2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课件 ：6.3.5平面向量数量积的坐标表示(共15张PPT)

(共15张PPT)
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
第六章 平面向量及其应用
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
学习目标：
1. 掌握用坐标表示平面向量的数量积；
2. 会用坐标表示两个平面向量的夹角；
3. 能用坐标表示平面向量垂直的充要条件.
教学重点：
平面向量的数量积、模、夹角的坐标表示及两向量垂直的充要条件的坐标表示.
教学难点：
平面向量数量积的坐标表示的应用.
想一想：
复面向量数乘运算的坐标表示：已知，
问题1 已知， ，怎样用坐标表示呢？
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
，
所以
.
又，，，
所以.
问题2 用坐标表示向量的模.
若，则
，
.
如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么
，
.
问题3 复习：设，是非零向量，
如何用坐标表示两个向量垂直？
设， ，则
.
解：如图，在平面直角坐标系中画出点A，B，C，我们发现是直角三角形.证明如下：
因为，
，
所以.
于是.
因此，是直角三角形.
例10 若点，则是什么形状？证明你的猜想.
设，都是非零向量， ， ， 是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
解：.
因为，，所以用计算器计算可得
利用计算器中的“”键，得.
例11 设，，求及的夹角（精确到）.
例12 用向量方法证明两角差的余弦公式
.
证明：如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以x轴的非负半轴为始边作角，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.
则，.
由向量数量积的坐标表示，有.
设与的夹角为，则.
所以.
另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，.
于是， .
所以.
于是.
练一练
已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
B
解：对于A，因为，所以向量，不平行，A错误；对于B，因为，所以，则
，B正确；对于C，，，C错误；对于D，，C错误；对于D，，D错误.故选B.
练一练
2.已知，若向量与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
B
解：由向量与垂直，得.
因为，
所以，即，
解得.故选B.
练一练
已知向量，，且，则
12
解： ， ，解得.
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
平面向量数量积的坐标表示；
用坐标表示两个平面向量的夹角；
用坐标表示平面向量垂直的充要条件.