课时分层作业37 三角函数的概念（含解析）

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课时分层作业(三十七)　三角函数的概念
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．sin(－1 380°)的值为(　　)
A．－　　　　 B.
C．－ D.
2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　)
A．P(sin α，cos α) B．P(cos α，sin α)
C．P(rsin α，rcos α) D．P(rcos α，rsin α)
3．若cos α与tan α同号，那么α在(　　)
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
4．有下列说法：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－，
其中正确的个数为(　　)
A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3
5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)
A．tan A与cos B B．cos B与sin C
C．sin C与tan A D．tan与sin C
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴 ( http: / / www.21cnjy.com )为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin α·tan β＝________.
7．点P(tan 2 018°，cos 2 018°)位于第________象限．
8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cos α＝－，则x＝________.
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；
(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°.
10．已知＝－，且lg cos α有意义．
(1)试判断角α的终边所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
[等级过关练]
1．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
2．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________．21教育网
3．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，则cos α＝________.21cnjy.com
4．函数y＝＋的值域为________．
5．已知sin θ＜0，tan θ＞0.
(1)求角θ的集合；
(2)求的终边所在的象限；
(3)试判断sincostan的符号．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．sin(－1 380°)的值为(　　)
A．－　　　　 B.
C．－ D.
D　[sin(－1 380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin 60°＝.]
2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　)
A．P(sin α，cos α) B．P(cos α，sin α)
C．P(rsin α，rcos α) D．P(rcos α，rsin α)
D　[设P(x，y)，则sin α＝，∴y＝rsin α，又cos α＝，∴x＝rcos α，∴P(rcos α，rsin α)，故选D.]21世纪教育网版权所有
3．若cos α与tan α同号，那么α在(　　)
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
B　[因为cos α与tan α同号，所以α在第一、二象限．]
4．有下列说法：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－，
其中正确的个数为(　　)
A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3
B　[①正确；②错误，如sin＝sin；
③错误，如sin＝1＞0；
④错误，cos α＝.所以B选项是正确的．]
5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)
A．tan A与cos B B．cos B与sin C
C．sin C与tan A D．tan与sin C
D　[∵0＜A＜π，∴0＜＜，
∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.]
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴 ( http: / / www.21cnjy.com )为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin α·tan β＝________.
－　[由任意角的正弦、正切函数的定义知
sin α＝，tan β＝＝－，
所以sin α·tan β＝×＝－.]
7．点P(tan 2 018°，cos 2 018°)位于第________象限．
四　[因为2 018°＝5×360°＋218°，
所以2 018°与218°终边相同，是第三象限角，
所以tan 2 018°＞0，cos 2 018°＜0，
所以点P位于第四象限．]
8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cos α＝－，则x＝________.
－8　[因为|OP|＝＝，
所以cos α＝，又cos α＝－，
所以＝－，整理得x＝－8.]
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；
(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°.
[解]　(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1
＝－1＋0－1＋1＝－1.
(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
10．已知＝－，且lg cos α有意义．
(1)试判断角α的终边所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
[解]　(1)由＝－，可知sin α<0.
由lg cos α有意义，可知cos α>0，
∴角α的终边在第四象限．
(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知
sin α＝＝＝＝－.
[等级过关练]
1．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
A　[点P从(1,0)出发， ( http: / / www.21cnjy.com )沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角与单位圆的交点，所以Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以Q.]
2．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________．21教育网
－　[根据三角函数的定义，tan α＝＝－，
∴a＝－12，∴P(5，－12)．
这时r＝13，∴sin α＝－，cos α＝，
从而sin α＋cos α＝－.]
3．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，则cos α＝________.21cnjy.com
　[因为θ∈，所以cos θ＜0，
r＝＝5|cos θ|＝－5cos θ，
所以cos α＝＝.]
4．函数y＝＋的值域为________．
{－2,0,2}　[已知函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Rk∈Z))，
角x的终边不能落在坐标轴上，
当x是第一象限角时，cos x＞0，tan x＞0，y＝＋＝1＋1＝2；
当x是第二象限角时，cos x＜0，tan x＜0，y＝＋＝－1－1＝－2；
当x是第三象限角时，cos x＜0，tan x＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；
当x是第四象限角时，cos x＞0，tan x＜0，y＝＋＝1－1＝0.
综上知原函数的值域是{－2,0,2}．]
5．已知sin θ＜0，tan θ＞0.
(1)求角θ的集合；
(2)求的终边所在的象限；
(3)试判断sincostan的符号．
[解]　(1)因为sin θ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，
因为tan θ＞0，所以θ为第一、三象限角，
所以θ为第三象限角，θ角的集合为
.
(2)由(1)可得，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.
当k是偶数时，终边在第二象限；
当k是奇数时，终边在第四象限．
(3)由(2)可得
当k是偶数时，sin＞0，cos＜0，tan＜0，
所以sincostan＞0；
当k是奇数时sin＜0，cos＞0，tan＜0，
所以sincostan＞0.
综上知，sincostan＞0.
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