2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课件： 6.4.1平面几何中的向量方法(共11张PPT)

(共11张PPT)
6.4 平面向量的应用
第六章 平面向量及其应用
6.4.1 平面几何中的向量方法
学习目标：
1. 掌握用向量方法解决平面几何问题；
2. 体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
教学重点：
用向量方法解决实际问题的基本方法，向量法解决几何问题的“三步曲”.
教学难点：
将实际问题转化为向量问题.
想一想：
复习 （1）向量加法的三角形法则、平行四边形法则；
（2）向量平行、垂直的判断方法；
例1 如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明：，
证明：如图，因为DE是△ABC的中位线，
所以，.
从而
又，
所以.
于是，
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
例2 如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
解：第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题：
如图，取为基底，设，则
，.
第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系：
，
.
上面两式相加，得.
第三步，把运算结果“翻译”成几何关系：
.
练一练
C
练一练
等边三角形
练一练
2
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”；
用向量方法解决平面几何问题的应用.