人教版必修一1.1 集合的概念 课件（22张PPT）

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1.1 集合的概念
一、复习引入
初中数学中涉及到集合一词的相关方面：
（1）数的分类：正数的集合，有理数的集合；
（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
◆ 我们再来看下面的一些例子
（1）1~20以内的所有质数；
（2）长城汽车2020年生产的所有汽车；
（3）2021年1月1日之前与我国建立外交关系的所
有国家；
（4）所有的正方形；
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（6）方程 的所有实数根；
（7）平湖中学2021年入学的所有的高一学生.
一般地，我们把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.
二、集合的含义
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
记号：
元素与集合间的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a A；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于（not belong to）集合A，记作a A；
集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的.
给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
集合元素的特征：确定性，互异性，无序性。
研究对象
小写拉丁字母a，b，
c，…
一些元素组成的总体
大写拉丁字母A，B，C，…
确定性
互异性
无序性
一样
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 或
全体整数组成的集合称为整数集，记作
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作
全体实数组成的集合称为实数集，记作
上面是用自然语言表示集合的典型例子！
集合的常用（其它）表示法
比如, “方程x2-5x=0 在实数内解的全体” 组成的集合C
可以这样表示： C={0，5},
我们把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法叫做列举法；用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.
也可以这样表示： C={方程x2-5x=0 在实数内的解}
或C={x∈R︱x2-5x=0 }.
一般用花括号表示集合. 例如：{到一个定点的距离等于定长的点}，{平湖中学2021年入学的所有的高一学生}.
说明：花括号{ }的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的” ；花括号{ }内表示的是集合元素的特征、共性.
错误表示法：实数集不能表示成{实数集}或{全体实数}，也不能是{R}.
1.列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.
（1）.优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.
（2）.使用列举法必须注意:
①元素间用“，”分隔.
②元素不能遗漏.
③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.
ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律.
例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为
{1,2,3, …,100}
三、集合的表示方法（除用自然语言描述集合外）
你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
2.描述法
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内表示集合的方法.
具体方法是:
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
一般形式:{x∈A| P（x）} ，简记为{ x | P（x）} .
探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表示.
参考：1.{4，5，6，7，8，9}，
2.{大于3小于10的整数}，
3.{x∈Z︱3< x <10 }.
变式：“由大于3小于10的实数组成的集合”又如何表示.
参考: { x ∈R ︱3 1.列举法对于元素较少的集合可以一目了然，方便快捷，但元素较多时就不太方便了.
用什么方法表示集合，要具体问题具体分析：
2.对于元素较多的集合或者根本就不能一一列举
的集合用描述法来表示就显得简洁明了.
注意：何时用列举法？何时用描述法？
①有些集合的共同特征不明显，难以概括，则不便用描述法表示，常用列举法.
如：集合
②有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.
如：集合 ；集合{1000以内的质数}
巩固练习：
1、给出下列四组对象，能构成集合的是（ ）
A、某班所有优秀学生 B、著名的艺术家
C、一切很大的数 D、倒数等于它自身的实数
2、集合{0，x，x2-x}中的元素x不能等于____
确定性
互异性
3、含有三个实数的集合{a, ,1}={a2,a+b,0}，求a，b的值。
[例1]　将下列集合改为用符号语言描述：
(1)非负奇数集
(2)能被3整除的整数的集合
(3)第一象限和第三象限内的点的集合
(5)方程 x2＋ax＋b＝0 的解集；
(4)一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2的图象交点的集合．
有限集：元素是有限个的集合称为有限集,
无限集：元素是无限个的集合称为无限集.
空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .
例3、已知集合
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相
应集合A；
（2）若A中至多只有1个元素，求a的取值范围.
例2、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集合S={a+b |a ∈P, b ∈Q}.
集合
元素与集合的关系
集合的表示方法
集合的概念
属于
不属于
常用数集的表示
描述法
列举法
无限集
有限集
无序性
互异性
确定性
集合的分类
集合中元素特征
课堂小结