2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课件： 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
第六章 平面向量及其应用
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
学习目标：
1. 掌握用坐标表示平面向量的数乘运算；
2. 理解用坐标表示两个向量共线的条件；
3. 明确中点坐标公式的推导过程及其应用.
教学重点：
平面向量数乘运算的坐标表示.
教学难点：
对用坐标表示两个向量共线的条件的理解与运用.
想一想：
复面向量加、减运算的坐标表示：已知，.
问题1 已知 ，怎样计算的坐标？
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
，
即
.
例6 已知，，求的坐标.
解：
问题2 复习：向量共线的充要条件：
存在唯一一个实数，使.
问题3 如何用坐标表示两个向量共线的条件？
设， ，用坐标表示共线，可写为，
即
消去，得.
所以，向量共线的充要条件是
.
例7 已知，，且 ，求.
解：因为，所以.
解得.
例8 已知，判断A，B，C三点之间的位置关系.
解：如图，在平面直角坐标系中作出A，B，C三点.
因为，
，
又，所以.
又直线AB，直线AC有公共点A，
所以A，B，C三点共线.
例9 设P是线段上的一点，点的坐标分别是， .
（1）当P是线段的中点时，求点P的坐标；
（2）当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标.
解：（1）如图，由向量的线性运算可知
所以，点P的坐标是
中点坐标公式：若点的坐标分别为， ，线段的中点P的坐标为，则
（2）如图，当点P是线段的一个三等分点时，有两种情况，即或.
如果 ，如图（1），那么
即点P的坐标是
同理，如果 ，如图（2），那么点P的坐标是
问题4 如图，线段的端点的坐标分别是， ，点P是直线上的一点.当时，点P的坐标是什么？
解：设点P是线段上的一点，，，，
那么.
于是.
即，
所以点P的坐标为
练一练
已知向量，则向量（ ）
A. B.
C. D.
D
解：∵，
∴.故选D．
练一练
2.下列各组向量中，共线的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
解：若共线，则存在实数，使得. 经过验证，只有B满足条件.故选B.
练一练
已知，若，则的坐标为
(1 , 2)
解：因为，
所以，
故，所以.
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
平面向量数乘运算的坐标表示；
用坐标表示向量共线的条件；
中点坐标公式的推导与应用.