【专项】等腰三角形中常见的证明思路 专项训练 课件（12张PPT）

(共12张PPT)
己1总纪教肩

2世有
W,27GG⊙
类型①利用“三线合一”证明角相等
1.如图，在△ABC中，AB=AC,CE⊥AE于点E,CE=
2BC,点E在△ABC外求证：∠B=∠ACE
证明：过点A作AD⊥BC于
点D.
AB-AC.BD-2 BC.
又CE=2BC,BD=CE
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
(AB=AC,
BD=CE,
'.Rt△ABD≌Rt△ACE(HL),
∴.∠B=∠ACE.
类型②利用“三线合一”证明两线垂直
2.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,∠B
=∠E,F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
证明：连接AC,AD.
在△ABC和△AED中，
AB=AE,
∠B=∠E,
BC=ED,
F
D
.'.△ABC≌△AED(SAS),
∴.AC=AD.
又F是CD的中点，
.AF⊥CD.
类型③
利用“角平分线十垂线”构造等腰三
角形
3.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E,
AD⊥BE于点D.求证：∠BAD=∠CAD+∠C.
证明：延长AD交BC于点F.
.BE平分∠ABC,
∴.∠ABD=∠FBD.
‘AD⊥BE,
∴.∠ADB=∠FDB=90°，
∴.∠BAD=∠BFD.
.∠BFD=∠CAD+∠C,
∴.∠BAD=∠CAD+∠C.
A
◇
E
B
C
A
NI
E
B
口
D
C
A
B
E
C
F
D
|
B
E
|
C
F
D
B
D
A
E
C
B
F
D
A
E
C
4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，BE是角平
分线，CDBE交BE的延长线于点D.求证：BE=
2CD.
证明：延长BA,CD相交于点Q.
.∠BAE=90°，
.∴.∠ACQ+∠Q=90°，∠CAQ=
90°.
B
∴.∠BAE=∠CAQ.
CD⊥BE,.∠BDC=90°，
∴.∠ABE+∠Q=90°，
.∴.∠ACQ=∠ABE.
∠ABE=∠ACQ,
在△ABE和△ACQ中，AB=AC,
∠BAE=∠CAQ,
'.△ABE≌△ACQ(ASA),
∴.BE=CQ
BD平分∠ABC,∴.∠QBD=∠CBD.
又.∠BDC=∠BDQ=90°，
∴.∠Q=∠BCQ,∴.BQ=BC,
又BD⊥CQ,.QD=CD,
.∴.CQ=2CD,.BE=2CD.
类型④利用三角形全等与角的和差证明等腰
三角形
5.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，
BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F.
求证：△AFC是等腰三角形，
证明：在△ABD和△CBE中，
∠BAD=∠BCE,
∠B=∠B,
BD=BE,
B
'.△ABD≌△CBE(AAS),
.'.AB=CB,
.∠BAC=∠BCA,
∴.∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE,
即∠FAC=∠FCA,
..AF=CF,
∴.△AFC是等腰三角形.