人教版必修一1.4 充分条件与必要条件 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
充分条件与必要条件
二、命题的结构： 若p，则q
一、命题的定义：能判断真假的陈述句．
判断为真的命题是真命题，
判断为假的命题为假命题.
p称为命题的条件，
q称为命题的结论.
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形;
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等
(3)若 ，则
(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可推出q，记作
p q ，
并且说p是q的充分条件（sufficient condition），同时也说q是p的必要条件（necessary condition）。
(1)“若p，则q”为真命题，
(2) p q ，
(3)p是q的充分条件，
(4)q是p的必要条件。
【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
p是q的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若 ，则
(5)若 ，则
(6)若x,y为无理数，则xy为无理数.
结论:数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论的一个充分条件
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
(3)……
平行四边形的判定定理
【例2】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
q是p的必要条件？
(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
(2)若 ，则
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；
(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
性质定理：
若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分；
结论:数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论的一个必要条件
三、逆命题：
将命题“若p，则q”的条件p和结论q互换，
得到一个新的命题，“若q ，则p”，
称为原命题的逆命题
若 ，则
若 ，则
三、充要条件：
原命题“若p，则q”为真命题， p q
逆命题“若q ，则p”也为真命题， q p
记作：p q
此时p是q的充分条件，也是q的必要条件，
就说p是q的充分必要条件，简称充要条件
显然，q是p的充要条件
【例3】下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p:两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例
(2)p: ，q：
p q，且q p，则p是q的充要条件；
条件的分类
p q，但q p，则p是q的充分而不必要条件；
q p，但p q，则p是q的必要而不充分条件；
p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.
从逻辑推理关系来看：
1．从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”中选出适当的一种填空：
(1) “ a = b ” 是 “ ac = bc ”的 ．
(2) “ 两个三角形全等 ” 是 “ 两个三角形相似 ”
的 ．
(3) “ a+ 5是无理数” 是 “ a是无理数 的 ．
(4) “ 四边形的两条对角线相等 ” 是 “ 四边形是矩形 ” ．
充分不必要条件
充分不必要条件
充要条件
必要不充分条件
练一练
从集合的角度理解条件
3、设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是 （ ）
A、x>1 B、x<1 C、x>3 D、x<3
条件的判断
(1)p是q的充分而不必要条件；
(2)q是p的必要而不充分条件；
(3)p是q的充要条件；
(4)p是q的既不充分也不必要条件；
(1)p是q的充分条件；
从集合的角度理解条件
(2)p是q的必要条件；