2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课件：6.4.2向量在物理中的应用举例(共12张PPT)

(共12张PPT)
6.4 平面向量的应用
第六章 平面向量及其应用
6.4.2 向量在物理中的应用举例
学习目标：
1. 掌握用向量方法解决物理问题；
2. 体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
教学重点：
掌握向量在物理中的应用.
教学难点：
将实际问题转化为向量问题.
想一想：
上节课学习了向量在平面几何中的应用，下面我们在实例中一起来探究向量在物理中的应用.
例3 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？
解：先来看共提旅行包的情况.如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为，为方便起见，不妨设.另设的夹角为，旅行包所受的重力为.
由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道
这里，为定值.分析上面的式子，我们发现，当由0逐渐变大到时，由0逐渐变大到，的值由大逐渐变小，此时由小逐渐变大；反之，当由逐渐变小到0时，由逐渐变小到0，的值由小逐渐变大，此时由大逐渐变小.这就是说，之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力.
同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.
探究：
（1）当为何值时，最小？最小值是多少？
（2）能等于吗？为什么？
（1）要使最小，只需最大，此时，可得.于是的最小值为.
（2）若要使，只需，此时，即.
例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min）？
解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短.
如图，设，则
.
此时，船的航行时间
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min.
练一练
C
练一练
A
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
用向量方法解决物理问题.