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课时分层作业(四十) 公式五和公式六
(建议用时:60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.若sin(3π+α)=-,则cos等于( )
A.- B.
C. D.-
2.已知sin 10°=k,则cos 620°的值为( )
A.k B.-k
C.±k D.不确定
3.已知sin=,则cos等于( )
A.- B.
C. D.-
4.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是( )21教育网
A.- B.-
C. D.
5.化简:=( )
A.-sin θ B.sin θ
C.cos θ D.-cos θ
二、填空题
6.化简sin(π+α)cos+sincos(π+α)=________.
7.已知cos=,且|φ|<,则tan φ=________.
8.已知α是第四象限角,且cos(5°+α)=,则cos(α-85°)=________.
三、解答题
9.已知角α的终边经过点P.
(1)求sin α的值;
(2)求的值.
10.求证:=.
[等级过关练]
1.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)的值为( )
A.- B.
C.- D.
2.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=( )
A.89 B.90 C. D.45
3.已知=2,则sin(θ-5π)sin=________.
4.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则α等于________.
5.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f=-,且α是第二象限角,求tan α.
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1.若sin(3π+α)=-,则cos等于( )
A.- B.
C. D.-
A [∵sin(3π+α)=-sin α=-,
∴sin α=.
∴cos=cos
=-cos
=-sin α=-.]
2.已知sin 10°=k,则cos 620°的值为( )
A.k B.-k
C.±k D.不确定
B [cos 620°=cos(360°+260°)=cos 260°
=cos(270°-10°)=-sin 10°=-k.]
3.已知sin=,则cos等于( )
A.- B.
C. D.-
A [cos=cos
=-sin=-.故选A.]
4.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是( )21教育网
A.- B.-
C. D.
B [由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,
得-sin α-sin α=-a,即sin α=,
cos(270°-α)+2sin(360°-α)
=-sin α-2sin α=-3sin α=-a.]
5.化简:=( )
A.-sin θ B.sin θ
C.cos θ D.-cos θ
A [原式=
==-sin θ.]
二、填空题
6.化简sin(π+α)cos+sincos(π+α)=________.
-1 [原式=(-sin α)·sin α+cos α·(-cos α)
=-sin2α-cos2α=-1.]
7.已知cos=,且|φ|<,则tan φ=________.
- [cos=-sin φ=,sin φ=-,
又∵|φ|<,∴cos φ=,故tan φ=-.]
8.已知α是第四象限角,且cos(5°+α)=,则cos(α-85°)=________.
- [因为α是第四象限角,且cos(5°+α)=>0,所以5°+α是第四象限角,
所以sin(5°+α)=-=-,
所以cos(α-85°)=cos(5°+α-90°)
=sin(5°+α)=-.]
三、解答题
9.已知角α的终边经过点P.
(1)求sin α的值;
(2)求的值.
[解] (1)因为点P,
所以|OP|=1,sin α=-.
(2)
==,
由三角函数定义知cos α=,故所求式子的值为.
10.求证:=.
[证明] 左边=
=
=,
右边=
==
==,
所以等式成立.
[等级过关练]
1.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)的值为( )
A.- B.
C.- D.
A [因为f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=-.]
2.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=( )
A.89 B.90 C. D.45
C [原式=(sin21°+si ( http: / / www.21cnjy.com )n289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+=.]21世纪教育网版权所有
3.已知=2,则sin(θ-5π)sin=________.
[∵=2, sin θ=3cos θ,
∴tan θ=3.
sin(θ-5π)sin=sin θcos θ
=
==.]
4.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则α等于________.
2- [cos α==sin 2,
∵α为锐角,∴α=2-.]
5.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f=-,且α是第二象限角,求tan α.
[解] (1)f(α)=
==sin α.
(2)由sin=-,得cos α=-,
又α是第二象限角,所以sin α==,
则tan α==-.
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