2.3直线的交点坐标与距离公式 讲义（无答案）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.3直线的交点坐标与距离公式 讲义（无答案）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-27 15:21:10 | ||
图片预览
文档简介
数学学科学生讲义
学生姓名： 年级：高二 科目：数学 学科教师：
课题 直线的交点坐标与距离公式
授课类型 基础知识 经典例题 巩固提升 考试真题
教学目标 掌握直线的交点坐标的求法 掌握两点之间的距离公式 掌握点到直线的距离公式 掌握两平行直线的距离公式
教学重难点 距离公式
授课日期及时段
教学内容
一、两条直线的交点坐标 1．基础知识 几何元素及关系代数表示点M直线l不同时为0)点M在直线l上直线与的交点是M方程组的解是_______
2．两条直线的交点 已知两条不重合的直线不同时为0),不同时为0)，如果这两条直线相交，则交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个直线方程的唯一公共解；如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点必是和的 ____________. 3．两条直线的位置关系与对应直线方程组成的方程组的解的联系 直线与的位置关系相交重合平行直线与的公共点个数一个无数个零个方程组的解______________无解
二、两点间的距离 平面上任意两点间的距离公式为 . 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离. 三、点到直线的距离 1．点到直线的距离 点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中为垂足.实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外一点所连线段的长度的 . 2．点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离为 . 四、两条平行直线间的距离 1．两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间 的长. 2．两条平行直线间的距离公式 一般地，两条平行直线(其中A与B不同时为0，且)间的距离 . 五、对称问题 对称问题包括点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称. 1．点关于点对称 点关于点的对称是对称问题中最基本的问题,是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种对称问题. 设点关于点M(a,b)的对称点为P′(x,y),则有，所以，即点 .特别地,点P关于坐标原点O的对称点为. 2．点关于直线对称 对于点关于直线的对称问题，若点P关于直线l的对称点为,则直线l为线段的中垂线，于是有等量关系: ①（直线l的斜率存在且不为零）；②线段的中点在直线l上； ③直线l上任意一点M到P，的距离相等，即. 常见的点关于直线的对称点： ①点关于x轴的对称点 ； ②点关于y轴的对称点 ； ③点关于直线y=x的对称点 ； ④点关于直线y= x的对称点 ； ⑤点关于直线x=m(m≠0)的对称点； ⑥点关于直线y=n(n≠0)的对称点. 3．直线关于直线对称 （1）直线与关于直线l对称，它们具有以下几种几何性质： ①若与相交，则直线l是、夹角的平分线； ②若与平行，则直线l在、之间且到、的距离相等； ③若点A在上，则点A关于直线l的对称点B一定在上，此时AB⊥l,且线段AB的中点M在l上（即l是线段AB的垂直平分线）.充分利用这些性质，可以找出多种求直线的方程的方法. （2）常见的对称结论有：设直线l为Ax+By+C=0, ①l关于x轴对称的直线是 ; ②l关于y轴对称的直线是 ; ③l关于直线y=x对称的直线是Bx+Ay+C=0; ④l关于直线y= x对称的直线是A( y)+B( x)+C=0. 1．直线的交点问题 直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，则a的取值范围为____________． 已知直线l经过直线2x–y–3=0和4x–3y–5=0的交点P，且垂直于直线2x+3y+5=0，求直线l的方程． 2．两点间距离公式的应用 平面上两点间距离公式的应用主要有以下两种： （1）已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间距离公式建立关于所求点的坐标的方程或方程组求解． （2）利用两点间距离公式可以判断三角形的形状．从三边长入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形，如果满足勾股定理，则是直角三角形． 已知的三个顶点分别是A（ 1，0），B（1，0）， ，则为 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 已知点A（–1，2），B（2，），在x轴上求一点P，使，并求|PA|的值． 3．点到直线的距离问题 （1）求点到直线的距离时，若给出的直线方程不是一般式，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． （2）对于与坐标轴平行（或重合）的直线x=a或y=b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成或． （3）若已知点到直线的距离求参数或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 点到直线的距离为4，则 A．1 B． C．1或 D． 已知直线l经过点，则 （1）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且的面积为4，求直线l的方程； （2）若直线l与原点的距离为2，求直线l的方程． 4．两条平行直线间的距离问题 解决两条平行直线间的距离问题的方法：（1）转化为点到直线的距离，其体现了化归与转化的数学思想．（2）直接套用公式，其中， ，需注意此时直线与的方程为一般式且x，y的系数分别相同． 若直线：与直线：平行，则与的距离为 A． B． C． D． 已知直线l与直线l1：3x y＋3=0和l2：3x y 1=0的距离相等，则l的方程是__________________． 5．解析法证明平面几何问题 利用解析法解题的步骤：先建立坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行有关代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系．用解析法解决平面几何问题的关键是利用图形的对称性等建立适当的平面直角坐标系，简化运算过程． 用解析法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对任一点M，等式|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2成立． 6．对称问题 利用对称性可解决下列问题： （1）在直线上求一点，使它到两定点距离之和最小．? ①当两定点不在直线的同一侧时，两点连线与直线的交点即所求； ②当两定点在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为①的情形来解决． （2）在直线上求一点，使它到两定点距离之差的绝对值最大． ①当两定点在直线的同一侧时，利用三角形的两边之差小于第三边，可知两定点的连线与直线的交点即所求； 当两定点不在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为①的情形来解决． （3）一般将“关于直线对称的两条直线”的问题转化为“关于直线对称的两点”的问题加以解决． ①若已知直线与已知对称轴相交，则交点必在与直线对称的直线上，然后求出直线上任意一点关于对称轴对称的点，由两点式写出直线的方程； ②若已知直线与已知对称轴平行，则直线关于对称轴对称的直线与直线平行，可以利用直线与对称轴间的距离等于直线与对称轴间的距离求解． 已知点P，Q在直线上． （1）若点P到点A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大，求点P的坐标； （2）若点Q到点A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小，求点Q的坐标． 某地A，B两村在一直角坐标系下的位置分别为A（1，2），B（4，0），一条河所在直线l的方程为x+2y–10=0．在河边上建一座供水站P分别向A，B两镇供水，若要使所用管道最省，则供水站P应建在什么地方 已知直线l：3x–y+3=0，求： （1）点P（4，5）关于直线l的对称点的坐标； （2）直线x–y–2=0关于直线l对称的直线方程． 7．直线过定点问题 求解含有参数的直线过定点问题，有两种方法： （1）任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解． （2）分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为零的形式，然后令含参数的项和不含参数的项分别为零，解方程组所得的解即为所求定点． 求证：不论m取什么实数，直线（2m－1）x＋（m＋3）y－（m－11）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 8．点、线间距离公式的综合应用 利用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式解综合题时，需特别注意直线方程要化为一般式，同时要注意构造法，数形结合法的应用，本节中距离公式的形式为一些代数问题提供了几何背景，可构造几何图形，借助几何图形的直观性去解决问题． 已知正方形ABCD的一边CD所在直线的方程为x＋3y 13=0，对角线AC，BD的交点为P（1，5），求正方形ABCD其他三边所在直线的方程． 9．讨论失误 若三条直线：4x+y+4=0，：mx+y+1=0， ：x y+1=0不能围成三角形，求m的值． 10．求直线方程时忽略斜率不存在的情形致错 已知直线l过点A（1，2），且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为 ． 1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣1）到直线l：4x﹣3y+4=0的距离为 A．3 B． C．1 D．3 2．平行直线ax+2y﹣3=0和2x+ay+1﹣2a=0之间的距离为 A． B．2 C．2 D． 3．两条平行直线2x﹣y0与4x﹣2y+30间的距离等于 A． B．2 C． D．4 4．已知直线l1：3x+4y﹣12=0，l2：6x+8y+11=0，则l1与l2之间的距离为 A． B． C．7 D． 5．不论m为何值，直线（2m﹣1）x+（m+2）y+5=0恒过定点 A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 6．直线x+y=1与直线2x+y﹣1=0交点坐标是 A．（ 1，0 ） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1） 7．直线l1：ax+3y+3=0和直线l2：x+（a﹣2）y+1=0平行，则实数a的值为 A．3 B．﹣1 C． D．3或﹣1 8．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：x+ky﹣3=0平行，则实数k的值为 A．﹣2 B．2 C． D． 9．已知直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+8y﹣15=0，则两条直线之间的距离为 A．4 B．2 C． D．5 10．直线l1：x+my﹣6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0只有一个公共点，则 A．m≠﹣1且m≠3 B．m≠﹣1且m≠﹣3 C．m≠1且m≠3 D．m≠1且m≠﹣1 11．已知点A（2，1），点B（5，﹣1），则AB|=_________． 12．点P（﹣1，2）到直线kx﹣y﹣k=0的距离的最大值为 A．2 B． C．2 D．3 13．直线l1，l2分别过点M（1，4），N（3，1），它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是 A．5 B．4 C． D．3 14．已知点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3=0上的动点，则|PQ|的最小值为 A．2 B． C． D． 15．已知直线l1：mx+2y﹣4﹣m=0（m>0）在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x+y﹣1=0间的距离为 A． B． C．或 D．0或 16．若三条直线x﹣y+1=0，2x+y﹣4=0及ax﹣y+2=0恰有两个交点，则实数a的值为 A．1 B．2 C．1或﹣2 D．﹣1或2 17．直线x+y﹣4=0上的点与坐标原点的距离最小值是 A． B．2 C． D．2 18．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 A．2 B．3 C．3 D．4 19．已知点（x，y）在直线2x+y+5=0上运动，则的最小值是_________． 20．已知直线l：y=2x+1，及两点A（﹣2，3）、B（1，6），点P在直线l上． （1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P的坐标； （2）求|PA|+|PB|的最小值． 21．直线l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），直线l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值． 22．一束光线从点P（0，1）出发，射到x轴上一点A，经x轴反射，反射光线过点Q（2，3），求点A的坐标． 23．设两条直线l1：y=kx+2k+1和l2：x+2y﹣4=0的交点在第四象限，求k的取值范围． 24．求经过点A（2，﹣1）且与点B（﹣1，1）的距离为3的直线方程． 25．（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（﹣15）的距离相等； （2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（﹣9）的距离的2倍． 26．已知正方形ABCD的中心为直线x﹣y+1=0和 2x+y+2=0的交点，其中AB边所在直线方程为：x+3y﹣2=0，求BC边所在直线方程． 27．（1）求平行于直线x﹣2y+1=0，且与它的距离为2的直线方程； （2）求经过两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P，且与直线l3：2x+3y+1=0垂直的直线l的方程． 1．直线和直线的夹角平分线的方程为( ) A． B． C．或 D．或 2．若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A． B． C． D．或 3．两条平行直线和间的距离为d，则a，d的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 5．直线与直线平行，则它们之间的距离为( ) A． B． C． D． 6．与直线关于轴对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（ ） A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0 C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0 8．若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ） A． B． C． D． 9．设两条直线的方程分别为,,已知是方程的两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( ) A． B． C． D． 10．直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D．5 12．与直线2x+3y–6=0关于点（1，–1）对称的直线方程是（ ） A．2x+3y+8=0 B．2x+3y+7=0 C．3x–2y–12=0 D．3x–2y+2=0 13．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____． 14．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为( ) A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________________. 16．函数的最小值为_________. 17．已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边所在直线关于点对称的直线的方程. 18．已知直线. （1）若直线的倾斜角为，求实数a的值； （2）若直线在x轴上的截距为，求实数a的值； （3）若直线与直线平行，求两平行直线与之间的距离. 19．已知直线，点.求： （1）直线关于点对称的直线的方程； （2）直线关于直线的对称直线的方程. 20．已知直线的方程为． （1）当时，求直线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）证明：不论取何值，直线恒过第四象限． （3）当时，求直线上的动点到定点，距离之和的最小值． 21．已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P． （1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程； （2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程． 22．已知两直线：和：. （1）若与交于点，求，的值； （2）若，试确定，需要满足的条件； （3）若，试确定，需要满足的条件.
学生姓名： 年级：高二 科目：数学 学科教师：
课题 直线的交点坐标与距离公式
授课类型 基础知识 经典例题 巩固提升 考试真题
教学目标 掌握直线的交点坐标的求法 掌握两点之间的距离公式 掌握点到直线的距离公式 掌握两平行直线的距离公式
教学重难点 距离公式
授课日期及时段
教学内容
一、两条直线的交点坐标 1．基础知识 几何元素及关系代数表示点M直线l不同时为0)点M在直线l上直线与的交点是M方程组的解是_______
2．两条直线的交点 已知两条不重合的直线不同时为0),不同时为0)，如果这两条直线相交，则交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个直线方程的唯一公共解；如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点必是和的 ____________. 3．两条直线的位置关系与对应直线方程组成的方程组的解的联系 直线与的位置关系相交重合平行直线与的公共点个数一个无数个零个方程组的解______________无解
二、两点间的距离 平面上任意两点间的距离公式为 . 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离. 三、点到直线的距离 1．点到直线的距离 点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中为垂足.实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外一点所连线段的长度的 . 2．点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离为 . 四、两条平行直线间的距离 1．两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间 的长. 2．两条平行直线间的距离公式 一般地，两条平行直线(其中A与B不同时为0，且)间的距离 . 五、对称问题 对称问题包括点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称. 1．点关于点对称 点关于点的对称是对称问题中最基本的问题,是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种对称问题. 设点关于点M(a,b)的对称点为P′(x,y),则有，所以，即点 .特别地,点P关于坐标原点O的对称点为. 2．点关于直线对称 对于点关于直线的对称问题，若点P关于直线l的对称点为,则直线l为线段的中垂线，于是有等量关系: ①（直线l的斜率存在且不为零）；②线段的中点在直线l上； ③直线l上任意一点M到P，的距离相等，即. 常见的点关于直线的对称点： ①点关于x轴的对称点 ； ②点关于y轴的对称点 ； ③点关于直线y=x的对称点 ； ④点关于直线y= x的对称点 ； ⑤点关于直线x=m(m≠0)的对称点； ⑥点关于直线y=n(n≠0)的对称点. 3．直线关于直线对称 （1）直线与关于直线l对称，它们具有以下几种几何性质： ①若与相交，则直线l是、夹角的平分线； ②若与平行，则直线l在、之间且到、的距离相等； ③若点A在上，则点A关于直线l的对称点B一定在上，此时AB⊥l,且线段AB的中点M在l上（即l是线段AB的垂直平分线）.充分利用这些性质，可以找出多种求直线的方程的方法. （2）常见的对称结论有：设直线l为Ax+By+C=0, ①l关于x轴对称的直线是 ; ②l关于y轴对称的直线是 ; ③l关于直线y=x对称的直线是Bx+Ay+C=0; ④l关于直线y= x对称的直线是A( y)+B( x)+C=0. 1．直线的交点问题 直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，则a的取值范围为____________． 已知直线l经过直线2x–y–3=0和4x–3y–5=0的交点P，且垂直于直线2x+3y+5=0，求直线l的方程． 2．两点间距离公式的应用 平面上两点间距离公式的应用主要有以下两种： （1）已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间距离公式建立关于所求点的坐标的方程或方程组求解． （2）利用两点间距离公式可以判断三角形的形状．从三边长入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形，如果满足勾股定理，则是直角三角形． 已知的三个顶点分别是A（ 1，0），B（1，0）， ，则为 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 已知点A（–1，2），B（2，），在x轴上求一点P，使，并求|PA|的值． 3．点到直线的距离问题 （1）求点到直线的距离时，若给出的直线方程不是一般式，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． （2）对于与坐标轴平行（或重合）的直线x=a或y=b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成或． （3）若已知点到直线的距离求参数或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 点到直线的距离为4，则 A．1 B． C．1或 D． 已知直线l经过点，则 （1）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且的面积为4，求直线l的方程； （2）若直线l与原点的距离为2，求直线l的方程． 4．两条平行直线间的距离问题 解决两条平行直线间的距离问题的方法：（1）转化为点到直线的距离，其体现了化归与转化的数学思想．（2）直接套用公式，其中， ，需注意此时直线与的方程为一般式且x，y的系数分别相同． 若直线：与直线：平行，则与的距离为 A． B． C． D． 已知直线l与直线l1：3x y＋3=0和l2：3x y 1=0的距离相等，则l的方程是__________________． 5．解析法证明平面几何问题 利用解析法解题的步骤：先建立坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行有关代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系．用解析法解决平面几何问题的关键是利用图形的对称性等建立适当的平面直角坐标系，简化运算过程． 用解析法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对任一点M，等式|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2成立． 6．对称问题 利用对称性可解决下列问题： （1）在直线上求一点，使它到两定点距离之和最小．? ①当两定点不在直线的同一侧时，两点连线与直线的交点即所求； ②当两定点在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为①的情形来解决． （2）在直线上求一点，使它到两定点距离之差的绝对值最大． ①当两定点在直线的同一侧时，利用三角形的两边之差小于第三边，可知两定点的连线与直线的交点即所求； 当两定点不在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为①的情形来解决． （3）一般将“关于直线对称的两条直线”的问题转化为“关于直线对称的两点”的问题加以解决． ①若已知直线与已知对称轴相交，则交点必在与直线对称的直线上，然后求出直线上任意一点关于对称轴对称的点，由两点式写出直线的方程； ②若已知直线与已知对称轴平行，则直线关于对称轴对称的直线与直线平行，可以利用直线与对称轴间的距离等于直线与对称轴间的距离求解． 已知点P，Q在直线上． （1）若点P到点A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大，求点P的坐标； （2）若点Q到点A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小，求点Q的坐标． 某地A，B两村在一直角坐标系下的位置分别为A（1，2），B（4，0），一条河所在直线l的方程为x+2y–10=0．在河边上建一座供水站P分别向A，B两镇供水，若要使所用管道最省，则供水站P应建在什么地方 已知直线l：3x–y+3=0，求： （1）点P（4，5）关于直线l的对称点的坐标； （2）直线x–y–2=0关于直线l对称的直线方程． 7．直线过定点问题 求解含有参数的直线过定点问题，有两种方法： （1）任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解． （2）分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为零的形式，然后令含参数的项和不含参数的项分别为零，解方程组所得的解即为所求定点． 求证：不论m取什么实数，直线（2m－1）x＋（m＋3）y－（m－11）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 8．点、线间距离公式的综合应用 利用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式解综合题时，需特别注意直线方程要化为一般式，同时要注意构造法，数形结合法的应用，本节中距离公式的形式为一些代数问题提供了几何背景，可构造几何图形，借助几何图形的直观性去解决问题． 已知正方形ABCD的一边CD所在直线的方程为x＋3y 13=0，对角线AC，BD的交点为P（1，5），求正方形ABCD其他三边所在直线的方程． 9．讨论失误 若三条直线：4x+y+4=0，：mx+y+1=0， ：x y+1=0不能围成三角形，求m的值． 10．求直线方程时忽略斜率不存在的情形致错 已知直线l过点A（1，2），且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为 ． 1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣1）到直线l：4x﹣3y+4=0的距离为 A．3 B． C．1 D．3 2．平行直线ax+2y﹣3=0和2x+ay+1﹣2a=0之间的距离为 A． B．2 C．2 D． 3．两条平行直线2x﹣y0与4x﹣2y+30间的距离等于 A． B．2 C． D．4 4．已知直线l1：3x+4y﹣12=0，l2：6x+8y+11=0，则l1与l2之间的距离为 A． B． C．7 D． 5．不论m为何值，直线（2m﹣1）x+（m+2）y+5=0恒过定点 A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 6．直线x+y=1与直线2x+y﹣1=0交点坐标是 A．（ 1，0 ） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1） 7．直线l1：ax+3y+3=0和直线l2：x+（a﹣2）y+1=0平行，则实数a的值为 A．3 B．﹣1 C． D．3或﹣1 8．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：x+ky﹣3=0平行，则实数k的值为 A．﹣2 B．2 C． D． 9．已知直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+8y﹣15=0，则两条直线之间的距离为 A．4 B．2 C． D．5 10．直线l1：x+my﹣6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0只有一个公共点，则 A．m≠﹣1且m≠3 B．m≠﹣1且m≠﹣3 C．m≠1且m≠3 D．m≠1且m≠﹣1 11．已知点A（2，1），点B（5，﹣1），则AB|=_________． 12．点P（﹣1，2）到直线kx﹣y﹣k=0的距离的最大值为 A．2 B． C．2 D．3 13．直线l1，l2分别过点M（1，4），N（3，1），它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是 A．5 B．4 C． D．3 14．已知点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3=0上的动点，则|PQ|的最小值为 A．2 B． C． D． 15．已知直线l1：mx+2y﹣4﹣m=0（m>0）在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x+y﹣1=0间的距离为 A． B． C．或 D．0或 16．若三条直线x﹣y+1=0，2x+y﹣4=0及ax﹣y+2=0恰有两个交点，则实数a的值为 A．1 B．2 C．1或﹣2 D．﹣1或2 17．直线x+y﹣4=0上的点与坐标原点的距离最小值是 A． B．2 C． D．2 18．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 A．2 B．3 C．3 D．4 19．已知点（x，y）在直线2x+y+5=0上运动，则的最小值是_________． 20．已知直线l：y=2x+1，及两点A（﹣2，3）、B（1，6），点P在直线l上． （1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P的坐标； （2）求|PA|+|PB|的最小值． 21．直线l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），直线l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值． 22．一束光线从点P（0，1）出发，射到x轴上一点A，经x轴反射，反射光线过点Q（2，3），求点A的坐标． 23．设两条直线l1：y=kx+2k+1和l2：x+2y﹣4=0的交点在第四象限，求k的取值范围． 24．求经过点A（2，﹣1）且与点B（﹣1，1）的距离为3的直线方程． 25．（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（﹣15）的距离相等； （2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（﹣9）的距离的2倍． 26．已知正方形ABCD的中心为直线x﹣y+1=0和 2x+y+2=0的交点，其中AB边所在直线方程为：x+3y﹣2=0，求BC边所在直线方程． 27．（1）求平行于直线x﹣2y+1=0，且与它的距离为2的直线方程； （2）求经过两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P，且与直线l3：2x+3y+1=0垂直的直线l的方程． 1．直线和直线的夹角平分线的方程为( ) A． B． C．或 D．或 2．若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A． B． C． D．或 3．两条平行直线和间的距离为d，则a，d的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 5．直线与直线平行，则它们之间的距离为( ) A． B． C． D． 6．与直线关于轴对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（ ） A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0 C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0 8．若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ） A． B． C． D． 9．设两条直线的方程分别为,,已知是方程的两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( ) A． B． C． D． 10．直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D．5 12．与直线2x+3y–6=0关于点（1，–1）对称的直线方程是（ ） A．2x+3y+8=0 B．2x+3y+7=0 C．3x–2y–12=0 D．3x–2y+2=0 13．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____． 14．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为( ) A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________________. 16．函数的最小值为_________. 17．已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边所在直线关于点对称的直线的方程. 18．已知直线. （1）若直线的倾斜角为，求实数a的值； （2）若直线在x轴上的截距为，求实数a的值； （3）若直线与直线平行，求两平行直线与之间的距离. 19．已知直线，点.求： （1）直线关于点对称的直线的方程； （2）直线关于直线的对称直线的方程. 20．已知直线的方程为． （1）当时，求直线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）证明：不论取何值，直线恒过第四象限． （3）当时，求直线上的动点到定点，距离之和的最小值． 21．已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P． （1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程； （2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程． 22．已知两直线：和：. （1）若与交于点，求，的值； （2）若，试确定，需要满足的条件； （3）若，试确定，需要满足的条件.