课时分层作业39 公式二、公式三和公式四（含解析）

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课时分层作业(三十九)　公式二、公式三和公式四
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是(　　)
A.　　 B.
C. D.
2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是(　　)
A．1　　　　B．2 C．0　　　　D．－1
3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
4．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)
A．1－a2 B.
C．－ D．±
5．已知sin＝，则sin的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
二、填空题
6.可化简为________．
7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.
8．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α＜0，则＝________.
三、解答题
9．已知tan(7π＋α)＝2，
求的值．
10．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
[等级过关练]
1．在△ABC中，给出下列四个式子：
①sin(A＋B)＋sin C；
②cos(A＋B)＋cos C；
③sin(2A＋2B)＋sin 2C；
④cos(2A＋2B)＋cos 2C.
其中为常数的是(　　)
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
2．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
3．设f(x)＝asin(πx ( http: / / www.21cnjy.com )＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2 018)＝8，则f(2 019)的值为________．21世纪教育网版权所有
4．已知f(x)＝则f＋f的值为________．
5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．21·cn·jy·com
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是(　　)
A.　　 B.
C. D.
A　[因为sin 150°＝si ( http: / / www.21cnjy.com )n(180°－30°)＝sin 30°＝，sin 135°＝sin(180°－45°)＝sin 45°＝，21cnjy.com
sin 210°＝sin(180°＋30 ( http: / / www.21cnjy.com )°)＝－sin 30°＝－，cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－，2·1·c·n·j·y
所以原式＝2＋2＋2×＋2＝＋－1＋＝.]
2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是(　　)
A．1　　　　B．2 C．0　　　　D．－1
B　[原式＝sin2α＋(－cos α)·(－cos α)＋1
＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.]
3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
B　[由题意得tan 600°＝－，
又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)
＝tan 240°＝tan(180°＋60°)
＝tan 60°＝，
所以－＝，所以a＝－.]
4．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)
A．1－a2 B.
C．－ D．±
B　[因为sin 160°＝a，所以s ( http: / / www.21cnjy.com )in(180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝.]【来源：21·世纪·教育·网】
5．已知sin＝，则sin的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
C　[sin＝sin
＝－sin
＝sin＝.]
二、填空题
6.可化简为________．
1－sin θ　[原式＝＝＝＝1－sin θ.]
7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.
　[由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)
＝cos(148°－α)＝，
所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)
＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.]
8．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α＜0，则＝________.
－　[因为sin(α＋π)＝－sin α＝，
且sin αcos α＜0，
所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，
所以＝
＝＝－.]
三、解答题
9．已知tan(7π＋α)＝2，
求的值．
[解]　∵tan(7π＋α)＝2，∴tan α＝2，
∴
＝＝＝＝2.
10．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
[解]　(1)f(α)＝－＝－cos α.
(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，
∴sin α＝－.
又α是第三象限角，
∴cos α＝－，∴f(α)＝.
(3)∵－＝－6×2π＋，
∴f＝－cos
＝－cos＝－cos＝－.
[等级过关练]
1．在△ABC中，给出下列四个式子：
①sin(A＋B)＋sin C；
②cos(A＋B)＋cos C；
③sin(2A＋2B)＋sin 2C；
④cos(2A＋2B)＋cos 2C.
其中为常数的是(　　)
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
B　[①sin(A＋B)＋sin C＝2sin C；
②cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；
③sin(2A＋2B)＋sin 2C
＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C
＝sin[2(π－C)]＋sin 2C
＝sin(2π－2C)＋sin 2C
＝－sin 2C＋sin 2C＝0；
④cos(2A＋2B)＋cos 2C
＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C
＝cos[2(π－C)]＋cos 2C
＝cos(2π－2C)＋cos 2C
＝cos 2C＋cos 2C
＝2cos 2C.
故选B.]
2．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
B　[a＝－tan＝－tan＝－，
b＝cos＝cos＝，
c＝－sin＝－sin＝－，
∴b＞a＞c.]
3．设f(x)＝asin(πx ( http: / / www.21cnjy.com )＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2 018)＝8，则f(2 019)的值为________．21世纪教育网版权所有
6　[因为f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋7＝asin α＋bcos β＋7，21教育网
所以asin α＋bcos β＋7＝8，
所以asin α＋bcos β＝1，
又f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019 π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7＝－1＋7＝6.www.21-cn-jy.com
所以f(2 019)＝6.]
4．已知f(x)＝则f＋f的值为________．
－2　[f＝sin＝sin
＝sin＝，
f＝f－1＝f－1＝f－2
＝f－2
＝sin－2＝－sin－2＝－－2＝－，
所以f＋f＝－＝－2.]
5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．21·cn·jy·com
[解]　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，
平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±，
又A∈(0，π)，∴A＝或π.
当A＝π时，cos B＝－＜0，
∴B∈，
∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．
∴A＝，cos B＝，
∴B＝，∴C＝π.
综上所述，A＝，B＝，C＝π.
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