2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课件：6.4.3（第一课时）余弦定理(共15张PPT)

(共15张PPT)
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第六章 平面向量及其应用
学习目标：
借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系。
掌握余弦定理。
能用余弦定理解决简单的实际问题。
余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理
a2=b2+c2－2bccosA，
b2=c2+a2－2accosB，
c2=a2+b2－2abcosC。
余弦定理推论
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
解三角形
1．判断对错(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及其夹角的情况． (　　)
(2)勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广． (　　)
(3)已知△ABC中的三边，可结合余弦定理判断三角形的形状． (　　)
练习
×
√
√
2．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于(　　)
A．30°　　　　　B．60°
C．120° D．150°
答案：B　[∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，
∴b2＋c2－a2＝bc，
∴=，∴A＝60°.]
B
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　)
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形
答案：C　[由>0得－cos C>0，所以cos C<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．]
C
4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)
A． B．8－4
C．1 D．
答案：A　[由 (a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.]
A
5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　)
A．1C．答案：C　[若a为最大边，则b2＋c2－a2>0，即a2<5，∴a<，若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a> ，故C
6.在△ABC中，(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则此三角形的最大内角为________
答案：120°[由(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，得a∶b∶c＝7∶5∶3，∴边a最大．又cosA＝＝－，∴A＝120°]
120°
7．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________．
答案：0　[∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac，
∴a2＋c2＋ac－b2＝0.]
0
8.在△ABC中，b＝asinC，c＝acosB，试判断△ABC的形状
解:由余弦定理知cosB＝，代入c＝acosB，
得c＝a·，∴c2＋b2＝a2，
∴△ABC是以A为直角的直角三角形．
又∵b＝asinC，∴b＝a·，∴b＝c，
∴△ABC也是等腰三角形．
综上所述，△ABC是等腰直角三角形
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了余弦定理及其推论。
Thanks！