人教版必修一4.1 指数函数的概念 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.2.1 指数函数的概念
人口倍数
经过
第一年
第二年
第三年
经过
x年
…...
人口
倍数
y
增长
1%
增长
1%
增长
1%
表达式
实例1：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍
观察
发现指数x是自变量，
底数是常数.
1、指数函数的定义：
形如函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R
①若a =0，则当x> 0时，
0时，
无意义.
当x
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
无意义.
③若a = 1，则对于任何
没有研究的必要.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a 1
在规定以后，对于任何 x
R，
都有意义，
因此指数函数的定义域是R
下列函数是指数函数的是
2、指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
…
1
2
4
8
…
…
8
4
2
1
…
列表
画图
指数函数图象
y=ax(a>1） y=ax (0图
象
函数三要素
函数
性质
函数
图象
特征




y=ax
x
y
o
x
y
o
(0,1)
(0,1)
定义域: R
值域：(0,+∞)
在R上是单调增函数
在R上是单调减函数
非奇非偶函数
渐近线
当x>0时，y>1.
当x<0时，0当x>0时，0当x<0时，y>1.
函数y=ax与y=( )x的图象关于y轴对称
定点:(0,1)
y=ax
例:函数 f(x)=ax-1的图像过定点____
(1,1)
函数 f(x)=a2x-4+3的图像过定点____
变式练习：
过定点(0,1)
探究 3：指数函数过哪个定点？
(2,4)
例4.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.7 2.5 ,1.7 3 (2)0.8 – 0.1 ,0.8 – 0.2 (3)1.7 0.3 ,0.9 3.1
解：
(1) y=1.7x 在R上是增函数.
∵2.5<3 ∴1.7 2.5<1.7 3
谈谈你的收获
一个概念
两种情况
多个性质