14.1.1 同底数幂的乘法学案

14.1．1同底数幂的乘法
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
重点： 正确理解同底数幂的乘法法则;
难点： 正确理解和应用同底数幂的乘法法则。
一、自主学习
1、求几个 的 的运算叫做乘方， 叫做幂。式子an表示的意义是 ，其中a叫做 ，n叫做 ，an叫做 。
2、把下列式子写成乘方的形式，并指出底数和指数。
①(-2)×(-2)= ② (2a)×(2a)×(2a)×(2a)= ③(a+1)×(a+1)×(a+1)=
④
3、10×10×10×10×10 = ， 25 = .
4、23 ×22 = （ ）×（ ）= .
5、103 ×102 = （ ）×（ ）= .
二.探究新知：
填空并观察等式两边的底数和指数是怎样发生变化的？
103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ）（ ）10×（ ）7 = .
得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么
am·an = (aaa…a)·(a·a·a…a)（ 的意义）
___个a ___个a
= a·a·a…a （乘法的 律） = am+n
am · an= am+n (当m、n都是正整数)
法则：：同底数幂相乘， .
公式推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：
am×an×ap= (m、n、p都是正整数)。即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.
三.巩固练习：
1.下列运算是否正确？如不正确，请改为正确的答案.
(1)x3·x5= x15 ( ) (2) b7+ b7=b 14 ( )
（3）a5- a2=a3 ( ) (4) 2x3+ x3=2x6 ( )
（5）(b- a)3=-(a- b)3 ( ) (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )
运用同底数幂的乘法法则要注意：
1.必须具备同底、相乘两个条件；2.注意 am · an 与am + an的区别；
2.计算：
(1) x2·x5; (2) 24×23; (3) (a+b)2×(a+b)4 (4) (- 2) ×(- 2)4×(- 2)3
（5）(x- y)2(y-x)3 (6)
点拨：（1）幂的底数不相同时，应首先转化为同底数的幂（注意底数为相反数的情况）；（2）解题过程中，每一次同底数幂相乘，应直接写出最后的结果；（3）计算要有必要的过程.
3.逆用练习：
(1)x2m+2可写成( )
A x2m+1 B x2m+x2 C x2 ·xm+1 D x2m ·x2
(2)ax=9,ay=3,则ax+y等于( ) A 　9 B 81 C 90 D 27
4、实际应用
我国陆地面积约是9.6×106 平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。
四、课堂小结
本节课我学到了 ；我的困惑 。
五.自我测验:
1、 107 ×104 2、 x2 · x5
3、 23×24×25 4、 y · y2 · y3
5、 105×106 6、 a7 ·a3
六.能力提升：
1、 8 =2x，则 x = 2、3×27×9 = 3x，则 x = 。
3、x4?xm=x6，则m= 4、x?x2?x3?x4?x5=xm， 则m=
5、a3?a2?( )=a11 6、已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝