课时分层作业41 正弦函数、余弦函数的图象

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课时分层作业(四十一)　正弦函数、余弦函数的图象
(建议用时：60分钟)
课时分层作业(四十一)　正弦函数、余弦函数的图象
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)
A．0，，π，，2π　 B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
A　[依据“五点法”作图规则可知选A.]
2．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)
A．0　　　　B．1 C．－1　　　　D．2
C　[当x＝时，y＝sin＝1，故－m＝1，m＝－1.]
3．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得g(x)的图象
D．向右平移个单位，得g(x)的图象
D　[f(x)＝sin，g(x)＝cos
＝cos＝sin x，
f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象．]
4．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(　　)21教育网
A. B．π
C. D.
C　[根据诱导公式得，y＝－sin x＝c ( http: / / www.21cnjy.com )os ＝cos，故欲得到y＝－sin x的图象，需将y＝cos x的图象向右至少平移个单位长度．]
5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
D　[由题意得
y＝
显然只有D合适．]
二、填空题
6．用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________．21cnjy.com
(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)　[x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)．]21·cn·jy·com
7．函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________．
，　[由得cos x＝0，
当x∈[0,2π]时，x＝或，
∴交点为，.]
8．函数y＝lg(－2cos x)的定义域是________．
　[由－2cos x＞0得cos x＜，
作出y＝cos x的图象和直线y＝，
由图象可知cos x＜的解集为
.]
三、解答题
9．用“五点法”作下列函数的简图．
(1)y＝2sin x(x∈[0,2π])；
(2)y＝sin.
[解]　(1)列表如下：
x 0 π 2π
2sin x 0 2 0 －2 0
描点连线如图：
(2)列表如下：
x π 2π
sin 0 1 0 －1 0
描点连线如图：
10．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积．www.21-cn-jy.com
[解]　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.
因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．
∵|OA|＝2，|OC|＝2π，
∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，
∴所求封闭图形的面积为4π.
[等级过关练]
1．如图所示，函数y＝cos x·|tan x|0≤x＜且x≠的图象是(　　)
C　[当0≤x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x；
当＜x≤π时，
y＝cos x·|tan x|＝－sin x；
当π＜x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C.]
2．方程sin x＝的根的个数是(　　)
A．7　　　　B．8 C．9　　　　D．10
A　[在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示：
根据图象可知方程有7个根．]
3．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围是______．
　[在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0,2π)与y＝cos ，∈(0,2π)的图象如图所示，21世纪教育网版权所有
由图象可观察出当x∈时，sin x>cos x．]
4．函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．
　[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝图象(略)，由图易得：－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N.]2·1·c·n·j·y
5．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
[解]　f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
图象如图所示，
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3).
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)
A．0，，π，，2π　 B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
A　[依据“五点法”作图规则可知选A.]
2．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)
A．0　　　　B．1 C．－1　　　　D．2
C　[当x＝时，y＝sin＝1，故－m＝1，m＝－1.]
3．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得g(x)的图象
D．向右平移个单位，得g(x)的图象
D　[f(x)＝sin，g(x)＝cos
＝cos＝sin x，
f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象．]
4．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(　　)21教育网
A. B．π
C. D.
C　[根据诱导公式得，y＝－sin x＝c ( http: / / www.21cnjy.com )os ＝cos，故欲得到y＝－sin x的图象，需将y＝cos x的图象向右至少平移个单位长度．]
5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
D　[由题意得
y＝
显然只有D合适．]
二、填空题
6．用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________．21cnjy.com
(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)　[x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)．]21·cn·jy·com
7．函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________．
，　[由得cos x＝0，
当x∈[0,2π]时，x＝或，
∴交点为，.]
8．函数y＝lg(－2cos x)的定义域是________．
　[由－2cos x＞0得cos x＜，
作出y＝cos x的图象和直线y＝，
由图象可知cos x＜的解集为
.]
三、解答题
9．用“五点法”作下列函数的简图．
(1)y＝2sin x(x∈[0,2π])；
(2)y＝sin.
[解]　(1)列表如下：
x 0 π 2π
2sin x 0 2 0 －2 0
描点连线如图：
(2)列表如下：
x π 2π
sin 0 1 0 －1 0
描点连线如图：
10．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积．www.21-cn-jy.com
[解]　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.
因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．
∵|OA|＝2，|OC|＝2π，
∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，
∴所求封闭图形的面积为4π.
[等级过关练]
1．如图所示，函数y＝cos x·|tan x|0≤x＜且x≠的图象是(　　)
C　[当0≤x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x；
当＜x≤π时，
y＝cos x·|tan x|＝－sin x；
当π＜x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C.]
2．方程sin x＝的根的个数是(　　)
A．7　　　　B．8 C．9　　　　D．10
A　[在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示：
根据图象可知方程有7个根．]
3．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围是______．
　[在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0,2π)与y＝cos ，∈(0,2π)的图象如图所示，21世纪教育网版权所有
由图象可观察出当x∈时，sin x>cos x．]
4．函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．
　[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝图象(略)，由图易得：－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N.]2·1·c·n·j·y
5．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
[解]　f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
图象如图所示，
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3).
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