角.
答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角.
限时练习
(C)
(A)
(C)
(A)
(D)
小结：
1.任意角
的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
＋K·3600，K∈Z