课时分层作业45 两角差的余弦公式（含解析）

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课时分层作业(四十五)　两角差的余弦公式
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝(　　)
A.　　　　　 B.
C. D．－
2．满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是(　　)
A．α＝，β＝ B．α＝，β＝
C．α＝，β＝ D．α＝，β＝
3．已知sin α＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)＝(　　)
A. B.
C. D.
4．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于(　　)
A. B.
C．－ D.
5．已知cos＝，0＜θ＜，则cos θ等于(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题
6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝________.
7．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝________.
8．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________.21教育网
三、解答题
9．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求cos β的值．
10．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．21·cn·jy·com
[等级过关练]
1．已知cos＝－，则cos x＋cos＝(　　)
A．－ B．±
C．－1 D．±1
2.的值是(　　)
A. B.
C. D.
3．若cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝，则tan α·tan β＝________.
4．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为________．21cnjy.com
5．已知0＜β＜，＜α＜，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝(　　)
A.　　　　　 B.
C. D．－
B　[cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝.]
2．满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是(　　)
A．α＝，β＝ B．α＝，β＝
C．α＝，β＝ D．α＝，β＝
B　[由已知得cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，检验知选B.]
3．已知sin α＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)＝(　　)
A. B.
C. D.
B　[因为sin α＝，α是第二象限角，
所以cos α＝－，故cos(α－60°)＝cos αcos 60°＋sin αsin 60°＝×＋×＝.]21世纪教育网版权所有
4．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于(　　)
A. B.
C．－ D.
A　[由题意可得sin α＝，cos α＝，
cos＝coscos α＋sinsin α
＝×＋×＝.]
5．已知cos＝，0＜θ＜，则cos θ等于(　　)
A. B.
C. D.
A　[∵θ∈，
∴θ＋∈，∴sin
＝＝.
cos θ＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×＝.]
二、填空题
6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝________.
cos(α＋γ－2β)　[原式＝sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(β－γ)
＝cos(α－β)cos(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ)
＝cos[(α－β)－(β－γ)]＝cos(α＋γ－2β)．]
7．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝________.
－　[因为cos B＝－，且0所以所以sin B＝＝＝，且0所以cos A＝＝＝，
所以cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B，
＝×＋×＝－.]
8．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________.21教育网
－　[因为角α与角β均以Ox为始边，终边关于y轴对称，
所以sin β＝sin α＝，cos β＝－cos α，
所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝－cos2α＋sin2α
＝－(1－sin2α)＋sin2α
＝2sin2α－1
＝2×2－1＝－.]
三、解答题
9．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求cos β的值．
[解]　∵α，β∈，
∴α＋β∈(0，π)，
又cos α＝，cos(α＋β)＝－，
∴sin α＝＝，
sin(α＋β)＝＝.
又β＝(α＋β)－α，
∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝×＋×＝.
10．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．21·cn·jy·com
[解]　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，
∴sin(α－β)＝.∵<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，
∴cos(α＋β)＝，
∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
＝×＋×＝－1.
∵<α－β<π，<α＋β<2π，
∴<2β<，2β＝π，∴β＝.
[等级过关练]
1．已知cos＝－，则cos x＋cos＝(　　)
A．－ B．±
C．－1 D．±1
C　[cos x＋cos
＝cos x＋cos x＋sin x
＝cos x＋sin x
＝
＝cos＝×＝－1.]
2.的值是(　　)
A. B.
C. D.
C　[原式＝
＝
＝＝＝.]
3．若cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝，则tan α·tan β＝________.
　[∵cos αcosβ＋sin αsin β＝cos(α－β)＝，
cos αcos β－sin αsin β＝，
解得cos αcos β＝，sin αsin β＝，
∴tan αtan β＝＝＝.]
4．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为________．21cnjy.com
　[sin(α－β)＝－，sin 2α＝，
∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]
＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)
＝×＋×＝－，
∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]
5．已知0＜β＜，＜α＜，cos＝，
sin＝，求sin(α＋β)的值．
[解]　∵＜α＜，∴－＜－α＜0.
∴sin＝－＝－.
又∵0＜β＜，∴＜＋β＜π，
∴cos＝－＝－，
sin(α＋β)＝－cos
＝－cos
＝－coscos－sinsin
＝－×－×＝.
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