人教版必修一3.3 幂函数 课件(22张PPT)

文档属性

名称 人教版必修一3.3 幂函数 课件(22张PPT)
格式 ppt
文件大小 1.5MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-27 08:32:45

图片预览

文档简介

(共22张PPT)
3.3 幂 函 数
复习回顾
1.正比例函数
2.反比例函数
3.一次函数
4.二次函数
已学习过的函数类型:
一个特例:
问题:我们知道函数可以用来刻画现实世界中的实际问题,请看下面两个例子:
(1)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V=
(2)如果一个正方形场地的面积是S ,那么这个正方形的边长c=
这里V是b的函数
b3
这里c是 的函数
实例引入
观察归纳
定义剖析
例1.下列函数中,哪几个函数是幂函数?
(1) y=x -1/2 (2) y=2x
(3) y=(-x)3 (4) y=1
(5) y=x2 +2 (6) y=2x
答案:(1)
定义应用
定义应用
性质探究
我们主要考察下列5个函数.
(1) y=x (2) y=x2 (5) y=x-1
(3) y=x3 (4) y=x1/2
思考:有了幂函数的定义,接着应该研究什么?
以往研究的顺序是怎样的?
解析式、定义域、图象、值域、其它性质(单调性、奇偶性等)
(1) y=x (2) y=x2 (5) y=x-1
(-∞,0)减
(-∞,0]减
(0,+∞)减
[0,+∞)增

单调性



奇偶性
[0,+∞)
R
值域
R
R
定义域
y=x-1
y=x2
y=x
函数
性质
性质探究
研究对象:
研究方法: 图象研究
研究内容:
函 数三要素
函 数性 质
定义域
值域
奇偶性
单调性
性质探究
(-∞,0)减
(-∞,0]减
(0,+∞)减

R增
[0,+∞)增

单调性

非奇非偶



奇偶性
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
值域
[0,+∞)
R
R
R
定义域
y=x-1
y=x3
y=x2
y=x
函数
性质
幂函数的性质
[0,+∞)
严格证明
(-∞,0)减
(-∞,0]减
(0,+∞)减

R增
[0,+∞)增

单调性

非奇非偶



奇偶性
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
值域
[0,+∞)
R
R
R
定义域
y=x-1
y=x3
y=x2
y=x
函数
性质
幂函数的性质
[0,+∞)
思考:这类函数有什么共性和特性?
图像与性质
所有的幂函数在 上都有定义,都通过定点
>0时,
(1)图象都经过点(0,0)和(1,1)
(2)图象在第一象限内单调递增.
<0时,
(1)图象都经过点(1,1);
(2)图象在第一象限内单调递减;
(3)在第一象限内,图象
向上与y轴无限地接近,
向右与x轴无限地接近.
渐近线
典例
练习: 如图所示,曲线是幂函数 y = xα 在第一象限内的图象,已知 α分别取 四个值,则相应图象依次为:________
一般地,幂函数的图象在直线x=1
的右侧,大指数在上,小指数在下,
在y轴与直线x =1之间正好相反。
C4
C2
C3
C1
1
小试身手
函 数三要素
函 数性 质
函数图象特征
定义域
值域
奇偶性
单调性
特殊点
特殊线
x轴,y轴为其渐近线
偶函数
归纳小结
2、函数的研究内容和方法
1、幂函数