2022-2023学年沪科版七年级数学上册 第2章 整式的加减复习测试卷（含解析）

第2章 整式的加减 复习测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．代数式的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的立方 B．a与b的差的倒数的立方
C．a的立方与b的倒数的差 D．a的立方与b的差的倒数
2．下列判断正确的是（　　）
A．、和都是单项式
B．是单项式，它的系数是，次数是4
C．2x4﹣x2+6是四次三项式
D．与5x2y是同类项
3．下列计算正确的是（　　）
A．x2﹣（2x﹣y2+y）＝﹣2x+y2+y
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣4）＝2x2﹣3x+4
D．2x2﹣2（y2﹣1）＝2x2﹣2y2+2
4．若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
5．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
6．如果单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1的和还是单项式，那么ab的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．﹣27
7．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
8．按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（　　）
A．（﹣2）na2（n﹣1） B．（﹣2）na2n
C．（﹣2）n﹣1a2n D．（﹣2）n﹣1a2（n﹣1）
9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（　　）
A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
10．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为　 　．
12．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　 　．
13．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝　 　．
14．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝　 　．
15．关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝　 　．
16．图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．
设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．先化简，再求值：3a2b+2（aba2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b．
18．计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x23x）﹣4（x﹣x2）．
19．已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．
（1）求 （B﹣A）的值；
（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
20．探索发现：1；；
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）类比上述规律计算下列式子：．
21．（8分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此规律排列下去，解答下列问题：
（1）填写下列表格：
图序 ① ② ③ ④ …
黑色三角形个数 1 3 6 　 　 … 　 　
（2）若第 个图案中黑色三角形的个数有91个，求n的值．
22．（8分）阅读理解：
如果代数式：5a+3b＝﹣4，
求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？
小颖同学提出了一种解法如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果﹣a2＝a，则a2+a+1＝　 　；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．
23．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如表所示是该市自来水收费价格价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则2月份应收水费　 　元；若该户居民3月份用水8m3，则3月份应收水费　 　元；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为　 　m3，此部分应收水费　 　元；则4月份总共应收水费　 　元．（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水xm3（x＞10），求该户居民5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．代数式的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的立方 B．a与b的差的倒数的立方
C．a的立方与b的倒数的差 D．a的立方与b的差的倒数
【解题思路】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答过程】解：代数式的正确解释是：a的立方与b的倒数的差．
故选：C．
2．下列判断正确的是（　　）
A．、和都是单项式
B．是单项式，它的系数是，次数是4
C．2x4﹣x2+6是四次三项式
D．与5x2y是同类项
【解题思路】根据同类项的定义判断D，根据多项式和单项式的相关定义判断B、C、A．
【解答过程】解：A、是多项式，故选项A不符合题意；
B、是单项式，它的系数是，次数是3，故选项B不符合题意；
C、2x4﹣x2+6是四次三项式，故选项C符合题意；
D、xy23与5x2y不是同类项，故选项D不符合题意．
故选：C．
3．下列计算正确的是（　　）
A．x2﹣（2x﹣y2+y）＝﹣2x+y2+y
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣4）＝2x2﹣3x+4
D．2x2﹣2（y2﹣1）＝2x2﹣2y2+2
【解题思路】直接利用去括号法则分析得出答案．
【解答过程】解：A、x2﹣（2x﹣y2+y）＝x2﹣2x+y2﹣y，故此选项错误；
B、﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故此选项错误；
C、2x2﹣3（x﹣4）＝2x2﹣3x+12，故此选项错误；
D、2x2﹣2（y2﹣1）＝2x2﹣2y2+2，故此选项正确．
故选：D．
4．若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
【解题思路】将原式转化为﹣2（2x2﹣3y）﹣6，再整体代入计算即可．
【解答过程】解：∵2x2﹣3y﹣5＝0，
∴2x2﹣3y＝5，
∴6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16，
故选：D．
5．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【解题思路】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。
【解答过程】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．
6．如果单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1的和还是单项式，那么ab的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．﹣27
【解题思路】先根据题意判断出单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1是同类项，从而依据同类项概念得出a、b的值，继而代入计算可得．
【解答过程】解：∵单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1的和还是单项式，
∴单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1是同类项，
则a+3＝1，2＝b﹣1，
解得a＝﹣2，b＝3，
∴ab＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：B．
7．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【解题思路】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．
【解答过程】解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，
∴M﹣N
＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）
＝x2+3x+12+x2﹣3x+5
＝2x2+17，
∵不论x为何值，2x2≥0，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N，
故选：A．
8．按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（　　）
A．（﹣2）na2（n﹣1） B．（﹣2）na2n
C．（﹣2）n﹣1a2n D．（﹣2）n﹣1a2（n﹣1）
【解题思路】通过分析单项式的系数和指数与单项式的序号之间的关系找出规律即可．
【解答过程】解：观察排列的单项式可以发现：①均为关于字母a的单项式；
②序号为奇数的项为负，序号为偶数的项为正；
③单项式的系数的绝对值为2的幂，幂的指数与序号相同；
④每个单项式中a的指数是序号的2倍．
由上述规律可得第n个单项式是：（﹣2）na2n．
故选：B．
9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（　　）
A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
【解题思路】设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，利用长方形纸板的数量＝3×横式无盖纸盒的数量+4×竖式无盖纸盒的数量，即可用含x的代数式表示出a的值，再结合x为正整数即可得出a的个位数字为4或9，对照四个选项后即可得出结论．
【解答过程】解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，
依题意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．
又∵x为正整数，
∴a的个位数字为4或9．
故选：A．
10．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
【解题思路】分别求出a1＝3，a2＝﹣2，a3，a4，a5＝3，可以找到规律，每四个数是一组循环，则a2021＝a1＝3．
【解答过程】解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，
∴a22，
∵a3是a2的“友好数”，
∴a3，
∵a4是a3的“友好数”，
∴a4，
∵a5是a4的“友好数”，
∴a53，
……
∴每四个数是一组循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴a2021＝a1＝3，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为　（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）　．
【解题思路】根据题意，列出式子，然后用平方差公式和提公因式法因式分解即可
【解答过程】解：根据题意得：
原式＝（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．
故答案为：（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．
12．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　﹣3　．
【解题思路】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．
【解答过程】解：由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，
解得，m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝　8　．
【解题思路】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【解答过程】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝2，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝4或m＝0（舍去），
∴mn＝8．
故答案为：8．
14．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝　﹣9　．
【解题思路】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．
【解答过程】解：原式＝3ab﹣2b﹣2ab﹣2a+1
＝ab﹣2a﹣2b+1
＝ab﹣2（a+b）+1，
把a+b＝3，ab＝﹣4代入上式，
原式＝﹣4﹣2×3+1＝﹣9．
故答案为：﹣9．
15．关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝　3　．
【解题思路】直接利用合并同类项法则得出关于k的等式进而得出答案．
【解答过程】解：原式＝﹣3kxy+3y+9xy﹣8x+1
＝（﹣3k+9）xy+3y﹣8x+1，
由题意知﹣3k+9＝0，
解得k＝3，
故答案为：3．
16．图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．
设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是 　﹣4　．
【解题思路】根据第二次的计算结果得出S的值，再多计算几次总结出计算结果的循环规律即可．
【解答过程】解：根据题意得，
第1次计算的结果是9，
第2次计算的结果是4，
∴S的值为5，
∴第3次计算的结果是2，
第4次计算的结果是1，
第5次计算的结果是﹣4，
第6次计算的结果是﹣2，
第7次计算的结果是﹣1，
第8次计算的结果是﹣6，
第9次计算的结果是﹣3，
第10次计算的结果是﹣8，
第11次计算的结果是﹣4，
…
故答案为：﹣4．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．先化简，再求值：3a2b+2（aba2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b．
【解题思路】将原式先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【解答过程】解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab，
当a＝2，b时，
原式＝2×（）2+2×（）
＝21
1
．
18．计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x23x）﹣4（x﹣x2）．
【解题思路】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解答过程】解：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
＝7a2﹣3ab；
（2）（2x23x）﹣4（x﹣x2）
＝2x23x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣2.5．
19．已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．
（1）求 （B﹣A）的值；
（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
【解题思路】（1）将A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2代入 （B﹣A）化简即可；
（2）将A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2代入 3A﹣2B化简，提出关于a的一次项系数，令其为零，即可求出b．
【解答过程】解：（1）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2
∴（a+2ab+b2﹣a+2ab﹣b2）4ab＝ab；
（2）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2
∴3A﹣2B＝3（a﹣2ab+b2）﹣2（a+2ab+b2）
＝3a﹣6ab+3b2﹣2a﹣4ab﹣2b2
＝a﹣10ab+b2
＝（1﹣10b）a+b2，
∵3A﹣2B的值与a的取值无关
∴1﹣10b＝0，
即b．
20．探索发现：1；；
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）　　，　　；
（2）类比上述规律计算下列式子：．
【解题思路】（1）通过观察已给式子，即可求解；
（2）根据（1）的规律，可得原式（），再计算求值即可．
【解答过程】解：（1），，
故答案为：，；
（2）
（）
（1）
．
21．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此规律排列下去，解答下列问题：
（1）填写下列表格：
图序 ① ② ③ ④ …
黑色三角形个数 1 3 6 　10　 … 　n（n+1）　
（2）若第 个图案中黑色三角形的个数有91个，求n的值．
【解题思路】（1）根据图形的变化规律总结出第n个图形黑色三角的个数为n（n+1）即可；
（2）根据（1）中的规律计算出n值即可．
【解答过程】解：（1）由图形的变化规律知，④中黑三角的个数为1+2+3+4＝10，
中黑三角的个数为1+2+3+4+...+nn（n+1），
故答案为：10，n（n+1）；
（2）由（1）的规律知，n（n+1）＝91，
∵n＞0，
∴n＝13．
22．阅读理解：
如果代数式：5a+3b＝﹣4，
求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？
小颖同学提出了一种解法如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果﹣a2＝a，则a2+a+1＝　1　；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．
【解题思路】（1）已知等式变形，把式子a2+a＝0两边同时加1，即可求出值；
（2）原式变形后，把式子a﹣b＝﹣3两边同时乘以﹣2，再加5，即可求出值；
（3）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答过程】解：（1）∵﹣a2＝a，即a2+a＝0，
把式子a2+a＝0两边同时加1，得：
∴a2+a+1＝1，
故答案为：1；
（2）∵a﹣b＝﹣3，
∴原式＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+5＝﹣2（a﹣b）+5，
把式子a﹣b＝﹣3两边同时乘以﹣2，再加5，得：
﹣2（a﹣b）+5＝﹣2×（﹣3）+5＝11；
（3）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，
∴原式＝4a2+7ab+b2＝4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），
把式子a2+2ab＝﹣2两边同时乘以4，再减去ab﹣b2，得：
4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2）＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣4．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如表所示是该市自来水收费价格价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则2月份应收水费　8　元；若该户居民3月份用水8m3，则3月份应收水费　20　元；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为　（a﹣6）　m3，此部分应收水费　4（a﹣6）　元；则4月份总共应收水费　（4a﹣12）　元．（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水xm3（x＞10），求该户居民5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
【解题思路】（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）5月份用水xm3（x＞10），根据该市自来水收费价格价目表列出算式求出水费即可．
【解答过程】解：（1）2×4＝8（元）；
2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
故2月份应收水费8元；3月份应收水费20元；
故答案为：8；20；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为（a﹣6）m3，此部分应收水费4（a﹣6）元；则4月份总共应收水费12+4（a﹣6）＝（4a﹣12）元．
故答案为：（a﹣6），4（a﹣6），（4a﹣12）；
（3）2×6+（10﹣6）×4+（x﹣10）×8
＝12+16+8x﹣80
＝（8x﹣52）（元）．
答：该户居民5月份共交水费（8x﹣52）元。