人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-27 11:44:04 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第 二十六 章 反比例函数
数学 九年级 下 【R】
26.2 实际问题与反比例函数
圆柱的烦恼----怎样减肥
有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为10平方米，高为0.4米得圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它太胖，爱美的圆柱A即想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10米高，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A解除烦恼吗？
A
课前导入
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，他们沿着
前进路线铺垫了若干木板
，构筑成一条临时通道，从
而顺利完成任务。
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强
P （Pa）将随着变化。如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，
那么:
1.用含S的代数式表示P(Pa）.
2.当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？
3.如果要求压强为6000 Pa ,木板面积
要多少？
压强=
市煤气公司要在地下修建一个容
积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2 )
与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？
解：(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d=
变形得
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
例1
把S=500代入 ,得
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深？
解:
如果把储存室的底面积定为500 m2 ，施工时应向地下掘进20m深.
解得 d=20
市煤气公司要在地下修建一个
容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进
到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.
为了节约建设资金,储存室的底面
积应改为多少才能满足需要(保留两位小数) ？
根据题意,把d=15代入 ,得
解得 S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应
改为666.67 m2 才能满足需要.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)
解:
实际问题
（ 数学模型）
当S=500 m2时求d
当d=15 m时求S
圆柱体的体积公式永远也不会变
小结拓展
码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,
卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间
t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物
总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
例2
码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,
卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间
t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知
条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为
码头工人以每天30吨的速度往一
艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰
好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在
5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则
平均每天卸载48吨.
码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的
货物必须在5日内卸载完毕,
那么平均每天要卸多少吨货物
解:（2）把t=5代入 ，得
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
情境引入
阻力臂
阻力
动力臂
动力
杠杆定律：
情境引入
【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少
在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
你知道了吗？
反比例函数
思考
在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2
1.上述关系式可写成P＝＿＿＿＿＿
2.上述关系式可写成R=___________
思考
例3：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系
(2)用电器输出功率的范围多大
解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
解 从①式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积
为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S（cm2）与漏斗的深d（cm2）有怎样的函数关系
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为
多少
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。
思考
某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：
年度 2001 2002 2003 2004
投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品的成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。
⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现贺卡的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式.
（2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式？
X（元） 3 4 5 6
Y（个） 20 15 12 10
第 二十六 章 反比例函数
数学 九年级 下 【R】
26.2 实际问题与反比例函数
圆柱的烦恼----怎样减肥
有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为10平方米，高为0.4米得圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它太胖，爱美的圆柱A即想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10米高，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A解除烦恼吗？
A
课前导入
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，他们沿着
前进路线铺垫了若干木板
，构筑成一条临时通道，从
而顺利完成任务。
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强
P （Pa）将随着变化。如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，
那么:
1.用含S的代数式表示P(Pa）.
2.当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？
3.如果要求压强为6000 Pa ,木板面积
要多少？
压强=
市煤气公司要在地下修建一个容
积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2 )
与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？
解：(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d=
变形得
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
例1
把S=500代入 ,得
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深？
解:
如果把储存室的底面积定为500 m2 ，施工时应向地下掘进20m深.
解得 d=20
市煤气公司要在地下修建一个
容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进
到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.
为了节约建设资金,储存室的底面
积应改为多少才能满足需要(保留两位小数) ？
根据题意,把d=15代入 ,得
解得 S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应
改为666.67 m2 才能满足需要.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)
解:
实际问题
（ 数学模型）
当S=500 m2时求d
当d=15 m时求S
圆柱体的体积公式永远也不会变
小结拓展
码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,
卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间
t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物
总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
例2
码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,
卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间
t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知
条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为
码头工人以每天30吨的速度往一
艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰
好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在
5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则
平均每天卸载48吨.
码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的
货物必须在5日内卸载完毕,
那么平均每天要卸多少吨货物
解:（2）把t=5代入 ，得
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
情境引入
阻力臂
阻力
动力臂
动力
杠杆定律：
情境引入
【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少
在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
你知道了吗？
反比例函数
思考
在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2
1.上述关系式可写成P＝＿＿＿＿＿
2.上述关系式可写成R=___________
思考
例3：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系
(2)用电器输出功率的范围多大
解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
解 从①式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积
为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S（cm2）与漏斗的深d（cm2）有怎样的函数关系
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为
多少
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。
思考
某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：
年度 2001 2002 2003 2004
投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品的成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。
⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现贺卡的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式.
（2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式？
X（元） 3 4 5 6
Y（个） 20 15 12 10