13.3.2 等边三角形

课件16张PPT。13.3.2等边三角形(2) (1) 等边三角形的性质.
回忆1.具有等腰三角形的一切性质
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形的内角都相等,且等于60 °(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.探究1你会用学过的方法证明吗?将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
证明：∵ △ADC是△ABC的轴对称图形∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)还有其他证明方法吗？∴AB=AD, ∠BAD=2 ∠A= 60°又∵AC ⊥BD证明：在斜边AB上截取BD=BC,连接CD∴△ACD是等腰三角形在△ABC中,∠ACB= 90°,∠ A= 30°∴AD=CD=BD=BC你能用一句话来描述你的结论吗？300∴ ∠B= 60°又∵BD=BC∴△BCD是等边三角形∴ ∠BDC= 60°∴ ∠ACD= 30°∴ ∠A= ∠ACD这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.
∴BC= AB.
(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).应用归纳比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　
BD=＿＿＿，　BE=_______４cｍ　　　2cｍ解:∵DE⊥AC, ∠A＝30°
∴ AD ＝ 2DE
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）
同理可得： AB ＝ 2BC,
∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 ∵ D是AB的中点
∴ AD＝1/2 AB=3.7m　　　
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?解：∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠ABC+∠ACB∵ ∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=30°∵ CD是腰AB上的高例2. 如图在△ ABC中, AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上
的高，求CD的长┏DCBA反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
是真命题吗?如果是,请你证明它.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB.
求证:∠A=300.反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
BC=BD/2(作图),
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）.
∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).
∴∠B=600(等边三角形定义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABC证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).应用：1.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。考考你MCABPQ2.已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，
求证：
（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．ABCEQ DP回味无穷等边三角形的判定:
1.有三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.作业82页9题 83页15题